Université de Nice-Sophia Antipolis -L2 MASS - Probabilités
Feuille TD 1 : Probabilités discrètes, dénombrement
Exercice 1 :
1. On doit choisir 2 représentants dans une classe de 40 élèves. Quel est le nombre de choix
possibles ?
2. On doit choisir un président et un vice-président dans un groupe de 40 personnes. Quel est
le nombre de choix possibles ?
Exercice 2 :
Un chef d’entreprise doit choisir 4 employés (les 4 postes sont similaires) parmi 16 candidats (9
femmes et 7 hommes).
1. Quel est le nombre de choix possibles ?
2. Quel est le nombre de choix possibles si le chef d’entreprise veut : a) deux hommes et deux
femmes ; b) au moins un homme et au moins une femme.
Exercice 3 :
1. Lors d’une conférence de l’ONU, des auditeurs de même nationalité s’assoient les uns à
côté des autres; de combien de façon 3 français, 2 italiens, 6 américains et 2 chinois peuvent-ils
prendre place sur une rangée de sièges ?
2. Un acheteur doit faire immatriculer sa voiture. Les plaques d’immatriculation contiennent
deux lettres distinctes suivies de trois chiffres et de deux lettres distinctes. Combien de plaques
différentes peut-on avoir ?
Exercice 4
Combien existe-t-il de mains différentes au poker (donne de 5 cartes parmi 32) comportant :
1. Un brelan d’As (3 As).
2. Un carré d’As (4 As).
3. Une paire d’As et une paire de rois.
4. Une suite A, R, D, V, 10 quelles que soient les couleurs.
5. Un carré.
6. Au moins deux As.
Exercice 5
De combien de façon peut-on ranger pboules (indiscernables) dans ncases numérotées ? (Avec
p≤n.) Même question avec des boules numérotées.
Exercice 6
Etant donnés deux entiers net kpositifs, k≤n−1, montrer la relation du triangle de Pascal
(on essaiera de donner deux preuves différentes) :
Ck
n+Ck+1
n=Ck+1
n+1 .
Que peut-on dire si k=n? Pour k≤n, montrer la relation d’absorption kCk
n=nCk−1
n−1. En
déduire la valeur de Pn
k=0 kCk
n.
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