Equations différentielles.
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PCSI 1, 2016/2017 Mathématiques Lycée Berthollet Chapitre 7 Équations différentielles linéaires Prérequis. Motivations. I Équations différentielles linéaires du premier ordre I.1 Réduction et équation homogène associée — Définition du problème. — Cas particuliers intéressants. — Forme générale des solutions comme somme d’une solution particulière et de la solution générale de l’équation homogène associée. — Structure de l’ensemble des solutions. I.2 Résolution de l’équation homogène associée — Résultat général. — Cas particuliers intéressants. Recherche d’une solution particulière de (E ) I.3 — Solutions évidentes, ou guidées. — Principe de superposition. — Méthode de la variation de la constante. I.4 Problème de Cauchy — Théorème d’unicité de la solution au problème de Cauchy. I.5 Cas où a( t) s’annule sur I II Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants II.1 Réduction et équation homogène associée — Définition du problème. — Cas particuliers intéressants. — Forme générale des solutions comme somme d’une solution particulière et de la solution générale de l’équation homogène associée. — Structure de l’ensemble des solutions. II.2 Résolution de l’équation homogène associée — Résultats généraux. Cas complexe et cas réel. — Cas particuliers intéressants. 1 PCSI 1, 2016/2017 II.3 Mathématiques Lycée Berthollet Recherche d’une solution particulière — Solutions évidentes, ou guidées. — Principe de superposition. II.4 Problème de Cauchy — Théorème d’unicité de la solution au problème de Cauchy. III Équations différentielles linéaires du premier ordre à variables séparables — Présentation de la méthode sur quelques exemples. 2
