Devoir d`électrostatique et magnétostatique

Licence MP/PC semestre 1-année 2016
Devoir d'électrostatique et magnétostatique
Champs électriques et magnétiques créés par différents fils
1°) Champ électrique créé par un arc de cercle chargé
On considère un fil métallique de densité de charge linéique . Ce fil décrit un arc de cercle pour lequel on
appelle 0l’angle compris entre sa médiatrice et un segment qui joint une de ses extrémités et son contre O. Son
rayon est R. (figure 1)
a) A l’aide de considérations de symétries, déterminer la direction du champ électrique
E
b) On considère que le champ électrique total
E
correspond à la somme
EdE 
des champs
électriques élémentaires
Ed
créés par un élément de fil chargé de longueur dl. Quelle est la direction
et l’expression d’un vecteur champ électrique élémentaire
Ed
quelconque ?
c) Déterminer l’expression du champ électrique
E
de l’arc de cercle.
2°) Champ magnétique créé par une spire de courant rectangulaire
On s’intéresse à une spire de courant carrée constituée de quatre portions identiques de fils rectilignes traversées
par un courant d’intensité I stationnaire et décrivant le carré ABCD de coté a (figure 2).
2.1) Champ magnétique créé par fil rectiligne (figure 3)
a) Dans quelle direction sera orienté le champ magnétique si le courant traverse le fil dans le sens AB ?
b) Déterminer l’expression du produit vectoriel
ry uu  
en fonction de .
c) Exprimer y, dy et r en fonction de .
d) Donner l’expression du champ magnétique
B
en fonction des angles 1=(MI,MA) 2=(MI,MB), L
et I.
2.2) Champ magnétique de la spire carrée (figure 2)
a) En utilisant les conditions de symétries, représenter, sur un schéma, les vecteurs champs magnétiques
créés par les quatre portions de circuit. Exprimer la valeur du champ total
T
B
en fonction de
B
champs magnétiques créés par un segment de la spire.
b) Déterminer l’expression de
T
B
de la spire carrée en fonction de a, d et I.
c) Calculer le champ magnétique en un point M situé à d=10 cm du centre d’une spire carrée de 10 cm
de coté et parcourue par un courant d’intensité I=10 A avec µ0=4..10-7 N.A-2.
Données :
A
B
D
C
O
M
A
B
M
a
dy
y
u
r
u
r
L
L
k
u
z
u
y
d
0
R
Figure 1
Figure 2
Figure 3
dl
r
r
41
Ed 3
0
2ry
0
r
uuIdy
4
Bd