+1/1/60+ y y Lois de probabilité continues (1) − T S Question 1 X une variable P (0 < X < 7) : Soit valeur exacte de aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre P (0 < X < 7) = 1 − e−56 P (0 < X < 7) = e−56 P (0 < X < 7) = −e−56 on ne peut pas calculer Question 2 X une variable P (0 < X < 9) : Soit valeur exacte de P (0 < X < 9) = e−36 P (0 < X < 9) = −e−36 on ne peut pas calculer Question 3 E(X) = X une E(X) ? Soit valeur exacte de 1 2 E(X) = e2 λ=4 λ=2 ; quelle est la on ne peut pas calculer y ; on veut la P (0 < X < 9) variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre E(X) = 2 ; on veut la P (0 < X < 7) aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre P (0 < X < 9) = 1 − e−36 λ=8 E(X) y +1/2/59+ y Question 4 P (1 < X < 3) Soit X une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur l'intervalle [−1 ; 6] ; on veut calculer : P (1 < X < 3) = 2 7 P (1 < X < 3) = 2 P (1 < X < 3) = 1 7 on ne peut pas calculer Question 5 y Donner la valeur du réel k pour quel a fonction x → k · x2 P (1 < X < 3) soit une densité de probabilité sur l'intervalle [-3 ;3] : k= 3 54 k= k= 54 3 aucune valeur de Question 6 Donner la valeur du réel k pour quel a fonction 1 3 x → k · x2 k ne convient soit une densité de probabilité sur l'intervalle [-2 ;4] : y k= 3 72 k= 1 3 k= 72 3 aucune valeur de k ne convient y +1/3/58+ y Question 7 Soit X une variable aléatoire qui suit une P (0 < X < 5) = 0, 02 ; quelle est la valeur exacte de λ ? loi exponentielle de paramètre λ = − ln(0,98) 5 λ= λ = − ln(0,02) 5 on ne peut pas calculer Question 8 Soit X une variable aléatoire qui suit une P (0 < X < 6) = 0, 18 ; quelle est la valeur exacte de λ ? λ = − ln(0,18) 6 on ne peut pas calculer E(X) = X une E(X) ? Soit E(X) = 46 λ ; on indique que ln(0,18) 6 λ variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre 1 46 ; on indique que λ loi exponentielle de paramètre λ= Question 9 λ ln(0,02) 5 λ = − ln(0,82) 6 valeur exacte de y E(X) = e46 λ = 46 on ne peut pas calculer Question 10 valeur exacte de y Soit X une variable P (0 < X < 8) : aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre P (0 < X < 8) = 1 − e−48 P (0 < X < 8) = e−48 P (0 < X < 8) = −e−48 on ne peut pas calculer ; quelle est la E(X) λ=6 ; on veut la P (0 < X < 8) y +1/4/57+ y Question 11 Donner la valeur du réel k pour quel a fonction x → k · x2 y soit une densité de probabilité sur l'intervalle [-4 ;1] : k= 3 65 k= k= 65 3 aucune valeur de Question 12 valeur exacte de E(X) = Soit X une E(X) ? 1 40 1 3 k ne convient variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre E(X) = 40 E(X) = e40 λ = 40 on ne peut pas calculer Question 13 P (−3 < X < 0) X une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur l'intervalle 3 7 P (−3 < X < 0) = 3 P (−3 < X < 0) = 1 7 on ne peut pas calculer Question 14 [−5 ; 2] ; E(X) on veut calculer : P (−3 < X < 0) = P (−2 < X < 4) y Soit ; quelle est la Soit X une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur l'intervalle P (−3 < X < 0) [−3 ; 7] ; on veut calculer : P (−2 < X < 4) = 6 10 P (−2 < X < 4) = 6 P (−2 < X < 4) = 1 10 on ne peut pas calculer P (−2 < X < 4) y +1/5/56+ y Question 15 Soit P (0 < X < 7) = 0, 72 y X y une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre ; quelle est la valeur exacte de λ λ ; on indique que ? λ = − ln(0,28) 7 λ= ln(0,72) 7 λ = − ln(0,72) 7 on ne peut pas calculer λ y