Leçons de choses

Leçons de choses
1. Alphabet grec
αalpha
βbeta
γΓgamma
δ∆delta
"epsilon
ζzeta
ηeta
θΘtheta
ιiota
κkappa
λΛlambda
µmu
νnu
ξxi
oomicron
πΠpi
ρ,%rho
σΣsigma
τtau
υupsilon
φ,ϕΦphi
χchi
ψΨpsi
ωΩomega
On rencontre aussi “nabla” ∇ , l’opérateur de dérivée partielle ∂ (dites “d rond”), et aussi la première lettre de l’alphabet
hébreu “aleph” ℵ.

LEÇONS DE CHOSES 2. ÉCRIRE DES MATHÉMATIQUES : L
A
T
EXEN CINQ MINUTES 2
2. Écrire des mathématiques : L
A
T
EX en cinq minutes
2.1. Les bases
Pour écrire des mathématiques, il existe un langage pratique et universel, le langage L
A
T
E
X (prononcé [latek]). Il est
utile pour rédiger des textes contenant des formules, mais aussi accepté sur certains blogs et vous permet d’écrire des
maths dans un courriel ou un texto.
Une formule s’écrit entre deux dollars qui donne π2 ou entre double dollars si l’on veut la centrer sur une
nouvelle ligne ; affichera :
limun= +∞
Dans la suite on omettra les balises dollars.
2.2. Premières commandes
Les exposants s’obtiennent avec la commande et les indices avec : a2 s’écrit ; un s’écrit ; α2
i
s’écrit
. Les accolades permettent de grouper du texte : pour 210 ; pour ai,j.
Il y a ensuite toute une liste de commandes (qui commencent par ) dont voici les plus utiles :
racine pa
p1+p2
3
px
fraction a
b
π3
12
1
2+3
4
γ1
n
limite limn→+∞un=0
limx→0+f(x)< ε
somme
n
X
i=1
1
i
X
i>0
ai
intégrale Zb
a
φ(t)d t
2.3. D’autres commandes
Voici d’autres commandes, assez naturelles pour les anglophones.
f:E→F
+∞
a60
a>0
a>1
δ
∆
a∈E
A⊂E
P=⇒Q
P⇐⇒ Q
∀
∃
∪
∩

LEÇONS DE CHOSES 2. ÉCRIRE DES MATHÉMATIQUES : L
A
T
EXEN CINQ MINUTES 3
2.4. Pour allez plus loin
Il est possible de créer ses propres commandes avec . Par exemple avec l’instruction
vous définissez une nouvelle commande qui exécutera l’instruction et affichera donc R.
Autre exemple, après avoir défini
la commande affichera R+∞
0
sin t
td t.
Pour (beaucoup) plus de détails, consultez le manuel Une courte ( ?) introduction à L
A
T
E
X.
Mini-exercices.
Écrire en L
A
T
EX toutes ces formules (qui par ailleurs sont vraies !).
1. pa−pb=a−b
pa+pb
2.
+∞
X
n=1
1
n2=π2 6
3. lim
R→+∞Z+R
−R
e−t2d t =pπ
4. ∀ε > 0∃δ>0(|x−x0|< δ =⇒ |ln(x)−ln(x0)|< ε)
5.
+∞
X
k=0
1
16k4 8k+1−2 8k+4−1 8k+5−1 8k+6=π

LEÇONS DE CHOSES 3. FORMULES DE TRIGONOMÉTRIE :SINUS,COSINUS,TANGENTE 4
3. Formules de trigonométrie : sinus, cosinus, tangente
3.1. Le cercle trigonométrique
x
y
30◦
60◦
90◦
120◦
150◦
180◦
210◦
240◦270◦300◦
330◦
360◦
45◦
135◦
225◦315◦
π
6
π
4
π
3
π
2
2π
3
3π
4
5π
6
π
7π
6
5π
4
4π
33π
2
5π
3
7π
4
11π
6
2π
p3
2,1 2
p2
2,p2 2
1
2,p3 2
−p3
2,1 2
−p2
2,p2 2
−1
2,p3 2
−p3
2,−1 2
−p2
2,−p2 2
−1
2,−p3 2
p3
2,−1 2
p2
2,−p2 2
1
2,−p3 2
(−1,0) (1,0)
(0,−1)
(0,1)
Voici le cercle trigonométrique (de rayon 1), le sens de lecture est l’inverse du sens des aiguilles d’une montre. Les
angles remarquables sont marqués de 0 à 2 π (en radian) et de 0
◦
à 360
◦
. Les coordonnées des points correspondant à
ces angles sont aussi indiquées.
x
y
M
cos x
sin x
x
O1
1
T
tan x
Le point M a pour coordonnées ( cos x,sin x ). La droite ( OM )coupe la droite d’équation ( x =1)en T , l’ordonnée du
point Test tan x.

LEÇONS DE CHOSES 3. FORMULES DE TRIGONOMÉTRIE :SINUS,COSINUS,TANGENTE 5
Les formules de base :
cos2x+sin2x=1
cos(x+2π) = cos x
sin(x+2π) = sin x
cos x
sin x
x
cos(−x)
sin(−x)
−x
Nous avons les formules suivantes :
cos(−x) = cos x
sin(−x) = −sin x
On retrouve graphiquement ces formules à l’aide
du dessin des angles xet −x.
Il en est de même pour les formules suivantes :
cos(π+x) = −cos x
sin(π+x) = −sin x
cos(π−x) = −cos x
sin(π−x) = sin x
cos(π
2−x) = sin x
sin(π
2−x) = cos x
cos x
sin x
x
cos(π+x)
sin(π+x)
π+x
cos x
sin x
x
cos(π−x)
sin(π−x)
π−x
cos x
sin x
x
cos(π
2−x)
sin(π
2−x)
π
2−x