M1BIBS
Mise à niveau en Mathématiques
Année universitaire 2014-2015
1er semestre
TD n◦2: Densité de probabilité, fonction de distribution.
Exercice n◦1: Loi Uniforme
Rappel :Xv.a. continue suit la loi uniforme sur l’intervalle [a,b]si sa densité est constante
sur [a,b]et nulle ailleurs.
(a) Quelle est la densité fde X?
Utiliser la commande dunif de R pour tracer la courbe représentative de favec a=−1
et b=4.
Calculer f(1)puis vérifier avec R.
(b) Calculer la fonction de distribution Fde X.
Utiliser la commande punif de R pour tracer la courbe représentative de Favec a=−1
et b=4.
Calculer F(1)puis vérifier avec R.
Exercice n◦2: Somme de variables aléatoires discrètes
On considère deux variables aléatoires Xet Y. On suppose que Xprend ses valeurs dans
l’ensemble {0, 1, 2}et Ydans l’ensemble {−1, 0, 1}avec :
P(X=0) = 0.2 P(X=1) = 0.4 P(X=2) = 0.4
P(Y=−1) = 0.3 P(Y=0) = 0.25 P(Y=1) = 0.45
(a) Quel est l’ensemble des valeurs possibles de la variable aléatoire X+Y?
(b) Calculer la loi de X+Y. Pour cela on supposera que Xet Ysont indépendantes, cette
notion sera reprise plus tard en cours. Cela signifie que
∀x∈ {0, 1, 2},∀y∈ {−1, 0, 1},P(X=x,Y=y) = P(X=x)P(Y=y).
Exercice n◦3: Loi Binomiale
On jette deux dés réguliers à quatre faces et on fait la somme Xdes points obtenus.
(a) Quelle est la loi de la variable aléatoire X?
(b) Calculer la fonction de distribution de Xet tracer sa courbe représentative sous R grâce
à la commande plot.
Exercice n◦4: Loi Binomiale et loi de Poisson
Dans un centre de transfusion sanguine, on a estimé qu’une poche de sang sur cent était
techniquement défectueuse pour diverses raisons (mauvais conditionnement, etc.). On note X
la variable aléatoire donnant le nombre de poches de sang défectueuses dans des échantillons
de 20 poches.
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