fiche 1 - ambition
publicité
LFA/TerminaleS exercicesmathématiques MmeMAINGUY Probabilités Terminale S Ch.3 →FICHE d'exercices Exercice1 VoiciletableauderépartitiondesprincipauxgroupessanguinsdeshabitantsdeFrance: O A B AB Rhésus + 35,0% 38,1% 6,2% 2,8% Rhésus − 9,0% 7,2% 1,2% 0,5% Danscetexercice,lesrésultatsnumériquesseront,s’ilyalieu,arrondisàtroisdécimales. 1) L’objectifdecettequestionestdecompléteràl’aidededonnéesdecetableau,l’arbresuivant,àrecopiersurla copie. L’expérienceconsisteàchoisirunepersonneauhasarddanslapopulationdonnée(leshabitantsdeFrance). OnnoteRh + l’événement«lapersonnealefacteurRh + » Onnote O l’événement«lapersonneappartientaugroupe O ». ( ) a/Déterminerlaprobabilité p1 c’est-à-dire p Rh + . Ondétailleralecalculeffectuépuisonreporteracerésultatdansl’arbre. Déterminerdemêmelaprobabilité p2 (endétaillantlescalculs). b/Compléterlerestedel’arbre,enremplaçantchaquepointd’interrogationparlaprobabilitécorrespondante(il estinutilededétaillerlesnouveauxcalculs). 2) a/Commentpeut-on,àpartirdel’arbrecomplété,déterminerlaprobabilitéde O ?Vérifiercerésultatàpartirdu tableau. b/Quelleestlaprobabilitépourqu’unepersonneappartenantaugroupe O aitlefacteurRh + ? 3) Onconsidère n personneschoisiesauhasarddanslapopulationdonnée(leshabitantsdelaFrance). a/Calculer,enfonctionde n ,laprobabilité p pourqu’ilyait,parmielles,aumoinsunepersonnedugroupe O . b/Détermineràl’aidedelacalculatrice,lapluspetitevaleurde n pourlaquelleona p ≥ 0,999 . LFA/TerminaleS exercicesmathématiques MmeMAINGUY Exercice2 Danscetexercice,lesrésultatsapprochésserontarrondisà 0,0001 près. Lorsd’uneépidémiechezlesbovins,ons’estaperçuquesilamaladieestdiagnostiquéesuffisammenttôtchezunanimal, onpeutleguérir;sinonlamaladieestmortelle. Untestestmisaupointetessayésurunéchantillond’animauxdont1%estporteurdelamaladie. Onobtientlesrésultatssuivants: siunanimalestporteurdelamaladie,letestestpositifdans85%descas; siunanimalestsain,letestestnégatifsans95%descas. Onchoisitdeprendrecesfréquencesobservéescommeprobabilitéspourlapopulationentièreetd’utiliserletestpourun dépistagepréventifdelamaladie. Onnote: M l’événement:«l’animalestporteurdelamaladie»; T l’événement:«letestestpositif». 1) Construireunarbrepondérémodélisantlasituationproposée. 2) Unanimalestchoisiauhasard. a/Quelleestlaprobabilitéqu’ilsoitporteurdelamaladieetquesontestsoitpositif? b/Montrerquelaprobabilitépourquesontestsoitpositifest 0,058 . 3) Unanimalestchosiauhasardparmiceuxdontletestestpositif.Quelleestlaprobabilitépourqu’ilsoitporteurde lamaladie? 4) Onchoisitcinqanimauxauhasard.LAtailledecetroupeaupermetdeconsidérerlesépreuvescomme indépendantesetd’assimilerlestiragesàdestiragesavecremise.Onnote X lavariablealéatoire,qui,auxcinq animauxchoisis,associelenombred’animauxayanyuntestpositif. a/Quelleestlaloideprobabilitésuiviepar X ? b/Quelleestlaprobabilitéqu’aumoinsundescinqanimauxaituntestpositif? 5) Lecoûtdessoinsàprodigueràunanimalayanytréagipositivementautestestde100eurosetlecoûtde l’abattaged’unanimalnondépistéparletestetayantdéveloppélamaladieestde1000euros.Onsupposequele testestgratuit. D’aprèslesdonnéesprécédentes,laloideprobabilitéducoûtàengagerparanimalsubissantletestestdonéepar letableausuivant: a/Calculerl’espérancemathématiquedelavariablealéatoireassociantàunanimallecoûtàengager. b/Unéleveurpossèdeuntroupeaude200bêtes.Sitoutletroupeauestsoumisautest,quellesommedoit-il prévoird’engager?
