IE5correction

2nde - Interrogation écrite n°5 – Correction
Exercice 1 :
Un sac contient les 10 jetons ci-dessous indiscernables au toucher :
P
P
P
R
O
O
B
B
B
A
On tire un jeton au hasard et on s’intéresse à la lettre écrite sur le jeton.
1) Donner l’univers de cette expérience aléatoire et donner sa loi de probabilité.
  {P; R; O; B; A}
Issues
P
R
O
B
A
Probabilités
0,3
0,1
0,2
0,3
0,1
2) Est-on dans une situation d’équiprobabilité ? Justifier.
Non car chaque issue n’a pas la même probabilité
3) Citer par une phrase un évènement élémentaire E, un évènement possédant plusieurs issues P, un
évènement certain C et un évènement impossible I :
E = « tirer la lettre P »
P = « tirer une lettre du mot BOA »
C = « tirer une lettre du mot PROBABILITE »
I = « tirer la lettre E »
4) Citer deux évènements contraires :
« tirer une voyelle » et « tirer une consonne » sont des évènements contraires.
5) Citer deux évènements incompatibles mais non contraires :
« tirer la lettre P » et « tirer la lettre A » sont des évènements incompatibles mais non contraires.
Exercice 2 : (2 points)
Une urne contient 24 boules indiscernables au toucher : des boules jaunes, des rouges, des vertes et des bleues.
On tire au hasard une boule de l’urne et on donne ci-dessous la loi de probabilité de cette expérience.
couleur
probabilité
J
R
0,375 0,25
V
B
a
0,125
1) Calculer a.
a = 1 – (0,375 + 0,25 + 0,125) = 1 – 0,75 = 0,25
2) Combien y a-t-il de boules rouges dans l’urne ? Justifier.
0,25 = ¼ et 24 * ¼ = 6 donc il y a 6 boules rouges dans l’urne.
Exercice 3 : (8 points)
On dispose d’un dé truqué et on s’intéresse à la probabilité d’apparition de chacune des 6 faces.
On réalise une expérience permettant d’obtenir la loi de probabilité suivante :
1
0,1
N°
probabilité
2
0,1
3
0,3
4
0,25
5
0,15
6
0,1
1) Proposer un exemple d’expérience ayant permis d’obtenir les résultats ci-dessus.
On lance un très grand nombre de fois le dé et on calcule la fréquence d’apparition de chaque face.
2) Vérifier qu’il s’agit bien d’une loi de probabilité.
0,1 + 0,1 + 0,3 + 0,25 + 0,15 + 0,1 = 1 donc c’est bien une loi de probabilité.
3) Compléter le tableau suivant (pour la dernière colonne, écrire le calcul et le résultat) :
Evènement
Phrase
Ensemble
Probabilité
A
" obtenir un nombre supérieur ou égal à 2 "
{2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}
P = 0,1 + 0,3 + 0,25
+ 0,15 + 0,1 = 0,9
B
" obtenir un chiffre du nombre 314 "
{1 ; 3 ; 4}
P = 0,1 + 0,3 + 0,25
= 0,65
C
« obtenir un nombre pair »
{2 ; 4 ; 6}
P = 0,1 + 0,25 + 0,1
= 0,45
A
« obtenir un nombre strictement
inférieur à 2 » = « obtenir 1 »
{1}
P = 1 – 0,9 = 0,1
AB
« obtenir un nombre supérieur ou égal à 2 ou
un chiffre du nombre 314 »
{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}
P=1
AB
« obtenir un nombre supérieur ou égal à 2 et
un chiffre du nombre 314 »
{3 ; 4}
P = 0,3 + 0,25 = 0,55
A C
« obtenir un nombre supérieur ou égal à 2 ou
un nombre impair »
{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}
P=1
Exercice 4 : (3,5 points)
Le professeur de musique a fait une enquête auprès de 150 élèves d’un collège : 116 élèves déclarent aimer les
variétés, 52 la musique classique et 40 aiment à la fois les variétés et la musique classique.
On choisit au hasard un élève de ce collège. Les probabilités demandées seront données sous forme de fractions.
On note V : « l’élève aime les variétés » et M : « l’élève aime la musique classique ».
1) Donner la probabilité des évènements V et M.
P(V) 
116
52
et P(M) 
150
150
2) Calculer les probabilités des évènements suivants : V , V  M et V  M.
P(V)  1  P(V)  1 
P(V M) 
116 34
=
150 150
40
150
P(V M)  P(V)  P(M)  P(V  M) 
116 52 40 128



150 150 150 150