Equation de droites Activité 1 − Droites et fonctions affines Activité 2

Equation de droites
Activité 1 − Droites et fonctions affines
1. Quelles sont les coordonnées des points A, B, C et D ?
2. Peut-on trouver (par lecture graphique) une fonction affine
représentée :
a. par la droite (AB) ?
b. par la droite (AD) ?
c. par la droite (CD) ?
3. Une droite représente-t-elle toujours une fonction affine ?
Activité 2 – Equation de droites
On trace les droites (AB), (AD) et (CD) à l’aide de GeoGebra.
1. Quel affichage correspond à la droite (CD) dans la fenêtre Algèbre ? Pourquoi ?
2. Quel affichage correspond à la droite (AB) dans la fenêtre Algèbre ?
3. Comment peut−on savoir si un point de coordonnées ( ; ) appartient à la droite (AB) ?
a. Dans le menu affichage, cliquer sur tableur. Entrer les deux listes de nombres.
b. Sélectionner la plage de cellules A2 :B10. Par un clic droit, choisir Créer une liste de points.
c. Quels sont les points qui appartiennent à la droite (AB) ?
d. Comment peut-on utiliser le tableur pour en avoir la confirmation ?
e. Les points R(−2,8 ; 8,6) et S(1,45 ; 0) appartiennent-ils à la droite (AB) ?
4. Tracer la droite parallèle à la droite (AB), passant par D. Que dire de son équation ?
abscisse ordonnée
2-1
-1 3
-1.5 6
2.4 -2
1.5 0
-2 3
4 2
3-3
0.5 2

Equation de droites
Activité 1 − Droites et fonctions affines
1. Quelles sont les coordonnées des points A, B, C et D ?
A(0 ; 3) ; B(1 ; 1) ; C(3 ; −1) et D(3 ; 3)
2. Peut-on trouver (par lecture graphique) une fonction affine représentée :
a. par la droite (AB) ?    
b. par la droite (AD) ?  
c. par la droite (CD) ? ce n’est pas possible.
3. Une droite représente-t-elle toujours une fonction affine ?
Seulement si elle n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées.
Activité 2 – Equation de droites
On trace les droites (AB), (AD) et (CD) à l’aide de GeoGebra.
1. Quel affichage correspond à la droite (CD) dans la fenêtre Algèbre ? Pourquoi ?   
2. Quel affichage correspond à la droite (AB) dans la fenêtre Algèbre ?
3. Comment peut−on savoir si un point de coordonnées ( ; ) appartient à la droite (AB) ?
a. Dans le menu affichage, cliquer sur tableur. Entrer les deux listes de nombres.
b. Sélectionner la plage de cellules A2 :B10. Par un clic droit, choisir Créer une liste de points.
c. Quels sont les points qui appartiennent à la droite (AB) ?
E, G, K, N, P
d. Comment peut-on utiliser le tableur pour en avoir la confirmation ?
On ajoute une colonne qui calcule   .
Pour cela, on entre dans C2 la formule =−2*A2+3, que l’on recopie vers le bas.
Si le résultat est égale à l’ordonnée alors le point appartient à la droite (AB).
A savoir :
 une droite non parallèle à l’axe des ordonnées admet une équation de la forme     
 s’appelle le coefficient directeur et  est l’ordonnée à l’origine.
 une droite parallèle à l’axe des ordonnées admet une équation de la forme   
 Un point appartient à la droite si et seulement si ses coordonnées vérifient l’équation de la droite
e. Les points R(−2,8 ; 8,6) et S(1,45 ; 0) appartiennent-ils à la droite (AB) ?
       donc R∊(AB)
         donc R(AB)
4. Tracer la droite parallèle à la droite (AB), passant par D. Que dire de son équation ?
Son équation est     . On constate que le coefficient du  est le même.