Contrôle 3ème C Diviseurs - PGCD Vendredi 23 septembre 2011

Contrôle 3ème C Diviseurs - PGCD Vendredi 23 septembre 2011
Exercice 1 ( 9 pts )
A- Dans le nombre 1 • 5 • , il manque le chiffre des unités et celui des centaines.
Retrouver ce nombre en sachant qu'il est multiple de 5 et de 9. ( donner toutes les solutions sans
explication)
B- Déterminer la liste des 10 diviseurs de 48.
C- Un élève dit que plus un nombre est grand plus il a de diviseurs. Es-tu d'accord ? Justifier.
D- Un nombre entier est appelé nombre parfait lorsqu'il est égal à la somme de tous ses diviseurs
(excepté lui-même). 48 est-il un nombre parfait ? Justifier.
E- 48 et 36 sont-ils premiers entre eux ? Justifier sans calcul.
F- Déterminer la liste des 9 diviseurs de 36.
G- Quel est le PGCD de 48 et 36.
Exercice 2 ( 7 pts )
A- Déterminer par l'algorithme d' Euclide le PGCD des nombres 90 et 66.
B- Expliquer sans calcul pourquoi la fraction
4 114
7 650
n'est pas irréductible.
C- Calculer le PGCD de 4 114 et 7 650 avec la méthode de votre choix en indiquant vos calculs.
D- Simplifier au maximum la fraction
4 114
7 650
.
Exercice 3 ( 4 pts )
En terre fourmi
3 525 fourmis noires et 2 632 fourmis rouges ont décidé de s’allier afin de combattre leur terrible ennemi : le
termite. Elles ont décidé de former un maximum de groupes d’ intervention composés à la fois de fourmis noires et
rouges.
Tous les groupes sont identiques et aucune fourmi n’ a échappé à son devoir.
1°) Dans l'énoncé, quel mot (ou groupe de mots) permet d'affirmer que le nombre de groupes est :
A- un diviseur de 3 525 ?
B- un diviseur de 2 632 ?
C- Le PGCD de 3 525 et 2 632 ?
2°) Calculer le nombre de groupes et la composition de chacun.
Ce devoir est un peu long pour les élèves "moyens" ou en difficulté.
L'exercice 4 sera donné lundi ( avec un autre problème )
Les timbres
Paul philatéliste depuis son plus jeune âge, veut vendre toute sa collection de timbres soit 17 017 timbres français
et 1 183 timbres étrangers. Pour ne pas s ecompliquer, il désire faire des lots de timbres identiques et il veut
obtenir un maximum de lots.
1°) Dans l'énoncé, quel mot (ou groupe de mots) permet d'explique que le nombre de lots est :
A- un diviseur commun àde 17017 et 1 183
B- Le PGCD de 17 017 et 1183 ?
2°) Calculer le nombre de lots et la composition de chacun ?