PROGRAMME 1

12 / 13 PROGRAMME 1 PSI
Le programme de PSI est construit à partir de celui de PCSI.
Semaine du 16 au 21 septembre
1) Généralités sur les structures classiques : groupes , anneaux, corps (Révisions)
2) Nombres complexes et formules de trigonométrie (Révisions)
3) Fonctions à valeurs réelles ou complexes : (Révisions)
Limites, continuité, dérivabilité (th de Rolle et des accroissements finis), formules de Taylor, Développements limités.
Fonctions circulaires réciproques, hyperboliques et hyperboliques réciproques.
Exemples de calculs d’intégrales, sommes de Riemann.
Questions de cours :
Exponentielle complexe
L’ensemble des éléments inversibles d’un anneau est un groupe pour la multiplication.
Calcul de cos(arcsin x), sin(arccos x), cos(arctan x) et sin(arctan x) , arctan x + arctan(1/x),
formules logarithmiques de argch, argsh et argth.
Utilisation de la formule de Taylor avec reste intégral pour montrer que : ∀z∈C, exp(z) = lim
n→+∞
n
X
k=0
zk
k!
Semaine du 23 au 28 septembre
1) Généralités sur les structures classiques (cf ci-dessus)
2) Nombres complexes et formules de trigonométrie (cf ci-dessus)
3) Fonctions à valeurs réelles ou complexes : (cf ci-dessus)
Questions de cours :
Exponentielle complexe
L’ensemble des éléments inversibles d’un anneau est un groupe pour la multiplication.
Calcul de cos(arcsin x), sin(arccos x), cos(arctan x) et sin(arctan x) , arctan x + arctan(1/x),
formules logarithmiques de argch, argsh et argth.
Utilisation de la formule de Taylor avec reste intégral pour montrer que : ∀z∈C, exp(z) = lim
n→+∞
n
X
k=0
zk
k!
4) Espaces vectoriels :
Révisions : Généralités, cas de la dimension finie.
Théorème du rang (∗)
Somme de p sous espaces vectoriels (et non 2 seulement) , décomposition en somme directe (∗).
Dualité : hyperplans en dimension quelconque et en dimension fini (∗), base duale (∗).
Définition d’une algèbre, d’une sous algèbre, d’un morphisme d’algèbres.
Attention : Les étoiles correspondent à des questions de cours ( démonstrations)
Bien sûr, toutes les définitions et tous les théorèmes sont à connaitre.
Prévisions : Polynômes, suites, séries.
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12 / 13 PROGRAMME 1 PSI
Le programme de PSI est construit à partir de celui de PCSI.
Semaine du 16 au 21 septembre
1) Généralités sur les structures classiques : groupes , anneaux, corps (Révisions)
2) Nombres complexes et formules de trigonométrie (Révisions)
3) Fonctions à valeurs réelles ou complexes : (Révisions)
Limites, continuité, dérivabilité (th de Rolle et des accroissements finis), formules de Taylor, Développements limités.
Fonctions circulaires réciproques, hyperboliques et hyperboliques réciproques.
Exemples de calculs d’intégrales, sommes de Riemann.
Questions de cours :
Exponentielle complexe
L’ensemble des éléments inversibles d’un anneau est un groupe pour la multiplication.
Calcul de cos(arcsin x), sin(arccos x), cos(arctan x) et sin(arctan x) , arctan x + arctan(1/x),
formules logarithmiques de argch, argsh et argth.
Utilisation de la formule de Taylor avec reste intégral pour montrer que : ∀z∈C, exp(z) = lim
n→+∞
n
X
k=0
zk
k!
Semaine du 23 au 28 septembre
1) Généralités sur les structures classiques (cf ci-dessus)
2) Nombres complexes et formules de trigonométrie (cf ci-dessus)
3) Fonctions à valeurs réelles ou complexes : (cf ci-dessus)
Questions de cours :
Exponentielle complexe
L’ensemble des éléments inversibles d’un anneau est un groupe pour la multiplication.
Calcul de cos(arcsin x), sin(arccos x), cos(arctan x) et sin(arctan x) , arctan x + arctan(1/x),
formules logarithmiques de argch, argsh et argth.
Utilisation de la formule de Taylor avec reste intégral pour montrer que : ∀z∈C, exp(z) = lim
n→+∞
n
X
k=0
zk
k!
4) Espaces vectoriels :
Révisions : Généralités, cas de la dimension finie.
Théorème du rang (∗)
Somme de p sous espaces vectoriels (et non 2 seulement) , décomposition en somme directe (∗).
Dualité : hyperplans en dimension quelconque et en dimension fini (∗), base duale (∗).
Définition d’une algèbre, d’une sous algèbre, d’un morphisme d’algèbres.
Attention : Les étoiles correspondent à des questions de cours ( démonstrations)
Bien sûr, toutes les définitions et tous les théorèmes sont à connaitre.
Prévisions : Polynômes, suites, séries.
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