Épreuve pratique Terminale S
© Texas Instruments 2007 / Photocopie autorisée
EP 23 - 3
3. L’expérience aléatoire « lancer la roue successivement trois fois » possède un univers de 27 éventualités
équiprobables (car les résultats des rotations sont indépendants). Chaque éventualité est un triplet (a, b, c)
avec a, b, c appartenant à l’ensemble {1, 2, 3}. La variable aléatoire S prend les valeurs :
s i Eventualités favorables P ( S = s i )
3 (1, 1, 1) 1
27
4 (1, 1, 2) ; (1, 2, 1) ; (1, 1, 2) 3
27 = 1
9
5 (1, 1, 3) ; (1, 3, 1) ; (3, 1, 1) ; (1, 2, 2) ; (2, 1, 2) ; (2, 2, 1) 6
27 = 2
9
6 (1, 2, 3) ; (1, 3, 2) ; (2, 1, 3) ; (2, 3, 1) ; (3, 1, 2) ; (3, 2, 1) ; (2, 2, 2) 7
27
7 (2, 2, 3) ; (2, 3, 2) ; (3, 2, 2) ; (1, 3, 3) ; (3, 1, 3) ; (3, 3, 1) 6
27 = 2
9
8 (3, 3, 2) ; (3, 2, 3) ; (2, 3, 3) 3
27 = 1
9
9 (3, 3, 3) 1
27
Les trois secteurs étant identiques, la variable aléatoire D a pour loi de probabilité :
P(D = 1) = P(D = 2) = P(D = 3) = 1
3 .
4. Pour vérifier la cohérence de la simulation on
peut, dans le tableau précédent en colonne N,
inscrire les valeurs théoriques des fréquences de S.
Lui donner un nom (ici, vt).
Remarque : les données peuvent être remises à jour
par ENTER sur une cellule vide.
Ouvrir une page Graphiques & géométrie.
Choisir Nuage de points, faire tracer les nuages
(s, ve), fréquences obtenues par simulation, et (s, vt),
fréquences théoriques.
Régler la fenêtre (Zoom-Stat).
Ci-contre, (s, ve) est marqué avec des cercles, (s, vt)
avec des carrés.
Les résultats semblent cohérents.
5. Pour que la variable aléatoire S prenne la valeur 3, on doit avoir nécessairement D = 1 donc les
événements S = 3 et D = 1 ne sont pas indépendants.
P( S = 3 et D = 1 ) = 1
27 , P( S = 3 ) = 1
27 , P ( D = 1 ) = 1
3 , P( S = 3 ) × P ( D = 1 ) ≠ P( S = 3 et D = 1 ).