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Exercice 7:
Le schéma simplifié d'un canon est montré sur la figure 7. Quand le canon tire un boulet, des gaz
de haute pression accélèrent le projectile à l'intérieur d'un baril à une vitesse très élevée. La force
de réaction qui en résulte pousse le baril dans la direction opposée du projectile. Puisqu'il est
désirable de ramener le baril dans la position fixe dans le temps le plus court sans oscillations, on
utilise l'amortissement critique d'un système masse-ressort-amortisseur qu'on appelle le
mécanisme de rappel. La distance maximum de rappel du canon est spécifiée comme étant 0,5m.
Si la vitesse initiale de rappel est 10 m/s et la masse du canon est 500kg.
Trouver la constante de raideur du mécanisme de rappel ?
Figure 7
Le mécanisme de rappel est un système masse-ressort-amortisseur l’équation de
mouvement d’un tel système est:  + 2+ 
= 0
Cette équation possède trois solution correspondant à trois régimes à savoir : surcrétique
(apériodique) , regime critique et régime pseudo-périodique (oscillatoire). Comme le le
régime utilisé est le régime critique nous avons = =
La solution est de la forme suivante :
()=(+)  (0)= 0  (0)=10/
 = 0 , =10  ()= 10 
 = 0.5   ()= 0 10 10 = 0   =1
=1
0,5 = 10 1
0,5 = 10
 =100
0,25   =27067 /