3 Fonctions d`une variable aléatoire

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3. Caract´eristiques et fonctions d’une v.a.
MTH2302D
S. Le Digabel, ´ Ecole Polytechnique de Montr´eal
A2016
(v1)
MTH2302D: fonctions d’une v.a. 1/32

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Plan
1. Caract´eristiques d’une distribution
2. Fonctions d’une variable al´eatoire
3. Distribution d’une fonction d’une variable al´eatoire
4. Esp´erance et variance de fonctions de v.a.
MTH2302D: fonctions d’une v.a. 2/32

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1. Caract´eristiques d’une distribution
2. Fonctions d’une variable al´eatoire
3. Distribution d’une fonction d’une variable al´eatoire
4. Esp´erance et variance de fonctions de v.a.
MTH2302D: fonctions d’une v.a. 3/32

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Esp´erance math´ematique
Soit Xune variable al´eatoire. L’esp´erance math´ematique (ou
moyenne) de Xest
Iµ=X
xi∈RX
xipX(xi)si Xest discr`ete.
Iµ=Z+∞
−∞
xfX(x)dx si Xest continue.
Autres notations : µ=E(X) = E[X].
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Exemple 1
Une boˆıte contient 5 DVDs parmi lesquels 2 sont d´efectueux. Un
´echantillon de 2 disques est pr´elev´e (sans remise) de la boˆıte.
Soit X: le nombre de DVDs d´efectueux dans l’´echantillon.
Calculer l’esp´erance de la v.a. discr`ete X.
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