Ecritures fractionnaires I Partage et fraction

Classe de 6ème
2016-2017
COURS CHAPITRE 5
Ecritures fractionnaires
I Partage et fraction
Livre p. 72
A. Partage en parts égales
Définition
a
Soient a et b des nombres entiers avec b non nul. Le quotient b est appelé fraction.
Le nombre a, au-dessus s’appelle le numérateur et le nombre b au-dessous le dénominateur.
Exemple 1 : Dans les figures suivantes divisées en huit parties égales, trois morceaux ont été
coloriés. Chaque morceau représente un huitième de la figure totale on l’écrit :
.
3
La partie coloriée correspond à la fraction 8 , ce qui représente trois fois un huitième ou trois
huitièmes. Ici 8 est le nombre total de parts égales et 3 représente le nombre de parts coloriées.
Voir la vidéo 1
B. Fraction et demi-droite graduée
Exemples 2 : On a divisé une unité en deux parts égales, trois parts égales et cinq parts égales.
O
1!
2
1
A
2
2!
2
3!
2
4!
2
O
B
1!
3
O
3
5!
2
6!
2
7!
2
1
2!
3
2
3!
3
4!
3
1
1!
5
2!
5
3!
5
4!
5
5!
5
5!
3
6!
3
C
6!
5
7!
5
L’abscisse du point A est sa position sur la demi-droite graduée soit : 3
2
De même l’abscisse de B est 1 , celle de C : 7 .
3
7!
3
Voir la vidéo 2
.
5
Remarque : Quand le numérateur est plus grand que le dénominateur la fraction est plus grande
que 1.
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Classe de 6ème
2016-2017
COURS CHAPITRE 5
II Fraction et quotient
A. Ecriture d’un quotient
Définition
a (avec b ≠ 0).
Sous forme fractionnaire, le quotient de a par b s’écrit :
b
C’est le nombre qui, multiplié par b donne a.
Exemples 3 : Par quel nombre faut-il multiplier 3 pour obtenir 5.
3x?=5
3 x 5 = 5 ; Le nombre cherché est le quotient de 5 par 3 soit 5 car 3 x 5 : 3 donne 5.
3
3
Sous forme décimale, le quotient de a par b s’écrit : a : b (avec b ≠ 0).
2 s’écrit 2 : 5 soit 0,4 .
5
Voir la vidéo 3
B. Quotients égaux
Propriété
Un quotient ne change pas quand on multiplie ou on divise son numérateur et son
dénominateur par un même nombre non nul.
Exemples 4 :
1,2 = 1,2 x 3 = 3,6
5
5x3
15
12 = 12 : 6 = 2
18 18 : 6
3
Voir la vidéo 4
On dit ici qu’on a simplifié la fraction 12 par 6 .
18
III Fraction d’une quantité
Exemples 5 : Prendre les deux cinquièmes de dix-huit revient à calculer :
2 x 18 = 2 x 18 : 5 ou 2 : 5 x 18 ou 18 : 5 x 2 = 7,2
5
Voir la vidéo 5
Prendre les quatre huitièmes de vingt-quatre revient à calculer :
4 x 24 = 4 x 24 : 8 ou 4 : 8 x 24 ou 24 : 8 x 4 = 12
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