Devoir n° 6 à rendre le 28 mai 2004 au plus tard

Service de Physique dans ses rapports avec l'industrie
Physique générale A2 UV n° 06172
Professeur P. Lemasson
Devoir n° 6
à rendre le 28 mai 2004 au plus tard
Chaque exercice est noté sur 10
Traiter au moins 2 de ceux-ci, au choix.
OPTIQUE ONDULATOIRE
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I – DIFFRACTION PAR UNE FENT E FINE. CRITERE DE RAYLEIGH
xo
So
Fo1
(L1
O1
x
(L2
O
O2
z’
xi
Fi2
a
z
(E)
(D)
Le système optique représenté ci-dessus comprend :
− deux lentilles minces (L1) et (L2), convergentes, d'axe optique (z'z), de centres O1 et O2,
de distances focales f1 et f2 respectivment.
− une source ponctuelle So monochromatique (longueur d'onde λ), placée au foyer objet F01
de (L1)
− un écran d'observation (E), placé au foyer image Fi2 de (L2)
− un diaphragme rectangulaire (D). Son centre O est sur (z'z), le côté a est parallèle au plan
de figure et le côté b lui est perpendiculaire
a<<b
a) Décrire la figure de diffraction formée sur (E). Calculer la largeur du maximum central
de celle-ci dans les deux cas suivants : a = 5 mm ; a = 0,5 mm.
b) Maintenant la source lumineuse n'est plus ponctuelle. C'est une fente très fine, centrée en
F01 et perpendiculaire au plan de figure. Décrire la nouvelle figure de diffraction formée sur
(E).
c) Qu'observe-t-on sur l'écran (E) si la fente est déplacée parallèlement à elle-même suivant
(F01 xo) d'une distance xo ?
d) La source lumineuse est maintenant constituée d'un ensemble de fentes identiques à celle
utilisée en b), parallèles entre elles, équidistantes de d. En supposant que la figure de
diffraction correspondant à une fente se limite au seul maximum central :
-
décrire la réponse image observée sur l'écran (E)
-
donner l'allure de la répartition de l'intensité lumineuse dans le plan de figure. On fera
le tracé pour les deux valeurs de a fournies en a) avec d = 0,1 mm, en se limitant à la
fente centrée en F01 et à une fente de part et d'autre.
-
On donne : f1 = 50 cm ; f2 = 1 m ; λ = 0,589 mm
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II – INTERFERENCES PAR DIVISION DU FRONT D'ONDE. MIROIR DE LLOYD
On considère le dispositif interférentiel du miroir de Lloyd. Celui-ci est constitué par un
miroir carré (M ) de côté l et par une source S, ponctuelle, monochromatique (longueur
d'onde λo), l'ensemble étant disposé comme indiqué ci-dessous.
(E)
S
h
Z’
O’
O
d
z
l
a) Préciser comment le système permet la superposition de deux ondes
b) Décrire avec précision le champ d'interférences, c'est-à-dire la région de l'espace où
peuvent se superposer ces deux ondes.
c) Déterminer la position et la distance a des deux sources d'où proviennent, ou semblent
provenir, les deux ondes qui se superposent.
d) On observe le phénomène sur un écran plan (E) placé en O, perpendiculairement au
miroir et au plan de figure.
-
exprimer l'intensité lumineuse en un point M de (E) en tenant compte de la différence
de marche entre les deux ondes.
-
déterminer la position et la nature de la frange centrale
-
exprimer l'interfrange i.
e) On forme l'image de l'écran (E) à l'aide d'une lentille mince convergente de distance
focale fi = 10 cm, d'axe (z'z), placée à 12 cm après O. Dans cette image, l'interfrange a pour
valeur 1,25 mm. En déduire :
-
la valeur de h
-
le nombre de franges sombres et de franges brillantes observées.
-
On donne : λ = 24 cm ; d =1 cm ; lo = 600 nm
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III – INTERFERENCES. MESURE DES TRES FAIBLES EPAISSEURS
Certaines lames porte-objet utilisées en microscopie électronique sont de très fines
pellicules de collodion dont l'épaisseur, très inférieure à la longueur d'onde de la lumière
visible, peut être mesurée par observation des franges d'interférences produites par un coin
d'air.
La pellicule de collodion (P), dont on désire connaître l'épaisseur e, est déposée sur une
lame de verre plane (L). On dépose par évaporation sur l'ensemble, une couche homogène
et opaque d'argent (A). Au niveau du bord, supposé rectiligne, de (P), la couche (A)
présente donc un ressau d'épaisseur e.
ressau
(P)
(A)
e
(L)
On réalise un coin d'air en recouvrant la lame (L) par une lame semi transparente (L'). Ce
coin d'air est éclairé sous incidence normale en lumière monochromatique de longueur
d'onde λo et est observé par réflexion. Les franges d'interférence présentent, au niveau du
ressau, en décrochement de longueur ∆i, très inférieur à l'interfrange i (cf. figure cidessous).
i
∆i
a) Montrer, en faisant référence aux propriétés d'un coin d'air (cf. cours optique
ondulatoire), que la connaissance de λo jointe à la mesure de i et ∆i, permet de
déterminer l'épaisseur e de la pellicule (P).
b) Une mesure effectuée avec une longueur d'onde λo = 546 nm (raie verte du mercure)
conduit à ∆i = i/6. Calculer l'épaisseur de la pellicule de collodion.
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IV – FRANGES D'EGALE EPAISSEUR. ANNEAUX DE NEWTON
Un cône de verre (C) d'axe (z'z), de demi-angle au sommet (
Π
− α ) (α = 30') et de
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diamètre φ = 2 cm est maintenu en contact par son sommet S avec un miroir plan (G) de
telle sorte que (z'z) soit perpendiculaire au plan de (G).
La lame d'air comprise entre (C) et (G) est éclairée en incidence normale à travers la base
du cône par une source étendue (S). On observe les phénomènes d'interférence par
réflexion à l'aide d'un viseur.
a) La source lumineuse est monochromatique, de longueur d'onde λo = 589 nm.
1. Décrire et représenter le dispositif expérimental utilisé
2. Décrire le phénomène observé et déterminer la position des franges sombres.
Combien en observe-t-on ?
b) On remplace le cône par une lentille plan convexe (L), d'axe (z'z), de diamètre
d'ouverture φ = 2 cm et d'indice n = 1,5. La face sphérique, de rayon de courbure
R = 1 m, est en contact avec (G) de telle sorte que (z'z) soit perpendiculaire au plan de
(G). La lame d'air comprise entre (L) et (G) est éclairée et observée comme
précédemment.
1. Calculer le rayon du premier anneau sombre. Combien observe-t-on de ces
anneaux ?
2. La lentille est déplacée suivant (z'z) d'une distance d. Qu'observe-t-on pendant
ce déplacement ?
3. L'ordre d'interférence au centre étant alors égal à 1000,5, de quelle distance a-ton déplacé (L) ?
5
6