Partage de l`unité, fraction, quotient

Leçon 9 : Ecriture fractionnaire les fractions
I-
Partage de l’unité, fraction, quotient :
1) Notion d’unité :
Lorsque l’on veut mesurer une grandeur, on doit définir une unité qui a pour valeur 1.
On représente parfois une unité par une figure géométrique :
Lorsque l’on partage l’unité en parts et que l’on en prend un certain nombre, on peut
représenter ce partage sous quatre formes :
Un schéma / Une fraction / Une division / Une écriture décimale
2) On prend une part de l’unité…
Partage de l’unité Ecriture sous
forme de fraction
On partage l’unité
Je prends 1 part
en deux parties et
sur les 2 parts de
on en prend une
l’unité
On partage l’unité
en trois parts et on
prend une part
Je prends 1 part
sur les 3 parts de
l’unité
3) On prend plusieurs parts de l’unité…
Quotient
correspondant
Je divise l’unité en
2
1:2
Ecriture décimale
0,5
Pas d’écriture
décimale
Je divise l’unité en
3
1:3
Partage de
l’unité
Une part
Ce que je prends
sous forme
sous forme de
de fraction… fraction…
On partage l’unité
en trois parties et
on prend deux
parts
On partage l’unité
en quatre parties
et on prend trois
parts
Quotient
Ecriture
correspond décimale
ant
Je divise
l’unité en 3
et je prends
2 parts
2:3
Pas d’écriture
décimale
Je prends 3 fois
1/4
Je divise
l’unité en 4
et je prends
3 parts
3:4
0,75
Je prends 7 fois
1/7
Je divise
l’unité en 5
parts et je
prends 7
parts
7:5
1,4
Je prends 2 fois
On partage une
unité en 5 parts et
on veut prendre 7
parts. Il nous faut
2 unités :
4) Définitions et vocabulaire :
Définition : Tout quotient d’un nombre entier « a » par un nombre entier « b » non nul
peut se noter sous forme de fraction :
Numérateur
Dénominateur
Trait de fraction
II- Fractions égales :
1) Introduction :
On peut dire qu’on a colorié la moitié de la figure, ce qui s’écrit
ou bien qu’on a colorié 3 parts sur 6 ce qui s’écrit
On peut donc écrire 3) Utilisation : égalité de fractions :
que
=
On remarque que d’une écriture à l’autre, on a multiplié le numérateur et le
dénominateur par 3.
2) Propriété fondamentale :
Propriété : On ne change pas la valeur d’une fraction si on multiplie le numérateur et le
dénominateur par un même nombre non nul.
car on a multiplié le numérateur et le dénominateur par 2.
car on a multiplié le numérateur par 2 et le dénominateur par 3.
III- Fraction et axe gradué :
Rappel : Un axe gradué est une demi-droite que l’on gradue grâce à une unité
reportée régulièrement à partir de l’origine.
On place y place un point auquel est associé un nombre appelé son abscisse.
Lorsque l’on voudra placer une fraction sur un axe gradué, on devra
¤ Identifier l’unité
¤ Identifier le partage de l’unité
¤ Placer la fraction sur l’axe gradué
Sur un exemple : On veut placer
Une unité
5 fois
sur l’axe suivant :
IV- Fraction d’un nombre, fraction d’une quantité :
1) Traduction par une opération :
Calculer une fraction d’un nombre ou d’une quantité se traduit par une multiplication.
Exemple : Calculer « les deux tiers de 360 élèves » s’écrit «
élèves »
Calculer « les trois quarts de 250 g » s’écrit «
»
2) Méthodes de calcul :
(a x b) : c
Pour effectuer
on peut effectuer
a x (b : c)
(a : c ) x b
Remarque : l’une des méthodes peut ne pas donner une valeur exacte, on en
essayera alors une autre. S’il n’y a aucune valeur exacte, on donnera une valeur
approchée du résultat.
3) Exemple :
=
(2 x 360 élèves) : 3 = 720 élèves : 3 = 240 élèves
2 x (360 élèves : 3) = 2 x 120 élèves = 240 élèves
(2 : 3) x 360 élèves = pas de valeur exacte