Université Paris Diderot 51EM3 2007-2008 Electrostatique et Magnétostatique Magnétostatique 1. Fil Conducteur 1) Calculer le champ magnétique produit par un fil conducteur de longueur finie, parcouru par un courant I, en un point quelconque M de l'espace situé à la distance ρ du fil. En déduire le champ magnétique créé par un fil infini. 2) Par des considérations de symétrie et l'utilisation du théorème d'Ampère, retrouver le champ magnétique créé par un fil infini. 2. Spire Circulaire 1) On considère une spire circulaire de rayon R, parcourue par un courant constant I. Calculer le champ magnétique en un point de l'axe de la spire à la distance z de son centre. 2) Etudier le cas particulier z >> R. 3) Exprimer y = B(z)/B(z=0) et tracer la courbe y en fonction de z/R. 4) Calculer la circulation de B le long de l'axe de la spire et vérifier le théorème d'Ampère. 3. Champ créé par un solénoïde On empile N spires circulaires de rayon a, parcourues par un courant I, sur une longueur l, de façon à former une nappe de courant circulaire tubulaire (voir figure ci-contre). 1) Calculer le module λ de la densité linéaire de courant superficiel de cette nappe. 2) Calculer le champ magnétique créé par cette source en un point de l'axe de l'empilement. (conseil : l'angle α est un paramètre commode pour repérer la position considérée. Le résultat s'écrit simplement en fonction de α1 et α 2 ) 3) Calculer le champ magnétique B d'un empilement de longueur "infinie" en un point de l'axe. 4) Retrouver B à l’aide du théorème d’Ampère appliqué à l'intérieur et à l'extérieur du solénoïde. 1 4. Plan conducteur On considère un plan conducteur parcouru par un courant tel qu'il passe λ ampères par mètre de plan. En utilisant l'expression de B trouvée pour un fil infini, calculer le champ magnétique créé par le plan en tout point de l'espace. Retrouver B à l’aide du théorème d’Ampère. 5. Boucle fermée dans un champ magnétique 1) Un fil rectiligne, parcouru par un courant I, est soumis dans une région de longueur l à un champ magnétique B uniforme, orthogonal au fil. Calculer la force de Laplace agissant sur cette portion de fil. Préciser sa direction et son sens. 2) On considère maintenant un circuit rectangulaire parcouru par un courant d’intensité I et placé dans un champ magnétique B uniforme. Le plan du circuit, de longueur l et de largeur L, passe par l’axe (Oz) et son vecteur normal fait un angle θ avec le champ parallèle à l’axe (Oy). Calculer la résultante et le moment du couple des forces auxquels est soumis la boucle. En déduire ses positions d’équilibre. Que se passe-t-il si le sens du courant est inversé ? 6. Interaction magnétique entre 2 courants On considère deux fils infinis rectilignes F1 et F2 parallèles. La distance qui les sépare est notée a et ils sont parcourus par des courants I1 et I2. Calculer la résultante des forces qui s'exercent sur un tronçon de longueur l d'un des fils. 7 * Fils cylindriques 1) On considère un cylindre de rayon a et de longueur considérée comme infinie devant a, parcouru par un courant de densité volumique ja = juz. En supposant la répartition du courant z O b a ja jb dans le fil homogène, déterminer le courant I qui circule dans le cylindre. 2) Retrouver à partir de considérations de symétrie et d'invariance de la distribution de courant, la direction du champ magnétique B en un point quelconque M ainsi que les variables dont dépend sa norme. 3) Calculer l'expression de B en tout point de l'espace. 4) On entoure le cylindre précédent d'une couche cylindrique de rayon intérieur a et de rayon extérieur b. Cette couche est parcourue par un courant de retour, de densité jb = −juz. (On néglige l'épaisseur des isolants de protection.) a) Déterminer b pour que le courant circulant dans la couche extérieure ait une intensité égale à I. b) Calculer l'expression de B en tout point de l'espace. c) Tracer la courbe représentative de B en fonction de la distance au fil ρ . 2