Nom : ………………… TSTMG Statistiques à deux

Nom : …………………
TSTMG Statistiques à deux variables. 1 décembre 2014
Sujet A.
Exercice 1 QCM (6 points)
Cet exercice est un QCM, pour chaque question, entourer la seule bonne réponse. Une bonne
réponse rapporte 2 points et une mauvaise réponse enlève 1 point. L'absence de réponse n'enlève ni
ne rapporte aucun point.
Le tableau suivant donne, sur 6 semaines, le nombre de clients ayant fréquenté un hôtel :
Semaine xi1 2 3 4 5 6
Nombre de clients yi52 51 50 48 49 48
1. La droite d'ajustement obtenue par la méthode des moindres carrés, est, avec les coefficients
a et b arrondis au dixième :
a) y = 52,5x – 0,8 b) y = –0,8x + 52,5 c) y = –0,8x – 52,5
2. En utilisant l'équation trouvée à la question 1, le nombre de clients prévisible pour la
semaine 7 est, arrondi à l'entier le plus proche :
a) 45 b) 46 c) 47 d) 48
3. En utilisant l'équation trouvée à la question 1, le rang de la semaine où la fréquentation sera
inférieure à 40 clients est :
a) 15 b) 16 c) 17 d) 18
Exercice 2 ( 14 points )
Depuis 2002, une collectivité territoriale s'intéresse à la quantité annuelle de déchets
recyclés, en particulier l'aluminium. En 2013, on dispose des données suivantes :
Année Rang de l'année, xi
Aluminium recyclé
(en tonnes), yi
2003 0 320
2005 2 860
2007 4 1050
2009 6 1250
2011 8 1420
2013 10 1560
1. a) Représenter graphiquement cette série statistique (unités : 1 cm pour 1 an en abscisse et 1 cm
pour 100 tonnes en ordonnées)

b) Un ajustement affine est-il envisageable ?
Les points de ce nuages sont sensiblement alignés, un ajustement affine est donc envisageable.
2. On décide de prendre comme ajustement affine la droite d passant par les points A(1 ; 600) et
B(8 ; 1400).
a) Déterminer une équation de la droite d (on arrondira les coefficients au dixième).
Il s'agit d'une équation de droite, elle est donc de la forme y = ax + b
avec a =
yB−yA
xB−xA
=
1400−600
8−1
≈ 114,3.
L'équation est donc de la forme y = 114,3x + b.
Or, le point A appartient à la droite (AB), ses coordonnées vérifient donc l'équation de la
droite :
yA = 114,3xA + b donc 600 = 114,3×1 + b donc b = 600 – 114,3×1 = 485,7.
L'équation de la droite (AB) est donc y = 114,3x + 485,7.
b) Représenter la droite d sur votre graphique.
Voir graphique.
c) Estimer graphiquement la quantité d'aluminium qui sera recyclée en 2014.
L'année 2014 sera l'année de rang 11. Par lecture graphique, on obtient une quantité d'aluminium
recyclé d'environ 1750 tonnes.
d) À l'aide de l'équation de la droite, estimer à partir de quelle année la quantité d'aluminium
recyclé dépassera-t-elle les 2000 tonnes ?
On doit résoudre 114,3x + 485,7 = 2000 donc 114,3x = 2000 – 485,7 = 1514,3
donc x =
1514,3
114,5
≈ 13,2.
C'est donc à partir de l'année de rang 14, c'est-à-dire 2017, que la quantité d'aluminium recyclé
dépassera les 2000 tonnes.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Rang de l'année
Aluminium recyclé (en tonnes)
3 pts
2 pts
4 pts
2 pts
3 pts

Nom : …………………
TSTMG Statistiques à deux variables. 1 décembre 2014
Sujet B.
Exercice 1 QCM (6 points)
Cet exercice est un QCM, pour chaque question, entourer la seule bonne réponse. Une bonne
réponse rapporte 2 point et une mauvaise réponse enlève 1 point. L'absence de réponse n'enlève ni
ne rapporte aucun point.
Le tableau suivant donne, sur 6 semaines, le nombre de clients ayant fréquenté un hôtel :
Semaine xi1 2 3 4 5 6
Nombre de clients yi48 49 48 50 51 52
1. La droite d'ajustement obtenue par la méthode des moindres carrés, est, avec les coefficients a et b
arrondis au dixième :
a) y = –0,8x + 46,9 b) y = 46,9x – 0,8 c) y = 0,8x + 46,9
2. En utilisant l'équation trouvée à la question 1, le nombre de clients prévisible pour la semaine 8 est,
arrondi à l'entier le plus proche :
a) 51 b) 52 c) 53 d) 54
3. En utilisant l'équation trouvée à la question 1, le rang de la semaine où la fréquentation sera
supérieure à 60 clients est :
a) 15 b) 16 c) 17 d) 18
Exercice 2 ( 14 points )
Depuis 2002, une collectivité territoriale s'intéresse à la quantité annuelle de déchets
recyclés, en particulier l'aluminium. En 2013, on dispose des données suivantes :
Année Rang de l'année, xi
Aluminium recyclé
(en tonnes), yi
2003 0 160
2005 2 430
2007 4 525
2009 6 625
2011 8 710
2013 10 780

1. a) Représenter graphiquement cette série statistique (unités : 1 cm pour 1 an en abscisse et 1 cm
pour 100 tonnes en ordonnées)
b) Un ajustement affine est-il envisageable ?
Les points de ce nuages sont sensiblement alignés, un ajustement affine est donc envisageable.
2. On décide de prendre comme ajustement affine la droite d passant par les points A(1 ; 300) et
B(8 ; 700).
a) Déterminer une équation de la droite d (on arrondira les coefficients au dixième).
Il s'agit d'une équation de droite, elle est donc de la forme y = ax + b
avec a =
yB−yA
xB−xA
=
700−300
8−1
≈ 57,1.
L'équation est donc de la forme y = 57,1 x + b.
Or, le point A appartient à la droite (AB), ses coordonnées vérifient donc l'équation de la
droite :
yA = 57,1 xA + b donc 300 = 57,1×1 + b donc b = 300 – 57,1×1 = 242,9.
L'équation de la droite (AB) est donc y = 57,1 x + 242,9.
b) Représenter la droite d sur votre graphique.
Voir graphique.
c) Estimer graphiquement la quantité d'aluminium qui sera recyclée en 2014.
L'année 2014 sera l'année de rang 11. Par lecture graphique, on obtient une quantité d'aluminium
recyclé d'environ 875 tonnes.
d) À l'aide de l'équation de la droite, estimer à partir de quelle année la quantité d'aluminium
recyclé dépassera-t-elle les 1000 tonnes ?
On doit résoudre 57,1 x + 242,9 = 1000 donc 57,1 x = 1000 – 242,9 = 757,1
donc x =
757,1
57,1
≈ 13,3.
C'est donc à partir de l'année de rang 14, c'est-à-dire 2017, que la quantité d'aluminium recyclé
dépassera les 1000 tonnes.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
Rang de l'année
Aluminium recyclé (en tonnes)
4 pts
2 pts
3 pts
3 pts
2 pts