a1,· · · , an, b1,· · · , bn
(i, j)J1, nK2, i 6=jai6=ajbi6=bj
C(a1, b1, a2, b2,· · · , an, bn)n×n
i, j 1
ai+bjc(a1, b1, a2, b2,· · · , an, bn)
603c(1,1,2,2,3,3)
c(a1, b1, a2, b2) = a1a2
(a1+b1)(a1+b2)
1 1
1
a2+b1
1
a2+b2
c(a1, b1, a2, b2)
Lii C(a1, b1, a2, b2,· · · , an, bn)iJ2, nKjJ1, nK
j LiL1
c(a1, b1,· · · , an, bn) = Qn
i=2(a1ai)
Qn
j=1(a1+bj)
1 1 · · · 1
1
a2+b1
1
a2+b2· · · 1
a2+bn
1
an+b1
1
an+b2· · · 1
an+bn
c(a1, b1,· · · , an, bn) = Qn
i=2(a1ai)Qn
j=2(b1bj)
Qn
j=1(a1+bj)Qn
i=2(ai+b1)c(a2, b2,· · · , an, bn)
FR
x7→ F(x) = c(x, b1,· · · , an, bn)
F
λ A B F =λA
B
A B
λ=
1 1 · · · 1
1
a2+b1
1
a2+b2· · · 1
a2+bn
1
an+b1
1
an+b2· · · 1
an+bn
{0,1}
n2
Mn=Mn(R)nR
GLn(R)Mn(R)
OnnR
M∈ Mnt
M M =In
XnMn(R){0,1}
YnMn(R) [0,1]
PnXn
λCM∈ Mn
X∈ Mn,1(C), X 6= 0Mn,1(C)M X =λX
Xn
|det(M)|< n!M∈ Yn
YnMn(R)
M∈ Ynλ M
λC,X∈ Mn,1(C), X 6= 0Mn,1(C)M X =λX
|λ| ≤ n
X0
n=XnGLn(R)
X0
2
X0
2M2Vect(X0
n) = Mn
n2
xn= max {det(M), M ∈ Xn}yn= sup {det(M), M ∈ Yn}
(yk)k2
J∈ Xn1M=JIn
det(M) (yk)k2+
N∈ Yn(i, j)J1, nK2ni,j N
(i0, j0) 0 < ni0,j0<1
ni0,j00 1
N0∈ Yndet(N)det(N0)
xn=yn
(e1,· · · , en)RnSnJ1, nK
σSnPσ
i, j 1i=σ(j) 0 Pσσ
uσRnPσ
σ σ0PσPσ0t
Pσ
M∈ On+1 1
Pn=Xn∩ On
c
c(1) = n, c(2) = 1,· · · ,· · · c(n1) = n2, c(n) = n1
ω=e2
nω Pc
n
uUnPc
σ
Pn
MGLn(R)
MN
M1NM
p]0,1[ X1, . . . , Xn
(Ω,P)p
(X1=X2=· · · =Xn)
S=X1+· · · +Xn
(i, j)J1, nK2Xi,j =Xi×Xj
ω
U(ω) =
X1(ω)
Xn(ω)
∈ Mn,1(R), M(ω) = U(ω)t
U(ω)∈ Mn
M:ω7→ M(ω)
ωM(ω)∈ Xn
ωΩ tr(M(ω)) J0, nKrg(M(ω)) 1
ω
M(ω)2=M(ω)t
M(ω) = M(ω)S(ω)∈ {0,1}
tr(M) rg(M)
MkS M
(Mk)kN
p]0,1[ Mn(R)M0kN
Mk+1 Mk
1
p
MkXn
(Ω,P)
n= 2
M0=0 0
0 0M1=1 0
1 0M2=1 0
1 0M3=1 1
1 0
M4=1 1
1 1M5=1 1
1 1
k1k Nk
N1= 2 N2= 0 N3= 1 N4= 1 N5= 0
k Mk1
4q= 1 p m =n2
N1N2(N1=i)i
N1N2
i, j ∈ {1, . . . , n}k1i
j Mk1Ti,j T1,1= 1 T1,2= 3
kNP(Ti,j =k)
k1 (P(Ti,j Jk, sK))sN
P(Ti,j k)
r1Sr=N1+· · · +NrSr
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