la probabilité

Une introduction au concept
de probabilité I
Questions posées par son
enseignement dès le collège
APMEP, régionale de Toulouse
6 février 2008, Michel Henry

I - La définition classique
- Un élève de troisième vous interpelle:
«la probabilité de gagner à un jeu de
hasard, c’est combien de chances on a de
gagner ?».
Que lui répondez-vous ?
- Quel exemple donneriez-vous ?
- Quelle définition proposez-vous ? Dans
quel contexte, sous quelles hypothèses ?

La définition « classique » correspond à une approche
dite « épistémique » de la probabilité (Ian Hacking)
- Elle met en jeu une appréciation personnelle ou interpersonnelle sur les
effets du hasard concernant des événements à venir. C’est une sorte de
spéculation sur l’avenir à partir des éléments connus ou supposés
constitutifs du présent.
- La notion de « probabilité » est associée aux notions de « chances »,
« possibilités », « espérance », « croyance », « crédibilité », « confiance ».
- La définition « classique » repose sur un postulat ou principe :
Les événements que l’on peut observer à l’issue d’un processus où le
hasard intervient (expérience aléatoire) sont tous réductibles à un
système de « cas » (les issues possibles) de mêmes possibilités, ou
jugés comme tels (équiprobabilité postulée).
- Cette hypothèse dépend des capacités du sujet à analyser les différents
cas et à les considérer comme équivalents du point de vue de leurs
possibilités. Démarche fondamentalement subjective (épistémique).
Quelques spots sur son émergence historique

Abraham de Moivre (1667-1754)
The doctrine of chances, 1718

1. La Probabilité d’un Événement est plus
ou moins grande suivant le nombre de
Chances par lesquelles il peut arriver,
rapporté au nombre total des Chances
par lesquelles il peut ou ne peut pas
arriver.
2. Ainsi, si on forme une Fraction dont le
Numérateur est le nombre de Chances
par lesquelles un Événement peut
arriver, et le Dénominateur le nombre
de toutes les Chances par lesquelles il
peut arriver ou ne pas arriver, cette
Fraction sera une véritable définition de
la probabilité que se produise cet
Événement.