Ch4 : Trigonométrie

Ch4 : Trigonométrie
I- Cosinus, Sinus, Tangente
•Vocabulaire :
•Dans un triangle rectangle, le cosinus, le sinus et la tangente servent à calculer :
- la longueur d'un côté quand on connaît la longueur d'un autre côté et la mesure d'un angle aigu.
- la mesure d'un angle aigu quand on connaît la longueur de deux côtés.
•Dans un triangle rectangle on a :
→
cosinus d'un angle aigu = côté adjacent à cet angle
hypoténuse
→
sinus d'un angle aigu = côté opposé à cet angle
hypoténuse
→
tangente d'un angle aigu = côté opposé à cet angle
côté adjacent à cet angle
•Un moyen pour retenir les formules : « Casse - toi »
C A S O T O
H H A
Exemple 1 : Dans le triangle rectangle ABC ci-dessus, exprimer cos
^
C
, sin
^
C
et tan
^
C
en utilisant les
longueurs AB, AC et BC.
cos
^
C=CB
CA
sin
^
C=AB
CA
tan
^
C=AB
CB

II- Utiliser la trigonométrie pour calculer la longueur d'un côté
Exemple 2 : RST est un triangle rectangle en R tel que RS = 8 cm
et l'angle
^
RTS
= 35°. Calculer la longueur RT. Arrondir le résultat au centième.
Dans le triangle RST rectangle en R, on a :
tan
^
RTS=RS
RT
tan35°=8
RT
tan35°
1=8 RT
RT=8×1: tan 35∘
RT≈11,43
cm
Exemple 3 : IJK est un triangle rectangle en J tel que IK = 4 cm et l'angle
^
KIJ
= 60°.
Calculer la longueur IJ.
Dans le triangle IJK rectangle en J, on a :
cos
^
KIJ=IJ
IK
cos60°=IJ
4
cos 60°
1=IJ 4
IJ=4×cos 60∘: 1
IJ = 2 cm
III- Utiliser la trigonométrie pour calculer la mesure d'un angle
Exemple 4 : EFG est un triangle rectangle en G tel que EG = 3 cm et EF = 8 cm.
Calculer la mesure de l'angle
^
EFG
. Arrondir le résultat à l'unité.
Dans le triangle EFG rectangle en G, on a :
sin
^
EFG=EG
EF
sin
^
EFG=3
8
^
EFG≈22∘
IV- Formules de trigonométrie
Dans un triangle ABC rectangle en B, on a :
→ cos
^
A
et sin
^
A
sont des nombres compris entre 0 et 1.
→ tan
^
A
est un nombre positif.
→
(cos
^
A)2+(sin
^
A)2 = 1
→
tan
^
A = sin
^
A
cos
^
A