Equations différentielles.

PCSI 1, 2016/2017 Mathématiques Lycée Berthollet
Chapitre 7
Équations différentielles linéaires
Prérequis.
Motivations.
I Équations différentielles linéaires du premier ordre
I.1 Réduction et équation homogène associée
— Définition du problème.
— Cas particuliers intéressants.
— Forme générale des solutions comme somme d’une solution particulière et de la solution
générale de l’équation homogène associée.
— Structure de l’ensemble des solutions.
I.2 Résolution de l’équation homogène associée
— Résultat général.
— Cas particuliers intéressants.
I.3 Recherche d’une solution particulière de (E)
— Solutions évidentes, ou guidées.
— Principe de superposition.
— Méthode de la variation de la constante.
I.4 Problème de Cauchy
— Théorème d’unicité de la solution au problème de Cauchy.
I.5 Cas où a(t)s’annule sur I
II Équations différentielles linéaires du second ordre à coeffi-
cients constants
II.1 Réduction et équation homogène associée
— Définition du problème.
— Cas particuliers intéressants.
— Forme générale des solutions comme somme d’une solution particulière et de la solution
générale de l’équation homogène associée.
— Structure de l’ensemble des solutions.
II.2 Résolution de l’équation homogène associée
— Résultats généraux. Cas complexe et cas réel.
— Cas particuliers intéressants.
1

PCSI 1, 2016/2017 Mathématiques Lycée Berthollet
II.3 Recherche d’une solution particulière
— Solutions évidentes, ou guidées.
— Principe de superposition.
II.4 Problème de Cauchy
— Théorème d’unicité de la solution au problème de Cauchy.
III Équations différentielles linéaires du premier ordre
à variables séparables
— Présentation de la méthode sur quelques exemples.
2