Devoir à la maison n° 15 Devoir à la maison n° 15

Devoir à la maison n° 15
Devoir à la maison n° 15
A rendre le mercredi 25 mai 2016
A rendre le mercredi 25 mai 2016
Exercice n° 1 : (4,5 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées ; une seule est exacte.
Exercice n° 1 : (4,5 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées ; une seule est exacte.
Les justifications sont attendues.
Pierre va à vélo au collège, il part à 6 h 38.
1. Son trajet dure 25 minutes. Les cours
commencent à 7 h 05. Il arrivera :
Combien faut-il de temps pour parcourir
2.
800 m à la vitesse moyenne de 40 km/h ?
Une solution de l’équation
3.
2
2x + 3x – 2 = 0 est :
4.
Une vitesse égale à 36 km/h correspond à
Exercice n° 2 : (6 points)
Résoudre chaque équation :
a)  9x + 15 =  3
c) 4t – 3 =  10t + 4
A
B
C
à l’heure
en avance
en retard
1 min 12 s
1 min 20 s
1 min 2 s
0
2
2
10 m/s
60 m/s
360 m/s
b) 6x – 10 = 7x + 3
d) 5y + 7 =  3 (2y – 1)
Exercice n° 3 : (8,5 points)
Les justifications sont attendues.
Pierre va à vélo au collège, il part à 6 h 38.
1. Son trajet dure 25 minutes. Les cours
commencent à 7 h 05. Il arrivera :
Combien faut-il de temps pour parcourir
2.
800 m à la vitesse moyenne de 40 km/h ?
Une solution de l’équation
3.
2
2x + 3x – 2 = 0 est :
4.
Une vitesse égale à 36 km/h correspond à
Exercice n° 2 : (6 points)
Résoudre chaque équation :
a)  9x + 15 =  3
c) 4t – 3 =  10t + 4
A
B
C
à l’heure
en avance
en retard
1 min 12 s
1 min 20 s
1 min 2 s
0
2
2
10 m/s
60 m/s
360 m/s
b) 6x – 10 = 7x + 3
d) 5y + 7 =  3 (2y – 1)
Exercice n° 3 : (8,5 points)
Voici le parcours du cross du
collège La Bounty schématisé
par la figure ci-contre.
Voici le parcours du cross du
collège La Bounty schématisé
par la figure ci-contre.
a) Montrer que la longueur NT est égale à
194 m.
b) Le départ et l’arrivée de chaque course du
cross se trouvent au point B.
Calculer la longueur d’un tour de parcours.
c) Les élèves de 4ème doivent effectuer 4 tours de parcours.
Calculer la longueur de leur course.
d) Terii, le vainqueur de la course des garçons de 4ème, a effectué sa course en 10
minutes et 42 secondes.
Calculer sa vitesse moyenne et l’exprimer en m/s ; arrondir au centième près.
e) Si Terii mainteanit sa vitesse moyenne, penses-tu qu’il pourrait battre le
champion Georges Richmond qui a gagné le course sur 15 km des foullées du Front
de mer en 55 minutes et 11 secondes ?
a) Montrer que la longueur NT est égale à
194 m.
b) Le départ et l’arrivée de chaque course
du cross se trouvent au point B.
Calculer la longueur d’un tour de parcours.
c) Les élèves de 4ème doivent effectuer 4 tours de parcours.
Calculer la longueur de leur course.
d) Terii, le vainqueur de la course des garçons de 4ème, a effectué sa course en 10
minutes et 42 secondes.
Calculer sa vitesse moyenne et l’exprimer en m/s ; arrondir au centième près.
Si Terii mainteanit sa vitesse moyenne, penses-tu qu’il pourrait battre le champion
Georges Richmond qui a gagné le course sur 15 km des foullées du Front de mer en
55 minutes et 11 secondes ?
Correction du devoir à la maison n° 15
Exercice n° 1 : (4,5 points)
Calculer des distances parcourues et des durées.
Reconnaître une solution d’une équation.
Changer d’unités de vitesse.
1. 6 h 38 min + 25 min
2. 800 m = 0,8 km.
= 6 h 63 min 1 pt
d 0,8
t = v = 40 = 0,02 h.
= 7 h 03 min
Pierre arrivera en avance.
0,02 h = 0,02  60 min 1,5 pt
La bonne réponse est donc la B.
= 1,2 min
3. 2  02 + 3  0 – 2 =  2  0.
= 1 min + 0,2  60 s
Donc 0 n’est pas solution.
= 1 min 12 s
2
2  2 + 3  2 – 2 = 8 + 6 – 2 = 12  0.
La bonne réponse est donc la A.
Donc 2 n’est pas solution.
36 km 36000 m
4. v = 36 km.h-1 =
=
2  ( 2)2 + 3  ( 2) – 2 = 8 – 6 – 2 = 0.
1h
3 600 s
Donc  2 est solution.
= 10 m/s 1 pt
La bonne réponse est donc la C. 1 pt
La bonne réponse est donc la A.
Exercice n° 3 : (6 points)
Résoudre une équation du 1er degré à une inconnue.
a) 9x + 15 =  3
b) 6x  10 = 7x + 3
 9x + 15 – 15 =  3 – 15
6x – 10  7x = 7x + 3  7x
 9x =  18
1 pt
 x  10 = 3
 9x =  18
 x – 10 + 10 = 3 + 10
1,5 pt
9 9
 x = 13
x=2
x =  13
La solution est 2.
La solution est  13.
c) 4t – 3 =  10t + 4
d) 5y + 7 =  3 (2y – 1)
4t – 3 + 10t =  10t + 4 + 10t
5y + 7 =  6y + 3
14t – 3 = 4
5y + 7 + 6y =  6y + 3 + 6y
14t – 3 + 3 = 4 + 3
11y + 7 = 3
14 t = 7
1,5 pt
11y + 7 – 7 = 3 – 7 2 pts
14t = 7
11y =  4
14 14
11y =  4
t = 0,5
11 11
La solution est 0,5.
y=4
La solution est  4.
11
11
Exercice n° 4 : (8,5 points)
Calculer une longueur avec le théorème de Pythagore.
Calculer des vitesses moyennes.
a) Le triangle NTU est rectangle en U donc on peut appliquer le théorème de
Pythagore : 0,5 pt
NT2 = NU2 + UT2
NT2 = (234 – 90)2 + (155 – 25)2 0,5 pt + 0,5 pt
NT2 = 1442 + 1302
NT2 = 20 736 + 16 900
NT2 = 37 636
1 pt
NT = 37 636
NT = 194 m
b) 155 + 234 + 194 + 25 + 90 = 698. 1 pt
Un tour de parcours est égal à 698 m.
c) 4  698 = 2 792. 1 pt
La longueur totale de leur course est 2 792 m.
d) 10 min 42 s = 10  60 s + 42 s = 600 s + 42 s = 642 s. 0,5 pt
d 2 792
v = t = 642 = 4,348. 0,75 pt
La vitesse moyenne de Terii est environ 4,35 m/s. 0,25 pt
e) 15 km = 15 000 m 0,5 pt
55 min 11 s = 55  60 + 11 = 3 300 + 11 = 3 311s. 0,5 pt
d 15 000
v = t = 3 311 = 4,530. 0,75 pt
La vitesse moyenne de Georges Richmond était d’environ 4,53 m/s.
4,35 m/s < 4,53 m/s donc Terii battrai le champion Georges Richmond s’il
maintenait sa vitesse moyenne. 0,75 pt