( ). Probabilités →FICHE d`exercices - ambition

LFA$/$Terminale$S$exercices$mathématiques$Mme$MAINGUY$
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Exercice$1! !
Voici!le!tableau!de!répartition!des!principaux!groupes!sanguins!des!habitants!de!France!:!
O
A
B
AB
Rhésus
+
35,0%
38,1%
6,2%
2,8%
Rhésus
−
9,0%
7,2%
1,2%
0,5%
!
Dans!cet!exercice,!les!résultats!numériques!seront,!s’il!y!a!lieu,!arrondis!à!Trois!décimales.!
!" L’objectif!de!cette!question!est!de!compléter!à!l’aide!de!données!de!ce!tableau,!l’arbre!suivant,!à!recopier!sur!la!
copie.!
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!
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!
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L’expérience!consiste!à!choisir!une!personne!au!hasard!dans!la!population!donnée!(les!habitants!de!France).!
On!note!Rh
+
!l’événement!«!!la!personne!a!le!facteur!Rh
+
!»!
On!note!
O
!l’événement!«!!la!personne!appartient!au!groupe!
O
!».!
! a/!!Déterminer!la!probabilité!
p1
!c’est-à-dire!
pRh +
( )
.!
!!!!!!!On!détaillera!le!calcul!effectué!puis!on!reportera!ce!résultat!dasn!l’arbre.!
!!!!!!!Déterminer!de!même!la!probabilité!
p2
!(en!détaillant!les!calculs).!
!b/!Compléter!le!reste!de!l’arbre,!en!remplaçant!chaque!point!d’interrogation!par!la!probabilité!correspondante!(il!!
!! !!!!!!est!inutile!de!détailler!les!nouveaux!calculs).!
#" a/!!Comment!peut-on,!à!partir!de!l’arbre!complété,!déterminer!la!probabilité!de!
O
!?!Vérifier!ce!résultat!à!partir!du!!
!!!!tableau.!
b/!!Quelle!est!la!probabilité!pour!qu’une!personne!appartenant!au!groupe!
O
!ait!le!facteur!Rh
+
!?!
$" On!considère!
n
!personnes!choisies!au!hasard!dans!la!population!donnée!(les!habitants!de!la!France).!
a/!!Calculer!,!en!fonction!de!
n
,!la!probabilité!
p
!pour!qu’il!y!ait,!parmi!elles,!au!moins!une!personne!du!groupe!
O
.!
b/!!Déterminer!à!l’aide!de!la!calculatrice,!la!plus!petite!valeur!de!
n
!pour!laquelle!on!a!
p≥0,999
.!
!
Terminale S
Probabilités
→FICHE d'exercices
Ch.6

LFA$/$Terminale$S$exercices$mathématiques$Mme$MAINGUY$
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Exercice$2! !
%&'()*+,)+-+.*/*+0)1+().2(31,&,()&44.5*62()(+.5',)&..5'7/()8)
0,0001
)4.9(:)
Lors!d’une!épidémie!chez!les!bovins,!on!s’est!aperçu!que!si!la!maladie!est!diagnostiquée!suffisamment!tôt!chez!un!animal,!
on!peut!le!guérir!;!sinon!la!maladie!est!mortelle.!
Un!test!est!mis!au!point!et!essayé!sur!un!échantillon!d’animaux!dont!1%!est!porteur!de!la!maladie.!
On!obtient!les!résultats!suivants!:!
!!si!un!animal!est!porteur!de!la!maladie,!le!test!est!positif!dans!85%!des!cas!;!
!!si!un!animal!est!sain,!le!test!est!négatif!sans!95%!des!cas.!
On!choisit!de!prendre!ces!fréquences!observées!comme!probabilités!pour!la!population!entière!et!d’utiliser!le!test!pour!un!
dépistage!préventif!de!la!maladie.!
On!note!:!!
M
!l’événement!:!«!!l’animal!est!porteur!de!la!maladie!»!;!
T
!l’événement!:!«!!le!test!est!positif!»!.!
!
!" Construire!un!arbre!pondéré!modélisant!la!situation!proposée.!
!
#" Un!animal!est!choisi!au!hasard.!
a/!!Quelle!est!la!probabilité!qu’il!soit!porteur!de!la!maladie!et!que!son!test!soit!positif!?!
b/!!Montrer!que!la!probabilité!pour!que!son!test!soit!positif!est!
0,058
.!
!
$" Un!animal!est!chosi!au!hasard!parmi!ceux!dont!le!test!est!positif.!Quelle!est!la!probabilité!pour!qu’il!soit!porteur!de!
la!maladie!?!
!
;" On!choisit!cinq!animaux!au!hasard.!LA!taille!de!ce!troupeau!permet!de!considérer!les!épreuves!comme!
indépendantes!et!d’assimiler!les!tirages!à!des!tirages!avec!remise.!On!note!
X
!la!variable!aléatoire,!qui,!aux!cinq!
animaux!choisis,!associe!le!nombre!d’animaux!ayany!un!test!positif.!
a/!!Quelle!est!la!loi!de!probabilité!suivie!par!
X
!?!
b/!!Quelle!est!la!probabilité!qu’au!moins!un!des!cinq!animaux!ait!un!test!positif!?!
!
<" Le!coût!des!soins!à!prodiguer!à!un!animal!ayanyt!réagi!positivement!au!test!est!de!100!euroset!le!coût!de!
l’abattage!d’un!animal!non!dépisté!par!le!test!et!ayant!développé!la!maladie!est!de!1000!euros.!On!suppose!que!!le!
test!est!gratuit.!
D’après!les!données!précédentes!,!la!loi!de!probabilité!du!coût!à!engager!par!animal!subissant!le!test!est!donée!par!
le!tableau!suivant!:!
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a/!!Calculer!l’espérance!mathématique!de!la!variable!aléatoire!associant!à!un!animal!le!coût!à!engager.!
b/!!Un!éleveur!possède!un!troupeau!de!200!bêtes.!Si!tout!le!troupeau!est!soumis!au!test,!quelle!somme!doit-il!
prévoir!d’engager!?!
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