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Université Cadi Ayyad
ENSA - Safi
2ème année CP. Filière : Sciences de l’ingénieur,
Année universitaire : 2015/2016
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Prof. : B. SAAD
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TRAVAUX DIRIGES D’ELECTROMAGNETISME
SERIE N° 03 SUR LES PHÉNOMÈNES D’INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE
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Exercice 1 : Circuit mobile dans un champ B permanent.
On fait déplacer une spire métallique avec une vitesse  v dans un champ vectoriel magnétique créé par un
aimant fixe par rapport à un référentiel Oxyz lié au laboratoire, c’est-à-dire que
0
t
MB .
z
Spire
O N S
R y
x
v
Sens du déplacement
de la spire
Notons que la spire se déplace de la gauche vers la
droite vers l’aiment qui est immobile.
1. Montrer, en détail, que la loi :
dt
d
t
est cohérente avec la forme du champ
électromoteur.
2. Déterminer le sens du courant induit dans la
spire ?
3. Appliquer la loi de Lenz à ce cas.
4. Garder l’aimant à sa place et tourner-le de
180°. Le restant du montage est le même.
Répondre aux trois questions précédentes.
INCONTOURNABLE
Exercice 2 : Spire dans un champ magnétique variable.
Une spire circulaire, de rayon R, est placée dans un champ magnétique uniforme, perpendiculaire au plan
de la spire et variant sinusoïdalement au cours du temps.
z
z
ut
m
BB cos
y
x
1) Calculer le flux et la force électromotrice
d’induction électromagnétique.
2) En déduire le courant d’induction i(t).
Est-ce que la loi de Lenz est vérifiée. Si
oui, expliquer.
Exercice 3 : Cylindre conducteur dans un champ E variable.
Un fil conducteur ohmique infini, d’axe Oz, de conductivité électrique , de rayon R, baigne dans un champ
électrique variable
ktEE cos
00 de sorte que le champ qui se développe dans le fil est
n
EEEEE ...
321 où  1
E : le 1er ordre, 
2
E : le 2ème ordre, 
3
E : le 3ème ordre, etc. On impose
que l’ordre fondamental 
0Eà grandeur de la surface du fil.
1) Quelle est l’expression de la densité de flux magnétique  B à l’intérieur du fil ?
2) Calculer le champ électrique 
1
Einduit par le champ 
B.
3) On prend R = 0,5 mm,  = 1 107
-1.m-1, on rappelle que
0=4
10-7 H.m-1, à partir de quelle
fréquence ne peut-on plus négliger 1 Edevant 0 E ?
INCONTOURNABLE

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Exercice 4 : Théorème de Gauss dans l’ARQS.
Dans l’Approximation des Régimes Quasi-Stationnaires  ARQS  , on a :
t
A
VE 
. Démontrer que, malgré cela, le théorème de Gauss est valable dans l’ARQS qu’en
électrostatique. INCONTOURNABLE
Exercice 5 : Volume conducteur parcouru par un courant variable.
On se place en coordonnées cartésiennes. Soit a > 0. Un volume conducteur ohmique, de conductivité ,
contenu entre les plans z = a et z = + a est parcouru par un courant électrique
x
etJJ cos
0 créé
par un champ électrique variable
x
etEE cos
00 . On impose à tout instant
0
0EzE . Calculer
B
et
E
au premier ordre à l’intérieur du conducteur.
Exercice 6 : Etude d’un cylindre tournant.
Un cylindre long, de rayon R, de conductivité , tourne à la vitesse angulaire autour de son axe Oz dans
un champ magnétique constant
kBB
0
. Le cylindre est initialement neutre.
 Montrer que la quantité mea, où me est la masse et a l’accélération d’un électron « libre », est toujours
négligeable devant les forces magnétiques qui s’exercent sur les électrons du cylindre. On donne
e= 1,602 10
19 C ainsi que la masse de l’électron me=9,11
10
31 kg.
 Montrer qu’il apparait à la surface une distribution superficielle de charge (t) et à l’intérieur du
cylindre une distribution volumique (r,t) dont on précisera les signes. Ecrire le PFD appliqué à un
électron, en déduire
E
puis et lorsque le régime permanent est atteint.
INCONTOURNABLE
Exercice 7 : Plasma et ARQS.
Un plasma est un milieu très conducteur mais suffisamment dilué pour que sa permittivité électrique et sa
perméabilité magnétique soient sensiblement égales à celles du vide
0 et 0.
 Ecrire les équations de Maxwell dans un tel milieu, où le champ électrique est
E
, la densité
volumique de charge la densité de courant j.
 La propriété électrique désigne la conductivité du plasma, on suppose : =
0/
. Par l’analyse
dimensionnelle, déterminer la dimension de cette grandeur caractéristique et calculer sa valeur pour
= 100 S.m-1.
On considère un plasma immobile où la relation entre la densité de courant jet le champ électrique est
donnée par la loi d’Ohm. La valeur de la constante caractéristique de ce plasma est de 1013 SI.
 Partant de la relation exprimant la conservation de la charge, trouver la loi de variation de la densité
 en fonction du temps. Montrer que pour un phénomène assez lentement variable, c’est-à-dire où
tous les intervalles de temps considérés sont supérieurs à la nanoseconde, le plasma est toujours
localement neutre.
 Montrer que pour des phénomènes où l’échelle du temps est de l’ordre de la microseconde, ou, a
fortiori, de la seconde, un des termes du second membre de l’équation de Maxwell-Ampère est
négligeable.
 Ecrire les équations de Maxwell simplifiées valables dans ces conditions.
=====100%=====