3ème - Probabilités - Collège Mathurin Martin BAUD
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3ème - Probabilités 1. Expérience aléatoire. Le lancer d'un ou de plusieurs dés, le tirage de cartes ou de numéros sont des expériences aléatoires: on connait les résultats possibles mais on ne sait pas lequel va se produire avant l'expérience réalisée 2. Issues d'une expérience Les résultats possibles d'une expérience aléatoire sont appelées issues exemples: On lance un dé cubique. Les issues sont : 1, 2, 3, 4, 5 et 6. On lance une pièce de monnaie: les issues sont « pile » et « face » 3. Événements. Un événement est une situation qui peut être réalisée lors d'une expérience (exemple: on obtient un nombre pair lors du jeter d'un dé) Un événement élémentaire est un événement constitué d'une seule éventualité (par exemple: on obtient « pile » lors du lancer d'une pièce) Deux événements sont contraires lorsque leur réunion est l'univers et leur intersection est vide exemples: On lance un dé cubique. L'événement 'obtenir un nombre impair' est constitué des nombres 1; 3; 5 ; l'événement contraire est constitué de 2; 4; 6 L'événement 'obtenir six' est constitué du nombre 6: c'est un événement élémentaire. L'événement 'obtenir 8' est l'événement impossible. L'événement 'obtenir un nombre inférieur à 10' est l'événement certain 4. Probabilité La probabilité d'un événement est un nombre compris entre 0 et 1 • 0 est la probabilité de l'événement impossible • 1 est la probabilité de l'événement certain. Plus la probabilité d'un événement est proche de 1, plus l'événement a des 'chances' de se réaliser La probabilité d'otenir PILE lorsque l'on jette une pièce est de ½ La probabilité d'obtenir un 5 lors du jeter d'un dé est de 1/6 La probabilité d'un événement est égale à la probabilité des événements élémentaires qui le composent exemples: 1. Les statistiques effectuées sur les naissances permettent d'estimer qu'il nait 100 filles pour 205 naissances, soit environ 48.8% naissances de filles. On peut définir une probabilité sur l'univers lié aux deux événements F:'l'enfant à naitre est une fille' et G:'l'enfant à naitre est un garçon' en utilisant ces statistiques: p(F)=0.488 et p(G)=0.512 2. La probabilité d'obtenir un nombre impair lorsqu'on lance un dé cubique est égale à: p(1)+p(3)+p(5) Lorsque chaque événement élémentaire a la même probabilité de se réaliser, on dit que les événements élémentaires sont équiprobables exemples: Le lancer d'un dé non pipé (= bien équilibré) est associé à six événements élémentaires équiprobables: p(1)=p(2)=p(3)=p(4)=p(5)=p(6)=1/6 On peut aussi estimer qu'il y a une chance sur deux d'avoir une fille quand on attend un enfant. Dans ce cas, on a défini une probabilité sur l'univers de sorte que les événements élémentaires soient équiprobables: p(F)=p(G)=1/2 Les probabilités sont un outil que l'on retrouve: - dans les jeux de hasard - dans la météo - dans l'évaluation des risques dans des installations industrielles - en médecine
