Définition et théorème
Tout événement A possède son événement contraire noté
.
(
= E ; A ∩
=
∅
) et nous avons P(A) = 1
−
P(
).
Dans cette question, l’événement contraire de B est
: «tirer 2 noires»
P(
) =
2 =
1 et on a bien P(B) =
9.
3) C : « tirer deux boules de la même couleur »
P(C)
= P(« tirer 2 rouges ») + P(« tirer 2 noires »)
=
2
3+=
8=
5
2
(ou 0,4 ou 40 %).
D est l’événement contraire de C et donc
P(D) =
5
3
.
Exercice 2
E = {{a},une des faces du dé}
Propriété,
P(E) = 1
or ici,
P(E) = P(« 1 ») + P(« 2 ») + P(« 3 ») + P(« 4 ») + P(« 5 ») + P(« 6 »).
Posons x = P(« 2 ») = P(« 3 ») = P(« 4 ») = P(« 5 ») et donc,
4x + 0,02 + 0,8 = 1 et donc 4x = 0,18 donc x = 0,045.
P(« avoir un nombre pair ») = P(« 2 ») + P(« 4 ») + P(« 6 »)
Nous avons des évènements incompatibles.
P(« avoir nu nombre pair ») = 0,045 + 0, 045 + 0,8 = 0,89 soit
89 %
! alors que si le dé n’est
pas truqué, la probabilité est 3
1
× =
1 = 0,5 soi 50 %.
Exercice 4
a) E = { {a ; b} a et b deux billets différents du sac}. Card E =
2930
=
435 éventualités
.
En effet, on tire
simultanément
les deux billets, c’est-à-dire que (a ; b) est considéré
comme le même tirage que (b ; a) et en fait on a un ensemble de deux billets (une paire).
30 choix possibles pour le premier billet puis 29 pour le deuxième mais on divise par 2 car
un ensemble de deux billets correspond à 2 couples.
X, variable aléatoire est une application de l’ensemble des évènements dans R, elle prend
ici les valeurs suivantes :
0, on a deux billets perdants.
15, on a un billet à 15 € et un billet perdant.
30, on a deux billets à 15€.
50, on a un billet à 50 € et un billet perdant.
65, on a un billet à 50 € et un billet à 15 €.
100, on a deux billets à 50 €.
On écrit généralement
E’ ={0 ; 15 ; 30 ; 50 ; 65 ; 100}
b) Cherchons
la loi de probabilité de X.
P(X = 0) =
22223
=
253 .