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ANNEXES
TABLE DE MULTIPLICATION
UN PETIT RAPPEL TRES UTILE
X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20
3
0
3
6
9
12 15 18 21 24 27 30
4
0
4
8
12 16 20 24 28 32 36 40
5
0
5
10 15 20 25 30 35 40 45 50
6
0
6
12 18 24 30 36 42 48 54 60
7
0
7
14 21 28 35 42 49 56 63 70
8
0
8
16 24 32 40 48 56 64 72 80
9
0
9
18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
TABLEAUX DE CONVERSION
Rappel de vocabulaire :
DECI = 10 fois plus petit
CENTI = 100 fois plus petit
MILLI = 1000 fois plus petit .
DECA = 10 fois plus grand
HECTO = 100 fois plus grand
KILO = 1000 fois plus grand .
Par rapport à l’unité de référence :
Mesures de longueur
Unité de référence : le mètre
km
kilomètre
hm
dam
hectomètre décamètre
m
mètre
dm
décimètre
cm
mm
centimètre millimètre
Soit 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
Soit 1 m = 0,1 dam = 0,01 hm = 0,001 km
Soit 1 km = 10 hm = 100 dam = 1000 m
Mesures de masse
Unité de référence : le gramme
kg
hg
dag
g
Kilo
Hecto
Déca
Gramme
gramme gramme gramme
dg
cg
mg
Déci
Centi
Milli
gramme gramme gramme
1 tonne = 1000 kg
Mesures de capacité
Unité de référence : le litre
l
litre
dl
décilitre
cl
centilitre
ml
millilitre
Mesures de l'aire (surface)
Unité de référence : le mètre carré
km²
kilomètre
carré
hm²
hectomètre
carré
HECTARES
dam²
décamètre
carré
ARES
m²
dm²
mètre
décimètre
carré
carré
CENTIARES
cm²
mm²
centimètre millimètre
carré
carré
Les transformations se font comme pour les unités de longueur mais il faut toujours mettre 2
chiffres dans chaque colonne :
Soit 1 m² = 100 dm² = 10000 cm² = 1000000 mm²
Soit 1 m² = 0,01 dam² = 0,0001 hm² = 0,000001 km²
Mesures de volume
Unité de référence : le mètre cube
km3
hm3
dam3
kilomètre hectomètre décamètre
cube
cube
cube
m3
mètre
cube
dm3
cm3
mm3
décimètre centimètre millimètre
cube
cube
cube
LITRE
Les transformations se font comme pour les unités de longueur mais il faut toujours mettre 3
chiffres dans chaque colonne :
Soit 1 m3 = 1000 dm3 = 100000 cm3 = 10000000 mm3
Soit 1 m3 = 0,001 dam3 = 0,000001 hm3 = 0,000000001 km3
SYMBOLES MATHÉMATIQUES
÷
×
+
≠
=
∈
∉
⊂
⊄
∅
≈
≤
≥
∞
divisé
multiplié
plus
moins
différent de
égal à
Appartient à, est élément de
n'appartient pas à
inclus dans
n’est pas inclus dans
Ensemble vide
approximativement égal à
inférieur ou égal à
supérieur ou égal à
l’infini (+ ∞ vers plus l’infini ; - ∞ : vers moins l’infini)
FORMULES A CONNAITRE PAR COEUR
IDENTITÉS REMARQUABLES
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a – b) ( a + b ) = a² - b²
FORMULES SUR LES PUISSANCES
am × an = am + n
= am × n
( a × b)n = an × bn
FORMULES SUR LES RACINES CARREES
a√x + b√x - c√x + d√x = (a + b – c + d) X √x
√a X √x = √aXx
(√x)² = x
TABLE DES RACINES DES 20 PREMIERS ENTIERS NATURELS
Nombres entiers
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
√
0
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121
144
169
196
225
256
289
324
361
400
REGLES DES MULTIPLES
Multiples de 2
Un nombre se terminant par 0 ou 2 ou 4 ou 6 ou 8 est un multiple de 2. Nous pouvons
donc le diviser par 2.
Multiples de 3
Un nombre dont la somme de ses termes est divisible par trois 3 est un multiple de 3.
Exemple : 365172 = 3 + 6 + 5 + 1 + 7 + 2 = 24 ⇒ 24 est divisible par 3 (8 X 3) ⇒ 365172
est un multiple de 3.
Multiples de 5
Un nombre se terminant par 0 ou 5 est un multiple de 5.
Multiples de 9
Un nombre dont la somme de ses termes est divisible par trois 9 est un multiple de 9
Exemple : 3653172 = 3 + 6 + 5 + 1 + 3 + 7 + 2 = 27 ⇒ 27 est divisible par 3 (9 X 3) ⇒
3653172 est un multiple de 9.
Multiples de 10
Un nombre se terminant par 0 est un multiple de 10.
Multiples de 11
Pour les multiples de 11 :
Quand nous avons deux chiffres, il sont identiques (22 ou 66 ….)
Quand nous avons trois chiffres, le chiffre du milieu est la somme des deux autres chiffres :
Exemple : 121 ⇒ 2 (chiffre du milieu) est égal à 1 + 1 (chiffres des extrémités).
PETITES HISTOIRES DE NOMBRES POUR NOTRE CULTURE PERSONNELLE
Un nombre parfait :
Un nombre est dit parfait s'il est la somme de ses diviseurs, hormis lui-même.
Ex : 28 est parfait. Ses diviseurs sont en effet : 1, 2, 4, 7, 14 leur somme fait bien 28.
6 est également un nombre parfait 1 + 2 + 3
Nombre abondant :
Un nombre est dit abondant si la somme de ses diviseurs propres (autre que lui-même), lui
est supérieure stricte :
Ex : 20 est abondant. 1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22 > 20.
N est dit déficient si la somme de ses diviseurs propres (autre que lui-même), lui est inférieure
stricte :
Ex : 16 est déficient. 1 + 2 + 4 + 8 = 15 < 16
Nombres amicaux :
Deux nombres sont dits amicaux si a est la somme des diviseurs de b, hormi b, et si b est la
somme des diviseurs de a, hormi a.
Ex : 220 et 284 sont amicaux.
NOMBRES PREMIERS
Un nombre entier p positif supérieur strict à 1 est dit premier s'il n'admet que 2 diviseurs
positifs : 1 et p (remarquons que 1 n'est pas premier). Dans le cas contraire, cet entier est dit
composé.
Ex : 7 est premier. 24 est composé : 2 divise 24.
GOOGOL
Nom donné au nombre 10100.
Histoire
Ce curieux mot a été inventé par un garçon de neuf ans à qui son oncle, le mathématicien
américain Edward Kasner, avait demandé d'imaginer un nom pour un nombre très grand.
ZÉRO
Cardinal d'un ensemble vide.
Histoire
Le chiffre zéro est le dernier a avoir rejoint les chiffres de notre système de numération.
En effet, avant de connaître les chiffres arabes (empruntés aux chiffres hindous), les
européens utilisaient les chiffres romains, parmi lesquels il n'y avait pas de symbole pour
représenter «rien». D'abord représenté par un point, le symbole en forme de O serait apparu
dans un document imprimé en 1491, dans un ouvrage de Philippi Calandri intitulé De
Arithmetica Opusculum.
Quant au mot zéro lui-même, il tire ses origines du mot arabe Sifr (prononcer chifr) qui
signifie tout aussi bien rien ou signe de numération.
NOMBRES TRIANGULAIRES
On dit qu'un nombre est triangulaire lorsqu'on peut former un triangle avec la quantité
d'éléments qu'il représente. Par exemple, 6 est un nombre triangulaire puisqu'il est possible de
former un triangle avec 6 ronds.