Cours BTS CINEMATIQUE MOUVEMENTS - Fiches-land

Cours
BTS
CINEMATIQUE
MOUVEMENTS
STANDARDS
CineMouv-C-a
I ) Mouvements de translation
1 ) Mouvement de Translation Rectiligne Uniforme ( MTRU )
Lorsqu’un solide S subit un mouvement de translation (quelconque, rectiligne ou circulaire) par
rapport à un repère R, tous les points de ce solide ont la même vitesse par rapport au repère R.
1-a ) Définition
Un mouvement de translation rectiligne uniforme se réalise sans accélération (0 m/s
2
) et avec
une vitesse constante au cours du temps. Il est souvent noté M.T.R.U.
1-b ) Equations de mouvement
Étudions une voiture (allemande) qui roule à vitesse constante sur une autoroute
complètement rectiligne.
Soient :
t
0
: instant initial (en s);
x
0
: le déplacement initial (en m), à
t=t
0
;
v
0
: la vitesse initiale (en m/s);
x(t) : le déplacement x (en m) à
l’instant t.
Instant t
x
Instant t
0
x(t
)
x
0
O
Origine du repère

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BTS
CINEMATIQUE
MOUVEMENTS
STANDARDS
CineMouv-C-a
Mouvement de Translation Rectiligne Uniforme (MTRU)
Equations horaires
a(t) = 0 m/s
2
v(t) = v
0
= Constante
x(t) = v
0
.(t-t
0
) + x
0
t
0,
x
0
et v
0
sont les
conditions initiales du
mouvement.
Graphe de l’accélération
a = 00 t
a (m/s2)
Si le MTRU commence
à l’instant t
0
=0s, les
équations horaires
deviennent:
Graphe de Vitesse
v(t) = v0 = Cte
0t
v
0
v (m/s)
Vos commentaires :
Graphe de Position
x(t) = v
0
.t + x
0
0t
x
0
x (m)
a(t) = 0
v(t) = v
0
= Constante
x(t) = v
0
.t + x
0

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CINEMATIQUE
MOUVEMENTS
STANDARDS
CineMouv-C-a
2 ) Mouvement de Translation Rectiligne Uniforme ( MTRUV )
2-a ) Définition
Ce type de mouvement sert de modèle à de nombreuses études simplifiées. Pour ces
mouvements, l’accélération reste constante au cours du temps. Il est souvent noté M.T.R.U.V.
2-b ) Equations de mouvement
Reprenons notre même véhicule. Le conducteur décide d’accélérer .
Soient :
t
0
: instant initial (en s);
x
0
: le déplacement initial, à t=t
0
;
a
0
: l’accélération initiale (en
m/s
2
) ;
v
0
: la vitesse initiale (en m/s) ;
x(t) : le déplacement (en m) à
l’instant t.
Instant t x
Instant t
0
x(t)
x
0
O
v
0
v(t)

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CINEMATIQUE
MOUVEMENTS
STANDARDS
CineMouv-C-a
Mouvement de Translation Rectiligne Uniformément Varié (MTRUV)
Equations horaires
a(t) = a
0
= constante
v(t) = a
0
.(t-t
0
) + v
0
x(t) =
2
1
. a
0
.(t-t
0
)
2
+ v
0
.(t-t
0
) + x
0
t
0,
x
0
, v
0
et a
0
sont les conditions
initiales du mouvement.
Graphe de l’accélération
a(t) = a0 = Cte
0t
a
0
a (m/s2)
Si le MTRUV commence à
l’instant t
0
=0s, les équations
horaires deviennent
Graphe de vitesse
v(t) = v
0
+ a
0
.t
0t
v
0
v (m/s)
Vos commentaires :
Graphe de position
x(t) =
2
1
ra
n
c
he
a(t) = a
0
= constante
v(t) = a
0
.t + v
0
x(t) =
2
1
. a
0
.t
2
+ v
0
.t + x
0

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BTS
CINEMATIQUE
MOUVEMENTS
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CineMouv-C-a
II ) Mouvements de rotation
1 ) Introduction
1-1 ) Rotation d’un solide
Pour connaître, à tout instant t, la position
d’un solide indéformable subissant un
mouvement de rotation, il nous suffit de
définir sa position angulaire
θ
(
t
)
.
M
1
M
2
x
θ
1
=
θ
( t
1
)
θ
2
=θ( t
2
)
∆θ
Instant t
1
Instant t
2
O
1-2 ) Vitesse angulaire, ou vitesse de rotation ω
Entre deux instants t1 et t2 , nous pouvons définir une vitesse angulaire moyenne:
ω
moy
=
θ
2
−
θ
1
t
2
−
t
1
=
∆
θ
∆
t
ω
moy
s’exprime en rad/s
Si l’intervalle de temps (t2 – t1) devient très petit, nous obtenons, à un instant t, la vitesse
angulaire instantanée :
ω (t)=lim
∆t→0
(
∆
θ
∆
t
)=
d
θ
(
t
)
dt
= θ
'
(t) La vitesse angulaire
ω
s’exprime en rad/s
Par conséquent, la vitesse angulaire est la dérivée par rapport au temps de la position
angulaire.
1-3 ) Accélération angulaire α
αα
α
En dérivant la vitesse angulaire, nous obtenons l’accélération angulaire :
α (t)=d
ω (t)
dt
=d
2
θ (t)
dt
2
= θ
''
(t) L’accélération angulaire
α
s’exprime en rad/s2
Remarquez que l’analogie avec l’étude du mouvement en translation rectiligne est
évidente. Nous retrouvons les mêmes grandeurs cinématiques (position, vitesse, accélération)
suivies du terme angulaire. Nous allons donc, de la même façon, étudier des cas particuliers de
mouvement de rotation
.