Une présentation du livre, avec la table des - Henri Lombardi

mathématiques en devenir

Mathématiques en devenir
101. — Jacques Faraut. Analyse sur les groupes de Lie. Une introduction
102. — Patrice Tauvel. Corps commutatifs et théorie de Galois
103. — Jean Saint Raymond. Topologie, calcul différentiel et variable com-
plexe
104. — Clément de Seguins Pazzis. Invitation aux formes quadratiques
105. — Bruno Ingrao. Coniques projectives, affines et métriques
106. — Wolfgang Bertram. Calcul différentiel topologique élémentaire
107. — Henri Lombardi & Claude Quitté. Algèbre commutative. Méthodes
constructives. Modules projectifs de type fini
108. — Frédéric Testard. Analyse mathématique. La maîtrise de l’implicite
109. — Grégory Berhuy. Modules : théorie, pratique. . . et un peu d’arith-
métique
110. — Bernard Candelpergher. Théorie des probabilités. Une introduction
élémentaire
111. — Philippe Caldero et Jérôme Germoni. Histoires hédonistes de groupes
et de géométries. Deux tomes.
112. — Gema-Maria Díaz-Toca, Henri Lombardi & Claude Quitté. Modules
sur les anneaux commutatifs.

G.-M. Díaz-Toca, H. Lombardi, C. Quitté
Modules sur les
anneaux commutatifs
Cours et exercices
Calvage & Mounet

Gema-Maria Díaz-Toca. Maître de Conférences à l’Université de Murcia (Es-
pagne) et membre de l’équipe de recherche « Algoritmos y Aplicaciones en Geo-
metría Real y Tropical » (MTM2011-25816-C02-02). Ses recherches concernent le
calcul formel et les mathématiques constructives.
[email protected]
http://webs.um.es/gemadiaz
Henri Lombardi. Maître de Conférences à l’Université de Franche-Comté et
membre de l’Équipe de Mathématiques de Besançon (UMR 6623). Ses recherches
concernent les mathématiques constructives, l’algèbre réelle et la complexité
algorithmique.
[email protected]
http://hlombardi.free.fr
Claude Quitté. Maître de conférences à l’Université de Poitiers et membre
du Laboratoire de Mathématiques et Applications de l’Université de Poitiers
(UMR 6086). Ses recherches concernent l’algèbre commutative effective et le calcul
formel.
[email protected]
Mathematics Subject Classification (2010)
– Primary : 13 Commutative Algebra.
– Secondary :
03F Proof theory and constructive mathematics.
11R04 - Algebraic numbers ; rings of algebraic integers.
13C Theory of modules and ideals.
13F Arithmetic rings and other special rings.
Imprimé sur papier permanent
ISBN 978-2-91-635233-6
9 782916 352336
c
Calvage & Mounet, Paris, 2014

Préface
Ce livre est un cours d’algèbre pour le Master 1, consacré à la théorie des
modules sur les anneaux commutatifs.
Nous adoptons le point de vue constructif, pour lequel tous les théorèmes
d’existence ont un contenu algorithmique explicite. En particulier, lorsqu’un
théorème affirme l’existence d’un objet, solution d’un problème, un algorith-
me de construction de l’objet peut toujours être extrait de la démonstration
qui en est donnée.
L’ouvrage ne réclame comme prérequis que les notions de base concernant
la théorie des groupes, l’algèbre linéaire sur les corps, les déterminants.
Une familiarité avec les anneaux de polynômes, les propriétés arithmétiques
de Z et la théorie de la divisibilité dans les anneaux factoriels est également
souhaitable.
Signalons enfin que nous considérons les exercices ( 197 en tout) comme une
partie essentielle du livre.
Nous publierons les errata et des exercices supplémentaires sur la page web
de l’un des auteurs :
http://hlombardi.free.fr/publis/LivresBrochures.html.
Remerciements.
Nous remercions Lionel Ducos et Claire Tête pour leurs suggestions, ainsi
que notre expert Latex, François Pétiard, pour ses conseils avisés.
G.-M. Díaz-Toca, H. Lombardi, C. Quitté
Juillet 2014.
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