STI CINEMATIQUE DU POINT M2 OBJECTIFS : Décrire les principales grandeurs cinématiques (position,vitesse,accélération). Définir la trajectoire d’un point d’un solide ou le mouvement du solide. Exprimer mathématiquement une loi qui permette d’exprimer la position, la vitesse et l’accélération d’un solide en mouvement de translation rectiligne. Définitions des grandeurs cinématiques : Position du point Vitesse du point Accélération du point Abscisse curviligne Vitesse moyenne Vitesse instantanée Accélération tangentielle Accélération normale s=f(t) vmoy = s / t v = s’(t) at = v’(t) = s’’(t) an = v2/R en mètre en mètre / seconde en mètre / seconde2 Trajectoire du point d’un solide dans un mouvement : On appelle trajectoire du point (M) d’un solide (S) l’ensemble des positions occupées successivement par ce point au cours de son déplacement par rapport à un référentiel donné. Mouvement de S/R Translation rectiligne Translation circulaire Rotation à axe fixe Hélicoïdal Plan sur plan Trajectoire TMS/R Droite (point, axe) Cercle (centre, rayon) Cercle (centre, rayon) Hélice (pas) Courbe quelconque dans le plan Mouvement rectiligne uniforme : Conditions limites du mouvement : Conditions Initiales Conditions Finales Temps t0 = 0 s : instant initial t : instant final du mouvement Position Vitesse x0 : le déplacement initial v = constante : la vitesse x : le déplacement à l’instant t Accélération a = 0 m/s2 : l’ accélération tangentielle Equations du mouvement : a = 0 v = constante x = v.t + x0 Graphes du mouvement : Graphe des abscisses Graphe des vitesses v x Graphe des accélérations a v = constante x = v.t + x0 v0 x0 Nom : 0 t Prénom : 0 a=0 t 0 Date : 1 t STI CINEMATIQUE DU POINT M2 Mouvement rectiligne uniformément varié : Conditions limites du mouvement : Conditions Initiales Conditions Finales Temps t0 = 0 s : instant initial t : instant final du mouvement Position Vitesse x0 : le déplacement initial v0 : la vitesse initiale x : le déplacement à l’instant t v : la vitesse à l’instant t Accélération a = constante (m/s2) : l’ accélération tangentielle constante Equations du mouvement : a = constante v = a.t + v0 x = ½.a.t2 + v0.t + x0 Graphes du mouvement : Graphe des abscisses Graphe des vitesses x v x = ½.a.t2 + v0.t + x0 Graphe des accélérations a v = a.t + v0 a = constante a v0 x0 0 Formule utile : Nom : 0 t t 0 t (v v0 ) a 2(xx0) 2 2 Prénom : Date : 2 STI CINEMATIQUE DU POINT M2 M2 Mouvement circulaire uniforme : (rotation et translation circulaire) Instant t2 2 M1 Instant t1 1 Conditions limites du mouvement : x Conditions Initiales Conditions Finales Temps t0 = 0 s : instant initial t : instant final du mouvement Position Vitesse : la position angulaire initiale : la position angulaire à l’instant t = ’ = constante : la vitesse angulaire Accélération ’ = ’ ’ = 0 rd/s2 : l’ accélération angulaire Equations du mouvement : ’ = 0 = constante = 0.t + 0 Graphes du mouvement : Graphe des abscisses Graphe des vitesses Graphe des accélérations ’ = .t + 0 = constante 0 0 0 ’ = 0 0 t 0 t t Mouvement circulaire uniformément varié : (mvts de rotation et translation circulaire) Conditions limites du mouvement : Temps Conditions Initiales Conditions Finales t0 = 0 s : instant initial t : instant final du mouvement Position Vitesse : la position angulaire initiale : la position angulaire à l’instant t = ’0 : la vitesse angulaire initiale =’ : la vitesse angulaire à l’instant t Accélération ’ = ’ ’ = constante en rd/s2 : l’ accélération angulaire Equations du mouvement : ’ = constante = ’.t + 0 = ½. ’.t2 + 0.t + 0 Graphes du mouvement : Graphe des abscisses Graphe des vitesses Graphe des accélérations = ½.’.t2 + 0.t + 0 ’ ’ = constante = ’.t + 0 ’ 0 0 0 Nom : t Prénom : 0 t 0 Date : t 3 STI CINEMATIQUE DU POINT Formule utile : M2 ’ = 2 – 02 / [2( – 0 )] Relation entre l’abscisse curviligne s et l’abscisse angulaire : s = R . (m) = (m) . (rd) M2 Instant t2 s Exemple du périmètre du cercle : P = R . 2 M1 Instant t1 R x Relation entre la vitesse linéaire V et la vitesse angulaire = ’ : v = R . = R . ’(m/s) = (m) . (rd/s) TM _VM M D’après Thalès : =VN /ON = VP /OP = VM /OM _VP r _VN N O P x Relation entre l’accélération linéaire a et l’accélération angulaire ’=’’ : at = R . ’ = R . ’’ an = R . 2 = R . ’2 (m/s2) = (m) . (rd/s2) (m/s2) = (m) . (rd/s) 2 TM at OM=R a D’après Pythagore : a = ( at2 + an2 ) 1/2 M ' an O x Nom : Prénom : Date : 4