Calcul de la formule explicite d`un opérateur unitairement conjugue

UNIVERSITE
CHEIKH
ANTA
DIOP
DE
DAKAR
(DeAD)
FACULTE
DES SCIENCES
ET
TECHNIQUES
DEPARTEMENT
DE
MATHEMATIQUES
THESE
DE 3ème
CYCLE
DE
GEOMETRIE
DIFFERENTIELLE
,CALCUL DE LA FO·RMULE EXPLICITE D'UN
OPERA~ElJR
UNITAIREM~ENT
GONJUGUE
A'U
LAPLACIEN D'UNE
NllVARIETE
DE
RANG
QU,ELCQNQUE "POLARISEE"
Présentéeet soutenue
publiquement
le 30
Octobre
1999 à10
Heures
à
l'Amphi
7
Par
MAMOUR
SANKHE
Sous la direction du
Professeur
CHERlF
BADJI
Devant le
Jury
composé de
Professeur UGB de Saint
-Louis
Professeur à['Université
du
BURUNDI
Président:
Chérif
Membres:
Mary
Teuw
Juma
BADJI
NIANE
SHABANI
Professeur
UCAD
Marnadou
SANGHARE
Maître de
Conférences
UCAD
ANNEE UNIVERSITAIRE 1998 -1999
REMERCIEMENTS
Je tiens à
expnmer
ma profonde reconnaissance au Professeur
Chérif
BADJI dont le style d'encadrement depuis le D.E.A
jusqu'à
cette présente thèse
m'a
procuré la
joie
de faire des mathématiques avec
un profond sentiment de liberté et d'épanouissement dans la recherche.
Qu'il
trouve donc ici renouvelée toute la gratitude de
l'élève
au maître.
Mes remerciements vont aussi à :
Mary Teuw NIANE
Juma SHABANI
Professeur à
l'UGB
de Saint -Louis.
Profeseur àl'Université du Burundi
Mamadou SANGHARE Maître de Conférences à
l'UCAD
qui
m'ont
fait l'honneur et l'amitié
d'être
membres du jury.
Je tiens également àremercier Monsieur Magatte
THlAM
pour
toute l'aide bibliographique qu'il
m'a
apportée
..
Je remercie aussi les amis de l'équipe de Géométrie Différentielle
ainsi que tous les membres du Département de Mathématiques pour
l'atmosphère de travail et d'amitié dont
je
me suis toujours senti entouré.
Enfin,
il
me sera difficile de trouver une formule originale pour
remercier Madame MBAYE, ,Madame NDIA
YB
et Mademoiselle
CISSE qui ont dans une bonne humeur communicative assuré la saisie de
ce travail.
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DEDICACES
Je dédie ce travail
• A mon épouse bien aimée,
• A mafille chérie
• A ma très chère mère
A mes très chersfrères et soeurs
A mes collègues et amis qui se reconnaîtront.
A toutes les honnêtes personnes qui croient au travail.
TABLE
DES
MATIERES
INTR
0 DU
CTI
0 N .
CHAPITRE
1 .
CHAPITRE
II
.
CHAPITRE
III
.
CHAPITRE
IV
IlIl
••••••••
Il
••••••••
1
•••••••••••••••••••••••••
Il
l'
Il
•••••
BIBLIOGRAPHIE
.....
IlIl
•••
Il
•••••••••••••
Il
••••
Il
•••
1.1
•••
Il
•••••••
PAGES
1
3
9
15
24
28
INTRODUCTION
Dans
[3],
il
aété calculé le spectre d'une nilvariété
compacte
([\G,
m) de rang
deux
en
utilisant la théorie des orbites de
Kirillov.
D'une manière implicite, deux conditions
ont
entre autres permis d'aboutir au résultat:
(i) La polarisation
hA
est un idéal de
g,
(ii)
hA
admet
une base coexponentielle BÀ
telle
que
B
Â.
(Ui, Uj) =B
Â.
(Vi, Vj)
=-=
B
Â.
(Ui, Vj) -8ijdi
~,
0
{Ui}
lsisk
est la base BÀ'{Vi}
lsisk
est
une base de hÀ-gÀgÀ=
ker
BÀ
et
B
Â.
est une forme bilinéaire alternée
sur
gtelle
que
BÀ(X, Y) =À([X,Y]) (X, yEg).
Dans
ce
travail, nous montrons
que
les résultats
obtenus
concernant le spectre
peuvent être obtenus
comme
cas
particulier
dans
le cadre d'une nilvariété
compacte
de rang
quelconque, (c'est-à-dire une variété
de
type
(nG,
m)
G
est
un
groupe
de lie connexe,
simplement
connexe
nilpotent d'algèbre de Lie g, [est
un
sous-groupe
discret
co-compact
de Get mune métrique qui se relève
en
une métrique invariante à
gauche
sur G) polarisée,
Pour ce faire, nous avons établi
la
Proposition 1.2.4
et
le
Corollaire 1.2.5,
Nous
avons aussi
été amené àposer la définition
suivante:
(avec les notations ci-dessus).
Définition
Une
nilvariété
compacte
qui vérifïe les conditions (i) et (ii) ci-dessus ainsi que
la condition (iii) ci-dessous.
(iii) P(Ui, Uj) E
[hA,
hA]
1 / 32 100%

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