Examen 01 - Stefano Berti

UNIVERSITE DE LILLE 1 - SCIENCES ET TECHNOLOGIES
Licence 3 Mécanique - Parcours GM
Examen de Mécanique des fluides appliquée
Mardi 19 mai 2015
Durée : 2 h. Sans document
- Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
- Si vous rencontrez une erreur dans l’énoncé, mentionnez le sur votre copie et poursuivez l’exercice.
- Un formulaire vous est donné à la fin de l’énoncé.
Exercice 1 : Écoulements visqueux (5 points)
Soit un tube cylindrique de 3 km de long, de 10 cm de diamètre, parcouru par un liquide de viscosité
dynamique µ = 4 · 10−2 Pa · s. On suppose que la distribution des vitesses dans la section droite du tube
(Fig. 1) est donnée par
u = A y − By 2 ,
avec A = 10 s−1 et B = 100 m−1 s−1 , u étant la vitesse (en m/s) à la distance y (en m) de la paroi.
Q1) Calculer la force de frottement visqueux par unité de surface contre la paroi. (2 points)
Q2) Calculer la force de frottement visqueux par unité de surface à 2 cm de la paroi. (1 point)
Q3) Calculer la force totale de frottement s’exerçant sur le tube. (2 point)
Figure 1 –
1
Exercice 2 : Couche limite (8 points)
Une grille est placée dans une conduite d’air dans le but d’en régulariser l’écoulement. Elle est constituée
de minces bandes métalliques planes de 2 cm de côté, croisées, parallèles au courant, formant des mailles
carrées de 2 cm de côté (Fig. 2).
Figure 2 – Grille en nid d’abeilles.
Q1) Vérifier que la couche limite reste laminaire sur toute la profondeur des lames. (1 point)
Q2) Calculer la force de frottement sur chaque lame. (2 points)
Q3) Calculer la force de frottement pour une maille comprenant 4 faces. (1 point)
Q4) Calculer la chute de pression provoquée par cette grille pour une vitesse de l’air de 30 m/s, à partir
d’un bilan de forces appliqué à un volume parallélépipédique contenant une maille. (2 points)
Q5) Retrouver le résultat précédent en imposant que l’énergie perdue par seconde soit égale au travail
de la force de frottement pendant le même temps. (2 points)
Dans cet exercice on négligera l’épaisseur du métal.
La viscosité cinématique de l’air est ν = 15 · 10−6 m2 /s et sa masse volumique ρ = 1, 25 kg/m3 .
Exercice 3 : Pertes de charge (7 points)
On considère une conduite horizontale de 0, 1 m de diamètre et 10 km de long, dans laquelle on veut
transporter 50 mètres cubes par heure d’une huile de masse volumique ρ = 950 kg m−3 et de viscosité
dynamique µ = 0, 2 Pa · s.
Q1) Quel est le régime de l’écoulement (laminaire ou turbulent). (2 points) ?
Q2) Si une seule pompe de circulation est utilisée, quelle pression doit-elle engendrer ? Effectuer le calcul
à partir du coefficient de perte de charge linéaire en conduite, en régime laminaire. (4 points)
Q3) Quelle est la puissance nécessaire pour transporter cette huile (1 point) ?
2
Formulaire
Coefficient de frottement d’une plaque plane lisse
Le coefficient de frottement Cx d’une plaque lisse parallèle à la vitesse V∞ caractérisant l’écoulement du fluide
(visqueux et incompressible) loin de la plaque (voir Fig. 3), est donné par une des expressions suivantes.
1, 328
— Si la couche est laminaire, pour R < 105 : Cx = √ .
R
0, 074
— Si la couche est turbulente, pour R < 107 : Cx = 1/5 .
R
— Si la couche est turbulente, pour R > 107 : Cx = 0, 455(log10 R)−2,58 .
Dans ces expressions R =
V∞ L
est le nombre de Reynolds.
ν
Figure 3 –
Nombre de Reynolds critique en conduite
La transition se manifeste pour : R > Rc > 2000.
Coefficient de perte de charge linéaire en conduite
En régime laminaire : Λ =
64
, où R est le nombre de Reynolds.
R
3