2 "un nombre" 49

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RÉSOUDRE UNE ÉQUATION « CARRÉ »
ème
INFO
Eq5
Résoudre une équation consiste à travers la valeur (ou les valeurs) de l’inconnue
(souvent appelée x) qui vérifie l’équation.
Une équation « carré » est une équation de la forme x 2 = a, où est un nombre
qui peut être :
· strictement positif : l’équation a dans ce cas deux solutions : a et – a ;
· égal à zéro : l’équation x 2 = 0 a ainsi une seule solution, 0.
· strictement négatif : l’équation n’a aucune solution, car un carré ne peut pas
être négatif !
• Résous les équations suivantes :
a) x 2 = 81
x = 81 ou
x=9
ou
a) x 2 = 81 ;
b) x 2 = – 49 ;
c) x 2 = 24
x = - 81
x = 24
x=-9
L'équation a deux solutions : 9 et - 9.
b) x 2 = - 49
ou
x= 4´6
ou
x=2 6
ou
x= 4´ 6
- 49 est négatif.
‚ Recopie et complète la solution :
x = - 24
ou
x=- 4´6
x=- 4´
x=-2 6
a) x 2 = 16 ;
c) x 2 = 0 ;
Solution :
a) x 2 = 25
x=…
ou
x=–…
x=…
ou
x=–…
L’équation a deux solutions : … et – …
e) x 2 = 144 ;
b) x 2 = – 36
L’… n’a … de … car – 36 est un nombre …
c) x 2 = 63
x= …
ou
x=– …
x = 9 ´ … ou
x=– …´…
x=3 …
ou
x=–3 …
L’équation a deux solutions : 3 … et – …
Conseil : soit x ce
nombre, son carré
2
est donc x , et le
2
tiers de x doit être
2
égal au quart de x ,
auquel on ajoute 1.
INFO
6
INFO
ƒ Résous les équations suivantes :
Énoncé : résous les équations suivantes :
a) x 2 = 25 ;
b) x 2 = – 36 ;
c) x 2 = 63.
résolvant une équation,
trouve tous les nombres
dont le tiers du carré est
égal au quart du carré
augmenté de 1.
N’oublie pas de
conclure chaque
équation avec une
phrase !
L'équation a deux solutions : 2 6 et - 2 6.
L'équation n'a aucune solution, car
† En écrivant et en
c) x 2 = 24.
b) x 2 = 400 ;
d) x 2 = – 100 ;
f) x 2 = 49.
36
„ Résous les équations suivantes :
a) x 2 = 361 ;
c) x 2 = 5 ;
b) x 2 = 40 ;
d) x 2 = 17.
… Résous les équations suivantes en te
ramenant à une équation « carré » :
2
a) 7 x 2 = 63 ;
b) x = 3 ;
7
c) x 2 – 2 = 14 ;
d) x 2 + 8 = 10.
‡ On donne l’équation : x
2
– 20 = 0
Résous cette équation de deux façons
différentes :
a) En factorisant avec une identité
remarquable pour te ramener à une équationproduit.
b) En la transformant en équation « carré ».