Chap 18 Notion de probabilité I Expérience aléatoire,issue II Des

Chap 18 Notion de probabilité
I Expérience aléatoire,issue
Définitions :
Une expérience aléatoire est une expérience dont les résultats sont prévisibles mais dont on ne
sait pas à l’avance lequel va se produire. Les résultats possibles se nomment des issues.
Exemples :
EXPERIENCES
ALEATOIRES
On lance une pièce
équilibrée puis on
regarde la face
visible
On lance un dé non
truqué puis on
regarde le numéro de
la face obtenue
On tire une boule dans
un sac contenant
plusieurs boules de
même taille.
ISSUES
II Des fréquences aux probabilités
Les ………élèves d’une classe ont effectué 20 lancers d’une pièce de un euro. Voici leurs
résultats :
Face visible
Pile
Face
Total
Effectifs
Fréquence
Si on effectuait un plus grand nombre de lancers, la fréquence d’apparition de « Pile » se
1
1
stabiliserait autour de . On dit que la probabilité d’ « Obtenir pile » est .
2
2
On dit intuitivement qu’on a une chance sur deux d’obtenir « Pile »
!
III Evènement
!
Définitions : Un évènement est un ensemble constitué d’une ou plusieurs issues d’une
expérience aléatoire.
Un évènement est élémentaire s’il est constitué d’une seule issue.
Exemple : On lance un dé non truqué puis on regarde le numéro de la face visible.
EVENEMENTS
ISSUES POSSIBLES
POUR QU’IL SOIT
PROBABILITE
EVENEMENT……
REALISE
A= « Obtenir 1 »
B= « Obtenir 5 »
C= « Obtenir un
nombre pair »
D= « Obtenir un
multiple de 5 »
E= « Obtenir un
nombre plus grand
ou égal à 1 »
F= « Obtenir 7 »
IV Propriétés et définitions
Propriété 1: La probabilité d’un événement est un nombre compris entre 0 et 1.
Propriété 2: La somme des probabilités des évènements élémentaires d’une expérience
aléatoire est égale à 1.
Exemple : On tire une boule dans un sac contenant une boule rouge ,une boule verte et une
boule blanche puis on regarde sa couleur. Les évènements élémentaires sont :
A= »Obtenir une boule rouge »
B= « Obtenir une boule verte »
C = « Obtenir une boule blanche »
1
Chacun de ces évènements a une probabilité est égale à .
3
1 1 1
P(A)+ P(B)+ P(C)= + + =1
3 3 3
!
Définitions :
 Un évènement qui a une probabilité égale à 1 est appelé évènement certain.
! ! !
 Un évènement qui a une probabilité égale à 0 est appelé évènement impossible.
 L’événement contraire d’un événement A est celui qui se réalise lorsque A ne se réalise
pas. On le note « non A » ou A
Exemple : Dans un lancer de dé, soit A l’événement « Obtenir un multiple de 3 »
L’événement non A est « Ne pas obtenir un multiple de 3 »
V Expérience aléatoire à deux épreuves et arbre pondéré des possibles
Considérons l’expérience aléatoire suivante à deux épreuves :
On tire au hasard une boule dans un sac contenant 2 boules bleues,1 boule rouge et 3
boules vertes puis, ensuite on lance une pièce de un euro.
On peut représenter toutes les issues d’une expérience aléatoire avec un arbre des possibles .
Si on écrit sur chaque branche la probabilité d’obtenir chaque issue, on dit que l’arbre est
pondéré.
Arbre pondéré des possibles
1
2
2 1
=
6 3
!
F
B
P
R
F
!
P
V
F
P
Les 6 issues sont :
(B ; P) (B ;F) (R ;F) (R ;P) (V ;F) (V ;P)
Propriété (admise) : Dans un arbre, la probabilité de l’issue auquel conduit un chemin est
égale au produit des probabilités rencontrées le long de ce chemin.
Exemple : Pour trouver la probabilité de l’évènement A « Obtenir une boule bleue et face »
on effectue le produit des probabilités des évènements « obtenir une boule bleue » et
« obtenir face »
p(A)=
1 1 1
" =
3 2 6
La probabilité de l’événement « Obtenir une boule bleue et face » est de
!
!
1
.
6