Contrôle 3ème C Diviseurs - PGCD Vendredi 23 septembre 2011 Exercice 1 ( 9 pts ) A- Dans le nombre 1 • 5 • , il manque le chiffre des unités et celui des centaines. Retrouver ce nombre en sachant qu'il est multiple de 5 et de 9. ( donner toutes les solutions sans explication) B- Déterminer la liste des 10 diviseurs de 48. C- Un élève dit que plus un nombre est grand plus il a de diviseurs. Es-tu d'accord ? Justifier. D- Un nombre entier est appelé nombre parfait lorsqu'il est égal à la somme de tous ses diviseurs (excepté lui-même). 48 est-il un nombre parfait ? Justifier. E- 48 et 36 sont-ils premiers entre eux ? Justifier sans calcul. F- Déterminer la liste des 9 diviseurs de 36. G- Quel est le PGCD de 48 et 36. Exercice 2 ( 7 pts ) A- Déterminer par l'algorithme d' Euclide le PGCD des nombres 90 et 66. B- Expliquer sans calcul pourquoi la fraction 4 114 7 650 n'est pas irréductible. C- Calculer le PGCD de 4 114 et 7 650 avec la méthode de votre choix en indiquant vos calculs. D- Simplifier au maximum la fraction 4 114 7 650 . Exercice 3 ( 4 pts ) En terre fourmi 3 525 fourmis noires et 2 632 fourmis rouges ont décidé de s’allier afin de combattre leur terrible ennemi : le termite. Elles ont décidé de former un maximum de groupes d’ intervention composés à la fois de fourmis noires et rouges. Tous les groupes sont identiques et aucune fourmi n’ a échappé à son devoir. 1°) Dans l'énoncé, quel mot (ou groupe de mots) permet d'affirmer que le nombre de groupes est : A- un diviseur de 3 525 ? B- un diviseur de 2 632 ? C- Le PGCD de 3 525 et 2 632 ? 2°) Calculer le nombre de groupes et la composition de chacun. Ce devoir est un peu long pour les élèves "moyens" ou en difficulté. L'exercice 4 sera donné lundi ( avec un autre problème ) Les timbres Paul philatéliste depuis son plus jeune âge, veut vendre toute sa collection de timbres soit 17 017 timbres français et 1 183 timbres étrangers. Pour ne pas s ecompliquer, il désire faire des lots de timbres identiques et il veut obtenir un maximum de lots. 1°) Dans l'énoncé, quel mot (ou groupe de mots) permet d'explique que le nombre de lots est : A- un diviseur commun àde 17017 et 1 183 B- Le PGCD de 17 017 et 1183 ? 2°) Calculer le nombre de lots et la composition de chacun ?