TD optique 1 - CPGE Brizeux

publicité
PSI Brizeux
EXERCICES Optique physique 1
Interférences
 OP11 Mesure de l’indice de l’air
On réalise le dispositif d'Young en lumière parallèle: une source S monochromatique de longueur d'onde dans
le vide λ = 0,5893 µm, est placée au foyer d'une lentille mince convergente L1 de distance focale 30 cm et éclaire
deux fentes fines S1 et S2, parallèles entre elles et placées symétriquement de part et d'autre de l'axe optique de
L1. La distance qui sépare celles-ci est e = 1 mm.
1°) On observe des franges d'interférence sur un écran E, perpendiculaire à l'axe optique et situé à 2 m de S1 et
S2. Quelle est la valeur de l'interfrange?
2°) On introduit sur le trajet avant S1 un tube fermé par deux glaces plan-parallèles A et B, de dimensions telles
qu'elles soient aussi traversées par les rayons allant en S2 (voir figure ci-dessous).
a) Le tube T étant en communication avec l'extérieur, qu'observe-t-on sur l'écran E?
b) On fait le vide dans le tube T. Comment se modifie le système de franges précédent?
c) La longueur du tube T étant de 20 cm, déterminer la valeur de l'indice absolu de l'air, sachant que, pendant le
pompage, on a vu défiler 99 franges brillantes au centre 0 de la figure d'interférences initiale et que, l'opération
terminée, on observe en ce point une frange sombre.
E
A
T
B
S
S1
S
O
L1
S2
3°) On place en S une source de lumière blanche. On fait le vide dans T.
a) Quelles sont les longueurs d'onde éteintes en O?
b) A quelle distance X de O observe-t-on l'extinction de λ = 0,7549 µm?
 OP12 Mesure de l’indice de l’air (2)
Sur un des bras d’un interféromètre de Michelson
monté en lame d’air et éclairé par un laser de longueur
d’onde λ = 638 nm, on intercale une cellule
d’épaisseur e = 1,6 cm traversée par la lumière sous
incidence normale.
On fait le vide dans cette cellule, puis on laisse
rentrer l’air progressivement et un capteur
d’éclairement placé au centre des franges d’égale
inclinaison donne la tension v(t) représentée sur la
figure ci-contre.
Interpréter l’allure du graphe et en déduire une
mesure de l’écart n – 1 entre l’indice de l’air et celle du
vide.
PSI Brizeux
 OP13 Mesure de l’indice d’une lame
On considère le système interférentiel cicontre, où S est une fente source
monochromatique placée au foyer de L1.
L'écran est placé dans le plan focal image de
L2. S1, S2 sont deux fentes parallèles à S.
Tracer les rayons parvenant en un point M de
l'écran, d'abscisse x.
x
L2
L1
S1
M
S
F'2
F1
S2
Ecran
On interpose devant S1 une lame à faces parallèles d'épaisseur e et d'indice n. On note alors un déplacement x1
du système de franges. En déduire, pour cette longueur d'onde, l'indice de la lame.
A.N. S1S2 = a = 0,8 mm ; f' = 1 m ; λ0 = 0,55 µm ; e = 40 µm ; x1 = 29,4 mm
Avec quelle précision peut-on en fait positionner la lame perpendiculairement au faisceau en supposant que
l’on peut détecter un déplacement minimum d’un demi interfrange ?
Rép : n = 1,588 ; α ≤
n λ
= 0,1927 rad
n-1 e
 OP14 Interférences à 3 ondes
On considère le système interférentiel cicontre, où S est une fente source
monochromatique placée au foyer de L1.
L'écran est placé dans le plan focal image de
L2. S1, S2 S3 sont trois fentes identiques
parallèles à S.
x
S1
S
M
S2
F1
F'2
S3
Tracer les rayons parvenant en un point M de
l'écran, d'abscisse x.
L1
Ecran
L2
Déterminer l'intensité lumineuse I(x). Reprendre le calcul quand la fente centrale est deux fois plus large que
les autres (on admettra que l'amplitude lumineuse associée est le double des deux autres).
 OP15 Interférences à 4 ondes
Une source S ponctuelle monochromatique éclaire un plan opaque percé de quatre trous identiques placés aux
sommets d'un carré. L'axe issu de S et orthogonal au plan passe par le centre du carré. On note 2a la distance entre
deux trous opposés.
Un écran est placé parallèlement au plan, à une distance D de celui-ci. Déterminer l'intensité sur l'écran en un
point M(x,y). On supposera que D est très grande devant a, x, y...
2π 2ay
2π 2ax
Rép : I(M) = 16I0 cos2( λ0
) cos2( λ0
)
D
D
PSI Brizeux
 OP16 Miroir de Lloyd
Un miroir plan (M) est éclairé sous une incidence rasante par une source ponctuelle S placée à une faible
distance h = 1 mm au dessus du plan de la lame. Cette source émet une lumière monochromatique de longueur
d’onde l = 0,546 mm.
S
h
A
B
(M)
(P)
1°) Montrer que dans un plan (P) perpendiculaire au miroir en son extrémité opposée à S, on observe une
figure d'interférences. Quelle est la valeur de l'interfrange?
2°) Déterminer la largeur du champ d’interférences et le nombre de franges sombres et brillantes observées.
3°) A.N. : A et B étant les deux extrémités du miroir dans le plan de la figure, on posera SA = 20 cm, AB = 10
cm.
4°) Le miroir est maintenant éclairé par 2 sources ponctuelles monochromatiques indépendantes (l = 0,546
mm) situées sur la même perpendiculaire au miroir à des distances h1 et h2 très proches.
Décrire le phénomène observé dans le plan (P).
Montrer comment on peut en déduire la distance h1 – h2 entre les deux sources.
5°) Que se passe-t-il au niveau de la figure d’interférences si on remplace la source ponctuelle par une fente
fine orthogonale au plan de la figure ? Par une fente de largeur l ? Une description soignée est demandée.
6°) On place en S une source de lumière blanche. Qu’observe-t-on sur l’écran ? Quelles sont les longueurs
d'onde éteintes au point P situé à une distance xP = 0,3 mm de B ?
 OP17 Mesure de la distance angulaire des composantes d’une étoile double
Une lunette astronomique est constituée d’un objectif L1, assimilable à une lentille mince de distance focale
f = 1m, et d’un oculaire L2 mis au point sur le plan focal de L1.
1°) Faire un schéma du dispositif et tracer le trajet d’un faisceau lumineux de lumière parallèle incliné d’un
angle α par rapport à l’axe optique de ce système centré.
On dirige cette lunette vers un groupe de 2 étoiles très voisines S1 et S2 qu’on supposera ponctuelles étant
donné leur éloignement ; elles émettent une même lumière, rendue expérimentalement monochromatique de
longueur d’onde λ. On posera ε la distance angulaire entre les deux étoiles.
PSI Brizeux
L1
source
S1
!/2
Fig. 3 : étoile double
La face d’entrée de l’objectif L1 est masquée par un écran E percé de 2 fentes fines et parallèles F1 et F2 dont
on peut faire varier la distance e.
2°) Monter que, pour une valeur donnée de e, on observe en général des franges d’interférence rectilignes
dans le plan focal image P de L1. Déterminer l’interfrange. On prendra e = 6 mm et λ = 0,6 µm.
3°) Montrer que les franges d’interférence disparaissent pour certaines valeurs de e.
La plus petite distance entre F1 et F2 pour laquelle les franges disparaissent est em = 52 mm. Quelle est la
distance angulaire entre les deux étoiles ?
 OP18 Mesure de la distance angulaire des composantes d’une étoile double (2)
On pointe un télescope, assimilé à un miroir concave de rayon R, vers une étoile double symétrique constituée
de deux sources primaires E1 et E2 de même intensité situées à l’infini dans des directions symétriques par rapport
à l’axe du télescope et faisant entre elles un angle ! .
Un système de fentes de Young, très fines et espacées d’une distance a, est placé devant le télescope ainsi
qu’un filtre interférentiel permettant d’isoler une étroite bande de longueur d’onde centrée sur !0 = 635 nm .
1) L’observation se fait dans le plan focal image du télescope. Calculer l’éclairement ! (M ) en un point M du
plan d’observation.
2) Capella est l’étoile la plus brillante de la constellation du Cocher. On représente graphiquement le contraste
! " ! min
de la figure d’interférences en fonction de la distance a entre les fentes.
C = max
! max + ! min
Calculer l’angle ! .
PSI Brizeux
 OP19 Sources non corrélées
On considère le système interférentiel suivant : deux sources Sa et Sb , monochromatiques, distantes de 2d
(d = 2,0 mm), sont placées symétriquement de part et d'autre de l'axe (Ox). Les sources sont monochromatiques de
longueur d'onde λ = 633 nm. Deux miroirs M1 et M2 parallèles entre eux et distants de 2D (D = 4,0 cm) sont
symétriques par rapport à cet axe. Un cache est placé entre les deux sources et l'écran afin d'empêcher ces sources
d'éclairer directement ce même écran, perpendiculaire à l'axe (Ox) et placé à la distance L = 1,0 m des deux
sources. La réflexion sur les miroirs est imparfaite, de sorte que les rayons réfléchis perdent en intensité
lumineuse, on négligera donc les rayons ayant subi plus d'une réflexion.
1°) Effectuer une analyse qualitative de la situation et déterminer l'intensité sur l'écran là où il y a interférences.
Commenter.
2°) Calculer le contraste et l'écart minimum entre deux valeurs de D pour lesquelles il s'annule.
 OP110 Biprisme de Fresnel - Spectre cannelé
Un biprisme de Fresnel est constitué de deux prismes identiques d'angle A = 0,01 radian, d'indice de réfraction
n = 1,5. Ils donnent deux images nettes F1 et F2 d'une fente F très fine, disposée à 20 cm de l'arête centrale du
biprisme.
1°) La base commune des prismes ayant une épaisseur négligeable, faire un schéma montrant les régions où
pourront apparaître des interférences. Sur quelle largeur 2x0 les interférences se verront-elles sur un écran E placé
à 180 cm des prismes?
2°) La fente F étant éclairée par une lumière monochromatique de longueur d'onde λ = 0,6 µm, décrire la forme
des franges qui apparaissent sur l'écran. Calculer l'interfrange et le nombre total N de franges noires qu'il contient.
3°) La fente F est éclairée en lumière blanche.
a) Décrire l'aspect des franges.
b) Soit L le point de l'écran situé à 3,3 mm de la frange centrale. On analyse la lumière présente en ce point à
l’aide d’un spectromètre. Combien de cannelures observe-t-on ?
4°) On recouvre la face de l'un des prismes constituant le biprisme ( cette face étant supposée perpendiculaire à
la base commune) par un film transparent à faces parallèles dont l'indice est n = 1,6. La frange centrale se déplace
d'une distance d = 6,72 mm.
a) Dans quel sens se fait ce déplacement ?
b) Quelle est l'épaisseur e du film ?
5°) Le biprisme est maintenant éclairé en lumière parallèle, sous incidence normale. Déterminer la zone
d'interférences, l'interfrange du système. On place l'écran là où le champ d'interférences est le plus large. Sachant
que la hauteur totale du biprisme est 2h = 16 mm, combien de franges brillantes observe-t-on ?
PSI Brizeux
Rép : 1°) 2x0 = 1,8 cm 2°) i = 0,6 mm et 30 franges noires 3°) 4 cannelures : 733nm, 600nm, 508nm, 440nm 4°) déplacement vers
λ0
le bas ; e = 0,4 mm 5°) i =
; 133 franges brillantes.
2(n-1)A
 OP111 Division d’amplitude
On considère une onde plane progressive monochromatique de longueur dans le vide " 0 = 632,8 nm, polarisée
r
r
selon u y et se propageant selon u z . Elle rencontre une lampe semi-réfléchissante (S) inclinée par rapport à (Oz) de
" /4, de facteurs de transmission et de réflexion a priori différents. L’onde réfléchie rencontre un miroir plan (Mp)
faisant un angle " avec l’axe (Oz). On appelle A1 l’amplitude de l’onde transmise
et A2 celle de l’onde réfléchie.
!
!
Une cellule photosensible permet d’observer l’intensité I ( x) sur l’axe (Ox).
!
1°) Déterminer l’intensité lumineuse au point M(x). On supposera que les deux rayons qui interfèrent en O sont
en phase.
En déduire l’angle " et le rapport " = A1/ A2 .
2°) On suppose que l’onde transmise traverse un polariseur parallèle au plan (Oxy) situé après la lame semiréflechissante
de l’axe de ce polariseur avec l’axe (Oy). Exprimer le facteur de
! (S). On note
! "!l’inclinaison
!
visibilité (ou contraste) des franges observées en fonction de " et de " .
!
On admettra que l’intensité
est proportionnelle à
ondes optiques qui interfèrent.
!
2
E1 + E2 , où E1 et E2 sont les champs électriques des
!
!
!
!
Téléchargement
Explore flashcards