Trigonométrie

Trigonométrie
Fonctions trigonométriques :
A
α
B
C
cos (α)=
sin( α)=
coté adjacent BC
=
hypothénuse AC
coté opposé AB
=
hypothénuse AC
tan (α)=
coté opposé
AB
=
coté adjacent BC
Cercle trigonométrique :
sin(α)
1
Sens
trigonométrique
π/2
M
o
α
π
O
cos(α)
1
Cercle de
rayon 1
3π/2
α
0
π/6
π/4
π/3
π/2
π
cos α
1
√3
√2
0
-1
2
2
1
2
1
2
√2
√3
1
0
2
2
sin α
0
Ubicours – Fiche mémo Trigonométrie
Quelques propriétés :
sin(−x )=−sin( x) fonction impaire
cos (−x)=cos( x) fonction paire
tan (−x)=−tan( x) fonction impaire
sin(x) et cos(x) sont périodiques de période 2π.
tan(x) est périodique de période π.
cos 2 (x )+sin 2 ( x )=1
Dérivées :
(cos x)' =−sin x
(sin x )'=cos x
Primitives :
sin x
→ −cos x
cos x
→
sin x
Primitives des fonctions composées :
Soit une fonction u(x)
u ' sin u →
−cosu
u ' cos u →
sin u
Limites :
Pas de limite pour sin et cos.
lim x → π tan ( x )=+ ∞ pour
2
x< π
2
lim x → π tan ( x )=−∞ pour
2
x> π
2
lim x → 0
sinx
=1
x
Ubicours – Fiche mémo Trigonométrie