Université Cadi Ayyad Département de physique appliquée FST

Université Cadi Ayyad Département de physique appliquée
FST Guéliz Marrakech 2009-2010
Devoir surveillé N°1
Module : Electromagnétisme Optique
Questions de cours :
1) La mesure de l’aimantation en fonction du champ appliqué pour deux matériaux est
représentée ci-dessous, préciser la nature magnétique de chaque matériau, justifier
votre réponse.
2) a) Donner l’expression des équations de Maxwell pour un conducteur, non
magnétique, de conductivité , dans le cadre de l’approximation des régimes quasi
stationnaire.
b) Déduire les valeurs du champ électrique et magnétique pour un conducteur parfait.
Exercice 1
Une sphère diélectrique, de rayon R, possède une polarisation permanente de la forme :
r
e
r
A
P
A est une constante
1) a) Déterminer les densités de charge de polarisations surfaciques et volumique.
b) En déduire la somme des charges de polarisation.
2) Calculer le champ électrique crée par ces charges de polarisations en tout point de
l’espace.
Exercice 2
Soit un conducteur cylindrique (C1) plein, de rayon R1, d’axe Oz, parcouru par un courant
I correspondant à une densité de courant
j
uniforme parallèle à Oz.
1) Déterminer l’expression de j en fonction de I et R1.
2) a) Montrer que le champ magnétique crée par C1 à une distance r est donné par :

r
I
BRr
R
Ir
BRr
2
2
0
1
2
1
0
1
b) B est t’il continu à la surface de C1, justifier votre réponse.
Un câble coaxiale, utilisé pour la téléphonie à longue distance, est constitué du cylindre C1
et d’une gaine cylindrique coaxiale conductrice C2 de rayon R2 (R2 > R1), d’épaisseur
négligeable. L’espace entre les deux conducteurs est le vide.
3) a) Déterminer le champ magnétique crée par ce câble pour r> R2.
b) Déterminer l’énergie magnétique associée à une longueur h du câble.
c) En déduire le coefficient d’auto-induction par unité de longueur du câble.
d) On rappelle que la capacité par unité de longueur de ce câble est
)
1
(
2
2
0
R
R
Ln
C
.
Montrer que si R2 >> R1, on a
2
1
c
C
. c étant la vitesse de la lumière dans le vide
4) L’espace entre les deux conducteurs est maintenant rempli par un milieu magnétique
linéaire homogène et isotrope de perméabilité .
a) Déterminer, à l’intérieur de ce matériau, les champs
BH,
et l’aimantation
M
.
b) Déterminer les densités des courants d’aimantation surfaciques et volumiques.
c) En déduire la somme de ces courants.
Exercice 3
Soit un conducteur formé par une spire rectangulaire qui se déplace, avec une vitesse v
uniforme, dans une région (couleur grise sur le schéma) ou existe un champ magnétique
constant perpendiculaire au plan de la spire
kBB 
.
1) Déterminer l’expression du champ électromoteur.
2) Préciser le sens du courant induit dans chaque cas. Justifier votre réponse.
2) Le conducteur se déplace maintenant avec une vitesse v suivant Ox,
a) calculer la f.é.m induite par deux
méthodes.
b) La loi de Lenz est-elle vérifiée,
justifier votre réponse.
.
Ox
Oy
Oz
.
.
.