Ch4 : Trigonométrie I- Cosinus, Sinus, Tangente • Vocabulaire : • Dans un triangle rectangle, le cosinus, le sinus et la tangente servent à calculer : - la longueur d'un côté quand on connaît la longueur d'un autre côté et la mesure d'un angle aigu. - la mesure d'un angle aigu quand on connaît la longueur de deux côtés. • Dans un triangle rectangle on a : → cosinus d'un angle aigu = → sinus d'un angle aigu = côté adjacent à cet angle hypoténuse côté opposé à cet angle hypoténuse → tangente d'un angle aigu = • côté opposé à cet angle côté adjacent à cet angle Un moyen pour retenir les formules : « Casse - toi » CA SO TO H H A ^ , sin C ^ et tan C ^ en utilisant les Exemple 1 : Dans le triangle rectangle ABC ci-dessus, exprimer cos C longueurs AB, AC et BC. ^ cos C= CB CA ^ sin C= AB CA ^ tan C= AB CB II- Utiliser la trigonométrie pour calculer la longueur d'un côté Exemple 2 : RST est un triangle rectangle en R tel que RS = 8 cm et l'angle ^ RTS = 35°. Calculer la longueur RT. Arrondir le résultat au centième. Dans le triangle RST rectangle en R, on a : RS tan ^ RTS= RT 8 tan 35°= RT tan 35° 8 = 1 RT RT=8×1: tan 35∘ RT≈11,43 cm Exemple 3 : IJK est un triangle rectangle en J tel que IK = 4 cm et l'angle ^ KIJ = 60°. Calculer la longueur IJ. Dans le triangle IJK rectangle en J, on a : ^ IJ cos KIJ= IK IJ cos60°= 4 cos 60° IJ = 1 4 IJ=4×cos 60∘ : 1 IJ = 2 cm III- Utiliser la trigonométrie pour calculer la mesure d'un angle Exemple 4 : EFG est un triangle rectangle en G tel que EG = 3 cm et EF = 8 cm. Calculer la mesure de l'angle ^ EFG . Arrondir le résultat à l'unité. Dans le triangle EFG rectangle en G, on a : EG sin ^ EFG= EF 3 sin ^ EFG= 8 ∘ ^ EFG≈22 IV- Formules de trigonométrie Dans un triangle ABC rectangle en B, on a : → ^ et sin A ^ sont des nombres compris entre 0 et 1. cos A → ^ est un nombre positif. tan A → (cos ^ A)2+(sin ^ A)2 = 1 → sin tan ^ A = cos ^ A ^ A