Chapitre 3 - Lycée Français Molière

Chapitre 3 : Nombres en écriture fractionnaire
Cinquième – 2016 - 17
David Prieto Colmenarejo
1
Lycée Français Molière
Villanueva de la Cañada (Madrid)
CHAPITRE 3
NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE
Sens de l'écriture fractionnaire
Multiples et diviseurs
Égalité de quotients : simplifier et comparer
Division par un nombre décimal
I. Fractions
A. Écritures fractionnaires et fractions
Définition 1 : l’écriture fractionnaire 
 est la valeur qui vérifie la multiplication à trous « b x … = a ».
Exemples :
1. 5 x … = 6 : 
 vérifie cette multiplication à trous.
2. 7 x … = 14 : 
 = 2, vérifie cette multiplication à trous.
Remarque 1 : la valeur de 
 peut être obtenue en effectuant la division a : b (   est le quotient de a
par b)
Définition 2 : l’écriture fractionnaire 
 est une fraction si a et b sont entiers et b ≠ 0.
Remarque 2 : b ≠ 0 car si b = 0, la multiplication à trous « 0 x … = a » n’a pas de sens.
Exercices : 8 page 41
38, 39, 41, 42, 43 et 44 page 43
B. Autres cas où apparaissent les fractions
1. Une proportion est représentée par une fraction.
Exemple : pour cuisiner un gâteau aux pommes pour 6 personnes il faut utiliser 1 œuf. La
proportion d’œufs par personne est 
.
2. Une fréquence est représentée par une fraction.
Exemple : dans une classe de 29 élèves, 14 sont des garçons et 15 sont des filles : la fréquence
de garçons est 
 et celle de filles 
.
Exercices : 9, 10, 11 page 41 (à l’oral)
45, 46, 47 et 48 page 43
II. Multiples et diviseurs
Définition 3 : On dit qu'un nombre entier a est multiple d'un nombre entier b si l'on peut obtenir
a en multipliant b par un nombre entier k : a = b x k.
On dit aussi que b est un diviseur de a et que a est divisible par b.
Critères de divisibilité :
1. Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est pair (0, 2, 4, 6, 8).
2. Un nombre est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0.
3. Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
4. Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

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5. Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
6. Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible
par 4.
Exercices : 12, 13, 14, 15, 16 page 41 (à l’oral)
51, 52, 54, 55 et 58 page 44
III. Fractions égales
Définition 4 : Deux fractions 
 et   sont égales si a = k x c et b = k x d avec k ≠ 0.
Exemples :
Définition 5: Simplifier une fraction c’est trouver une fraction égale à celle-ci avec un numérateur et
un dénominateur inférieurs.
Remarque 3 : une fraction qui ne peut pas être simplifiée davantage est appelée irréductible.
Exercices 17, 18, 19, 20 et 21page 41 (20 et 21 à l’oral)
60, 61 page 44
62, 63, 64, 65 et 66 page 45
IV. Comparer deux fractions
A. Fractions de même dénominateur
Si deux fractions ont le même dénominateur on compare les numérateurs.
Exemple :
B. Fractions de dénominateurs différents
1. Associer à l’unité
Si n ≠ 0 alors
Si a < b alors
Si c > d alors
Donc si a < b et c > d alors
Exemple :
donc

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2. Fractions de même numérateur
Si deux fractions ont le même numérateur alors la plus grande est celle qui a le dénominateur le
plus petit.
Exemple : 
3. Le dénominateur de l’une est multiple de celui de l’autre
On considère deux fractions 
 et   pour lesquelles b = d x k pour un certain entier k ≠ 0.
Alors 
 et nous sommes donc dans le cas A : comparer deux fractions de même
dénominateur.
Exemple :
Comparer 
 et   : nous avons 6 = 3 x 2, alors   et nous pouvons appliquer
la technique vu en A : comparer deux fractions de même dénominateur :
 > 
Exercices 68b, 69, 71, 73, 74 et 75 page 45
V. Division par un nombre décimal
Pour diviser un nombre a par un décimal d, a : d, il suffit de transformer l’écriture fractionnaire 
en une fraction égale, et trouver sa valeur en effectuant la division.
Exemple : 17,63 : 2,541 = 
=   =   =   = 17 630 : 2 541