Les nombres en ÉCRITURE FRACTIONNAIRE

Chapitre 4
Les nombres en ÉCRITURE FRACTIONNAIRE
Objectifs :
Connaître la définition d'une fraction
Savoir comparer des fractions
Savoir simplifier une fraction
Savoir diviser deux nombres décimaux
Vocabulaire à connaître pour bien démarrer :
nombre entier, nombre décimal, écriture fractionnaire, fraction décimale.
Cinquième - Chapitre 4 – Les nombres en écriture fractionnaire – page 1

Rappels de sixième : nombres décimaux et fractions
Nombres décimaux
Les dixièmes
Quand on coupe une unité en 10 parties égales, on obtient des …......................
Un dixième se note :
1
10 .
Dans l’unité, il y a ….......... dixièmes donc : 1 =
.......... ×1
10
=
10
10
Exemples :
représente …..............
représente 2  ….............. =
28
10
= …... , .......
Les centièmes
Quand on coupe une unité en 100 parties égales, on obtient des …......................
Un centième se note :
1
100 .
Dans l’unité, il y a 100 centièmes donc : 1 =
.......... ×1
100
=
100
100 .
Exemples :
représente
32
100
=
...
10
...
100 .
représente
275
100
= 2 
...
100
= 2 
...
10
...
100
= ….......
Les millièmes
Quand on coupe une unité en 1 000 parties égales, on obtient des …......................
Un millième se note :
1
1 000 .
Dans l’unité, il y a 1 000 millièmes donc : 1 =
.......... ×1
1000
=
1000
1000
Cinquième - Chapitre 4 – Les nombres en écriture fractionnaire – page 2

Fractions
Si a et b sont deux nombres entiers, la fraction
a
b
est le quotient de a par b.
a est le …................................ de la fraction et b est le …................................
Soit
a
b
= a ÷ b.
Exemple :
8
5
= 8 ÷ 5 = 1,6
Définition :
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 1, 10, 100, 1 000, ....
Exemple :
24
10
Définition :
Un nombre pouvant s'écrire sous la forme d'une fraction décimale est un nombre décimal.
Il peut aussi se noter en utilisant une virgule, c'est son écriture décimale qui est composée d'une
partie entière et d'une partie décimale.
Exemple : 5,42 =
542
100
Remarque : Un nombre entier est un nombre décimal particulier.
En effet, 25 peut s'écrire avec une virgule « 25,0 » ou sous la forme d'une fraction décimale «
25
1
»
Valeurs approchées d'une fraction
Un nombre en écriture fractionnaire n'a pas toujours une écriture décimale exacte.
Exemple :
3
7
n'a pas d'écriture décimale exacte car la division de 3 par 7 ne s'arrête jamais.
3
7
= 3 ÷ 7 = 0,4285714...
On ne peut en donner que des valeurs décimales approchées.
•0,42 est une valeur approchée par défaut au centième de
3
7
. On écrit
3
7
≈ 0,42.
•0,429 est une valeur approchée par excès au millième de
3
7
. On écrit
3
7
≈ 0,429.
Pour s'entraîner :
exercices page 32
15 et 16 page 40
puis : 17 à 25 page 40
Cinquième - Chapitre 4 – Les nombres en écriture fractionnaire – page 3

II – Comparer des fractions
Propriété :
Un nombre en écriture fractionnaire ne change pas si l'on multiplie son numérateur ET son dénominateur
par un même nombre (différent de zéro)
exemples :
1,2
6=1,2 ×10 6×10 =12 60 =0,2
1,2
6=1,2 ×5 6×5=6 30 =0,2
6
30 =6×2 30 ×2=12 60 =0,2
remarque : on peut aussi diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre
exemple :
12
60 =12 ÷2 60 ÷2=6 30 =0,2
Méthode pour comparer des fractions :
Pour comparer des fractions, on les écrit avec le même dénominateur puis on compare les numérateurs.
exemples :
Comparer :
7
2
et
5
2
72
donc
7
29 2
Comparer :
3
4
et
7
5
3
4=3×5 4×5=15 20
et
7
5=7×4 5×4=28 20
15 28
donc
15
20 28 20
et
3
47 5
Comparer :
3
2
et
7
5
3
2=3×5 2×5=15 10
et
7
5=7×2 5×2=14 10
15 14
donc
15
10 14 10
et
3
27 5
Exercices 41 à 49 page 42
Cinquième - Chapitre 4 – Les nombres en écriture fractionnaire – page 4

III – Simplifier des fractions
Définition :
Simplifier une fraction signifie trouver une fraction égale qui possède un numérateur et un
dénominateur plus petits.
Exemples :
Simplifier :
6
10
6
10 =3×2 5×2=3 5
(on a simplifié
6
10
par 2)
remarque : la fraction
3
5
ne peut pas être simplifiée. On dit que
3
5
est une fraction irréductible.
Simplifier
63
18
en une fraction irréductible
63
18 =7×9 2×9=7 2
(on a simplifié
63
18
par 9)
remarque : on simplifie les fractions pour rendre les calculs plus simples. En effet, pourquoi faire
compliqué quand on peut faire simple ?
Exercices 50 à 60 page 43 (dont 59 et 60 avec calculatrice)
Cinquième - Chapitre 4 – Les nombres en écriture fractionnaire – page 5