Première S : Les contrôles et corrigés

Première S Lycée Georges Imbert 2015/2016
Première S : Les contrôles et corrigés
O. Lader
1

Première S Lycée Georges Imbert 2015/2016
Table des matières
Devoir maison 1 : Polynômes du second degré et droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Devoir maison 1 : Polynômes du second degré et droites (corrigé) . . . . . . . . . . . . . . 5
Devoir sur table 1 : Polynôme du second degré et droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Devoir sur table 1 : Polynôme du second degré et droites (corrigé) . . . . . . . . . . . . . 9
Devoir maison 2 : Droites, trigonométrie et fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Devoir maison 2 : Droites, trigonométrie et fonctions (corrigé) . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Devoir sur table 2 : Droites, trigonométrie et fonctions de référence . . . . . . . . . . . . . 20
Devoir sur table 2 : Droites, trigonométrie et fonctions de référence (corrigé) . . . . . . . 22
Devoir sur table 2 : Droites, trigonométrie et fonctions de référence (bis) . . . . . . . . . . 26
Devoir maison 3 : Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Devoir maison 3 : Produit scalaire (corrigé) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Exercices sur la produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Exercices sur la produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Contrôle de connaissances : Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Contrôle de connaissances : Produit scalaire (corrigé) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
TP : dérivation, illustration avec Geogebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Contrôle de connaissances : Produit scalaire (bis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Devoir maison 4 : Suites numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Devoir maison 4 : Suites numériques (corrigé) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Devoir sur table 5 : Suites numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Devoir sur table 5 : Suites numériques (corrigé) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Devoir maison 5 : Probabilités et suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Devoir maison 5 : Probabilités et suites (corrigé) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Devoir sur table 6 : Suites numériques, probabilités, dérivation . . . . . . . . . . . . . . . 64
2

Première S Lycée Georges Imbert 2015/2016
Devoir sur table 6 : Suites numériques, probabilités, dérivation (corrigé) . . . . . . . . . . 66
Devoir sur table 6 : Suites numériques, probabilités, dérivation (bis) . . . . . . . . . . . . 70
Dérivation et étude de variations (sujet A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Dérivation et étude de variations (sujet A) (corrigé) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Dérivation et étude de variations (sujet B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Dérivation et étude de variations (sujet B) (corrigé) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Dérivation et étude de variations (facultatif) (corrigé) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Devoir sur table 7 : Dérivation (sujet A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Devoir sur table 7 : Dérivation (sujet B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Devoir sur table 7 : Dérivation (corrigé) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Devoir sur table 7 : Dérivation (bis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Devoir maison 7 : Dérivation, loi binomiale et révisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Devoir maison 7 : loi binomiale (corrigé) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
TP:loibinomiale ........................................ 98
TP:loibinomiale(corrigé) ...................................100
Activité : Loi binomiale, échantillonnage (sujet A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Activité : Loi binomiale, échantillonnage (sujet B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Activité : Loi binomiale, échantillonnage (sujet A) (corrigé) . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Activité : Loi binomiale, échantillonnage (sujet B) (corrigé) . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3

Première S Lycée Georges Imbert 2015/2016
Devoir maison 1 : Polynômes du second degré et droites
pour le lundi 30 novembre 2015
Exercice 1. Résoudre les équations/inéquations suivantes :
1. x−1
2x−5=x+1 x−1;
2. 4x4+ 11x2−3=0;
3. 3x2+x+1
x2−3x−10 <0.
Exercice 2. Pierre et Pauline se rendent à la station-service et font chacun le plein de leur véhicule.
Pierre prend du gasoil et Pauline de l’essence.
Le litre de gasoil est 20 centimes moins cher que celui de l’essence.
Chacun d’eux paye 57,20 euros et Pierre prend 8 litres de carburant de plus de Pauline.
Combien de litres de gasoil Pierre a-t-il acheté ?
Exercice 3. Soit un triangle RST et Kle milieu de [RS].
1. Construire les points Het Ltels que −−→ T H =−3−→ T R et −→ SL =−2−→ ST .
2. Montrer que −→ T R +−→ T S = 2 −−→ T K.
3. Décomposer le vecteur −−→ HL sur −→ T R et −→ T S.
4. En déduire que 1
6−−→
HL =−−→ T K.
5. Est-ce que les droites (HL)et (T K)sont parallèles ?
Exercice 4. Les droites d1,d2,d3et d4ont pour équations cartésiennes respectives :
d1: 6x+ 9y+ 18 = 0 d2: 4x+ 6y−5=0
d3: 5x−y+ 15 = 0 d4:2
√3x+√3y+ 2√3=0
1. a) Les droites d1et d2sont-elles parallèles ?
b) Même question avec d1et d3, puis avec d1et d4.
2. a) Les droites d1et d2sont-elles confondues ?
b) Même question avec d1et d4.
3. Déterminer les coordonnées du point M(x, y)d’intersection des droites d1et d3.
4

Première S Lycée Georges Imbert 2015/2016
Devoir maison 1 : Polynômes du second degré et droites
corrigé
Exercice 1. Résolvons les équations/inéquations suivantes :
1.1 pt Notons que l’équation
x−1
2x−5=x+ 1 x−1
est définie lorsque les dénominateurs sont non nuls. Supposons donc que xest un nombre réel
différent de 5
2et de 1. Alors, la précédente équation est équivalente à
(x−1)2= (x+ 1)(2x−5)
x2−2x+ 1 = 2x2−5x+ 2x−5
0 = x2−x−6
Le discriminant ∆=(−1)2−4×1×(−6) = 25 >0et donc l’équation admet deux solutions :
x1=−(−1) −√25
2=−2et x2= 3
Remarque : On note qu’on a pu garder les deux solutions car elles sont différentes de 5
2et 1
(les deux valeurs "interdites").
2.2 pt Pour résoudre 4x4+ 11x2−3=0, posons t=x2. Alors, tvérifie l’équation 4t2+ 11t−3=0.
Le discriminant de l’équation est ∆ = 121 + 4 ×4×3 = 169 = 132>0. D’où, deux solutions
t1=−11−13
8=−3<0et t2=−11+13 8=1 4>0. En revenant à la relation entre tet x, on en
déduit que x2=1
4nécessairement. Ainsi, l’équation admet deux solutions x1=q1 4=1 2et
x2=−1
2.
3.2 pt Résoudre l’inéquation 3x2+x+1
x2−3x−10 <0revient à étudier le signe de la fraction à gauche du
symbole d’inégalité. On note que le discriminant du numérateur est ∆=1−4×3 = −11 <0,
ainsi 3x2+x+ 1 >0(du signe du coefficient dominant, ici a= 3) quel que soit le nombre
réel x.
Le discriminant du dénominateur est ∆ = 49 et x1=3−7
2=−2et x2= 5. D’où, pour tout
nombre réel x,
x2−3x−10 = (x+ 2)(x−5)
On en déduit le tableau de signes suivant :
3x2+x+1
x2−3x−10
x2−3x−10
x−5
x+ 2
3x2+x+ 1
x−∞ −25+∞
0
0
0 0
+
−
−
+
−
−
+
+
+
+
+
+
+−+
et l’ensemble des solutions de l’inéquation est l’intervalle ]−2; 5[.
5