Licence MP/PC semestre 1-année 2016 Devoir d'électrostatique et magnétostatique Champs électriques et magnétiques créés par différents fils 1°) Champ électrique créé par un arc de cercle chargé On considère un fil métallique de densité de charge linéique . Ce fil décrit un arc de cercle pour lequel on appelle 0 l’angle compris entre sa médiatrice et un segment qui joint une de ses extrémités et son contre O. Son rayon est R. (figure 1) a) A l’aide de considérations de symétries, déterminer la direction du champ électrique E b) On considère que le champ électrique total E correspond à la somme E dE des champs c) électriques élémentaires dE créés par un élément de fil chargé de longueur dl. Quelle est la direction et l’expression d’un vecteur champ électrique élémentaire dE quelconque ? Déterminer l’expression du champ électrique E de l’arc de cercle. 2°) Champ magnétique créé par une spire de courant rectangulaire On s’intéresse à une spire de courant carrée constituée de quatre portions identiques de fils rectilignes traversées par un courant d’intensité I stationnaire et décrivant le carré ABCD de coté a (figure 2). B uz uk M R C 0 d ur L B M r uy dy y a L O D A Figure 2 Figure 1 A Figure 3 2.1) Champ magnétique créé par fil rectiligne (figure 3) a) Dans quelle direction sera orienté le champ magnétique si le courant traverse le fil dans le sens AB ? b) Déterminer l’expression du produit vectoriel u y u r en fonction de . c) Exprimer y, dy et r en fonction de . d) Donner l’expression du champ magnétique B en fonction des angles 1=(MI,MA) 2=(MI,MB), L et I. 2.2) Champ magnétique de la spire carrée (figure 2) a) En utilisant les conditions de symétries, représenter, sur un schéma, les vecteurs champs magnétiques créés par les quatre portions de circuit. Exprimer la valeur du champ total champs magnétiques créés par un segment de la spire. B T en fonction de B b) Déterminer l’expression de B T de la spire carrée en fonction de a, d et I. c) Calculer le champ magnétique en un point M situé à d=10 cm du centre d’une spire carrée de 10 cm de coté et parcourue par un courant d’intensité I=10 A avec µ 0=4..10-7 N.A-2. Données : 0 Idyu y u r 1 r dE dl dB 40 r 3 4 r2