Lois de probabilité continues (1)

Correction
Lois de probabilité continues (1) − T S
Question 1
X une variable
P (0 < X < 7) :
Soit
valeur exacte de
on ne peut pas calculer
aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre
P (0 < X < 7)
P (0 < X < 7) = 1 − e−56
Question 2
X une
E(X) ?
Soit
P (0 < X < 9)
P (0 < X < 9) = −e−36
variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre
on ne peut pas calculer
; on veut la
P (0 < X < 9) = 1 − e−36
on ne peut pas calculer
valeur exacte de
λ=4
P (0 < X < 7) = −e−56
aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre
P (0 < X < 9) = e−36
Question 3
; on veut la
P (0 < X < 7) = e−56
X une variable
P (0 < X < 9) :
Soit
valeur exacte de
λ=8
E(X) = e2
E(X) = 2
λ=2
; quelle est la
E(X) =
1
2
E(X)
Question 4
P (1 < X < 3)
Soit
X
une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur l'intervalle
P (1 < X < 3) =
2
7
on ne peut pas calculer
Question 5
[−1 ; 6]
; on veut calculer
:
P (1 < X < 3) =
P (1 < X < 3)
Donner la valeur du réel
k
1
7
P (1 < X < 3) = 2
pour quel a fonction
x → k · x2
soit une densité de probabilité sur
l'intervalle [-3 ;3] :
k=
54
3
k=
3
54
k=
1
3
aucune valeur de
k
ne convient
Question 6
Donner la valeur du réel
k
Correction
pour quel a fonction
x → k · x2
soit une densité de probabilité sur
l'intervalle [-2 ;4] :
k=
1
3
aucune valeur de
k=
72
3
k=
Question 7
Soit X une variable aléatoire qui suit une
P (0 < X < 5) = 0, 02 ; quelle est la valeur exacte de λ ?
k
ne convient
3
72
loi exponentielle de paramètre
λ = − ln(0,02)
5
on ne peut pas calculer
λ = − ln(0,98)
5
λ=
Question 8
Soit X une variable aléatoire qui suit une
P (0 < X < 6) = 0, 18 ; quelle est la valeur exacte de λ ?
on ne peut pas calculer
λ
λ = − ln(0,18)
6
Question 9
E(X) =
X une
E(X) ?
Soit
valeur exacte de
; on indique que
ln(0,18)
6
variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre
on ne peut pas calculer
Question 10
λ
ln(0,02)
5
λ = − ln(0,82)
6
1
46
valeur exacte de
; on indique que
λ
loi exponentielle de paramètre
λ=
λ
Soit X une variable
P (0 < X < 8) :
on ne peut pas calculer
P (0 < X < 8) = −e−48
E(X) = 46
λ = 46
; quelle est la
E(X) = e46
E(X)
aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre
P (0 < X < 8)
P (0 < X < 8) = 1 − e−48
P (0 < X < 8) = e−48
λ=6
; on veut la
Question 11
Donner la valeur du réel
k
Correction
pour quel a fonction
x → k · x2
soit une densité de probabilité sur
l'intervalle [-4 ;1] :
aucune valeur de
k=
k
ne convient
65
3
Question 12
Soit X une
E(X) ?
valeur exacte de
E(X) =
1
40
Soit
X
λ = 40
; quelle est la
E(X) = e40
une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur l'intervalle
[−5 ; 2] ;
on veut calculer
:
P (−3 < X < 0) =
Question 14
Soit
X
on ne peut pas calculer
3
7
P (−3 < X < 0) =
P (−3 < X < 0)
1
7
une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur l'intervalle
[−3 ; 7] ;
on veut calculer
:
P (−2 < X < 4) =
1
10
on ne peut pas calculer
Question 15
Soit
P (0 < X < 7) = 0, 72
λ = − ln(0,72)
7
λ=
3
65
E(X)
P (−3 < X < 0) = 3
P (−2 < X < 4)
k=
E(X) = 40
on ne peut pas cal-
Question 13
1
3
variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre
culer
P (−3 < X < 0)
k=
ln(0,72)
7
X
P (−2 < X < 4) =
P (−2 < X < 4)
6
10
P (−2 < X < 4) = 6
une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre
; quelle est la valeur exacte de
λ
?
λ = − ln(0,28)
7
on ne peut pas calculer
λ
λ
; on indique que