SÉRIE 1 : GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS LINÉAIRES 1 Complète le tableau en indiquant les fonctions linéaires et leur coefficient. 2 f:x 6x − 1 k:x − x 7 x g:x l:x 5x − 3,2x 5 5 m:x − 3(x − 2) h:x x j:x n:x − 3x2 3(1 − x) − 3 Fonction linéaire g k l n Coefficient 1 5 2 − 7 1,8 −3 −3 f(x) 15 0 − 0,5 − 0,1 2,5 0,5 0 5 3,6 10 Pour obtenir les valeurs de la ligne de f(x), on doit x par − 5. Ce tableau est donc un tableau de proportionnalité. On considère la fonction g : g(5) et g(− 5) a. g(5) = 9 5 = 45 . g(− 5) = 9 (− 5) = − 45 x 9x. Calcule. 1 3 =9 − 1 3 On cherche p tel que f(p) = 31,79. 31,79 3179 0,85 p = 31,79 donc p = = =37,4. 0,85 85 Son prix avant les soldes était de 37,40 € k ne représente pas une situation de proportionnalité donc elle n'est pas linéaire. e. L'antécédent de − 4,5. g(− 0,5) =− 4,5 =−3 d. Un article est soldé à 31,79 €. Quel était son prix avant les soldes ? 4 (− 2) = − 8. Or 3 (− 2) − 5. La fonction 27 f(45)= 0,85 45 = 38,25 g(3) = 27 donc 3 .g(5,2) = 9 5,2 = 46,8 . g− c. Un article coûtait 45 € avant les soldes. Quel est son prix soldé ? 6 k est une fonction linéaire telle que k(4) = 3. Est-il possible que k(− 8) = − 5 ? Justifie. est l'antécédent de 1 . 3 d. L'antécédent de 27. b. L'image de 5,2. c. L'image de − Son prix soldé est de 38,25 € b. Que peux-tu dire de ce tableau ? Justifie. 3 − 25 − 18 − 50 multiplier les valeurs de la ligne de a. Un article coûtait 28 € avant les soldes. Quel est son nouveau prix ? 15 85 15 28 − 28 = 28 1− = 28 = 100 100 100 28×85 4×7×5×17 7×17 119 = = = = 23,8 100 4×5×5 5 5 Son nouveau prix est de 23,80 € b. On appelle f la fonction qui, au prix de départ p, associe le prix soldé. Donne son expression. 15 85 15 f(p)= p − 100 p = p 1− 100 = p 100 85 f(p)= 100 p = 0,85 p 2 f est une fonction linéaire de coefficient − 5. a. Complète le tableau de valeurs. x 5 Durant les soldes, un magasin pratique une remise de 15 % sur tous les articles. donc − 4,5 est l'antécédent de 27 7 f est une fonction linéaire telle que f(7) = − 2. Sans déterminer le coefficient de f, calcule. a. f(21). 21 = 3 7 donc f(21) = 3 (− 2) = − 6. b. f(− 3,5). − 3,5 = 7 2 donc f(− 3,5 ) = (− 2) 2= − 1. 4 On considère la fonction h : a. L'image de 7. h(7) = − 2 14 7= − 3 3 b. 5 5 2 =− − h− h−2 h− 2 x. Calcule. 3 c. L'antécédent de 1. x 3 2 = 1 donc 3 est 2 l'antécédent de 1. − 2 5 − 2 3 FONCTIONS = 5 3 LINÉAIRES ET AFFINES 8 Même énoncé avec une fonction linéaire telle que g(3) = 7,2 et g(5) = 12. a. g(2) = g(5) − g (3) = 12 − 7,2 = 4,8. b. g(− 2) = − g (2) = − 4,8. c. g(− 6) = − 2 g (3) = − 2 7,2 = − 14,4. d. g(11) = g(5) + g (6) = g(5) − g (− 6) = 12 +14,4 = 26,4. : CHAPITRE D2 g SÉRIE 2 : GÉNÉRALITÉS 1 Parmi ces fonctions, détermine : f:x g:x h:x 4x − 3 5 − 2x j:x k:x 4,5x l:x a. celles qui sont affines : 4 3x 5 2 − 3x 7. b. Calcule l'image de 0. f(0) = − 3 0 + 7 = 0 + 7 = 7. c. Calcule l'antécédent de 2. h. −5 5 = −3 3 − 3x 7 = 2 soit − 3x = −5 soit x = d. celles qui ne sont pas affines : j et l. L'antécédent de 2 est Indique si chaque fonction est affine. Justifie. a. La fonction qui, à un nombre, associe le résultat du programme de calcul suivant. • • • • x f(8) = − 3 8 + 7 = − 24 + 7 = − 17. x c. celles qui sont constantes : k. 2 On considère la fonction f : a. Calcule f(5). −4 1 f, g, h et k. b. celles qui sont linéaires : SUR LES FONCTIONS AFFINES Choisis un nombre. Ajoute-lui 1. Multiplie le tout par 3. Annonce le résultat. x x+1 3(x+1) 5 3 5 Une agence de location de voitures propose le tarif suivant : un forfait de 100 € auquel s'ajoute 0,70 € par kilomètre parcouru. a. Calcule le prix à payer pour 540 km parcourus. 100+540 0,70 = 100 + 378 = 478. Il faut payer 478 € pour 540 km parcourus. La fonction est f(x) = 3(x+1) = 3x+3. C'est une fonction affine. b. Avec un budget de 275 €, kilomètres peut-on parcourir ? b. La fonction par laquelle la longueur du rayon d'un cercle a pour image le périmètre de ce cercle. Soit d la distance cherchée. 100+d 0,70 = 275 175 donc d 0,70 = 175 donc d = =250. 0,7 Soit R le rayon d'un cercle. Le périmètre est : Avec 275 €, on peut parcourir 250 km. P(R) = 2 R. C'est une fonction linéaire (de coefficient 2 ) donc elle est affine. c. La fonction qui, à la longueur du rayon d'un disque, associe l'aire de ce disque. combien de c. On considère la fonction f qui, au nombre de kilomètres parcourus d, associe le prix à payer. Donne une expression de f ainsi que sa nature. f(d) = 0,7 d + 100. C'est une fonction affine. Soit R le rayon d'un disque. d. Traduis les réponses des questions a. et b. en utilisant la fonction f. L'aire est : A(R) = R². f(540) = 478 et f(250) = 275. Ce n'est pas une fonction affine. 3 g est la fonction définie par g(x) = 2x − 5. a. Complète le tableau de valeurs. x − 5,5 −3 g(x) − 16 − 11 2,5 0 5 15 3,7 0 −5 5 25 2,4 b. Est-ce un tableau de proportionnalité ? Justifie. Il n'existe pas de coefficient de proportionnalité (par exemple 51 = 5 mais 151 25 , ou l'image de 0 n'est pas 0. ) Ce n'est donc pas un tableau de proportionnalité. 6 Soit h la fonction affine qui, à un nombre associe le nombre 7x 3. x, a. Calcule les rapports suivants. h 3 – h 2 3 –2 = h 5 – h − 1 5 – − 1 h − 3 – h 4 −3 – 4 24 – 17 = 7. 1 = 38 – − 4 38 4 42 = = =7. 51 6 6 = − 18 – 31 − 49 = =7. −7 −7 b. Que remarques-tu ? Ces trois rapports sont égaux. Pour une fonction affine, les accroissements sont proportionnels. CHAPITRE D2 : FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES SÉRIE 3 : DÉTERMINER UNE FONCTION LINÉAIRE OU AFFINE GRAPHIQUEMENT 1 Les droites (d1), (d2), (d3) et (d4) sont les représentations graphiques respectives de quatre fonctions linéaires f1, f2, f3 et f4. (d4) A1 A4 1 b. Indique le coefficient de chaque fonction dans ce tableau. Coefficient 1 − 1,5 A2 (d1) A3 (d3) (d2) A2 (1 ; − 1,5) A3 (2 ; − 1) f3 0,5 −1 2 (d1) (d2) (d3) 0 5 1 Ordonnée à l'origine a. Quelles sont les coordonnées de A1, A2, A3 et A4 ? A1 (1 ; 3) f2 c. Indique l'ordonnée à l'origine de chaque droite dans ce tableau. Droite 0 f1 Fonction d. Déduis-en l'expression de chaque fonction. f1 ( x ) = 0,5 x. f2 ( x ) = − x + 5. f3 ( x ) = 2 x + 1. A4 (5 ; 2) b. Déduis-en quatre égalités avec f1 ( 1 ) = 3 f2 ( 1 ) = − 1,5 f3 ( 2 ) = − 1 f4 ( 5 ) = 2 c. Déduis-en le coefficient de f1, f2, f3 et f4. 3 Par lecture graphique, indique pour chaque fonction affine la droite qui est sa représentation graphique. f1, f2, f3 et f4. Fonction f1 f2 Coefficient directeur 3 − 1,5 (d5) (d6) f4 f3 − (d4) (d1) 1 2 (d3) 2 5 d. Déduis-en l'expression de chaque fonction. f1 ( x ) = 3x f2 ( x ) = − 1,5x 1 f2 ( x ) = − x 2 (d2) 2 f4 ( x ) = x 5 1 0 1 2 Les droites (d1), (d2) et (d3) sont les représentations graphiques respectives de trois fonctions affines f1, f2 et f3. (d3) 5 (d1) (d7) Fonction 1 0 1 5 a. Indique la (les) coefficient négatif. fonction(s) (d2) qui ont un f2 FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES: CHAPITRE D2 (d8) Droite Fonction Droite x 2x 1 (d6) x 2x − 3 (d7) x 1 2 x 5 (d2) x 2x − 7 (d8) x − 2x 5 (d4) x − x 5 (d3) x 2x 5 1 x 5 2 (d1) (d5) SÉRIE 4 : REPRÉSENTATIONS GRAPHIQUES 1 Soit les fonctions f : x 4x et g : x − 4x. a. Quelle est la nature de leur représentation graphique ? Justifie. 3 Soit la fonction g : x 2x − 1. a. Quelle est la nature de sa représentation graphique ? Justifie. Ce sont des droites passant par l'origine du repère Sa représentation graphique est une droite ne car les fonctions sont affines. passant pas par l'origine, car c'est une fonction b. Calcule les coordonnées des points F et G d'abscisse 1 de la courbe de f puis de celle de g. affine non linéaire. b. Complète le tableau suivant. F (1 ; 4) et G ( 1 ; − 4) c. Trace la courbe de f. d. Trace la courbe de g. F x 0 1 g(x) −1 1 c. Déduis-en les coordonnées de deux points appartenant à cette représentation graphique. A (0 ; − 4) et B ( 1 ; 1 ). d. Trace la représentation graphique fonction g dans le repère ci-dessous. 1 1 0 0 1 B 1 0 1 0 1 1 f3(x) = − 1,5x 1 f4(x) = 2 e. Par lecture graphique, complète le tableau de valeurs suivant. x −2 −1 0,5 1,5 2 g(x) −5 −3 0 2 3 f. Quelle est l'image de 2 par x g? g. Quel nombre a pour image 2 par 1 0 1 A 2 Trace la représentation graphique de chaque fonction dans le repère orthonormal donné. f1(x) = 2x f2(x) = − 3x 0 la 1 G 1 de h. Quelle est l'image de 0,5 par 1 0 1 g? g? i. Quel est l'antécédent de − 3 par 1 g(2)=3 …1,5 …g(0,5)=0 g? …− 1 j. g(− 1,5) = − 4 l. g(1) = 1 k. g(4) = 7 m. g(− 0,25) = − 1,5 CHAPITRE D2 : FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES SÉRIE 4 : REPRÉSENTATIONS 4 On veut tracer la représentation graphique de la fonction f : x 3x 3. df) a. Quelles sont les coordonnées du point A de (df) d’abscisse 0 ? Comment appelle-t-on son ordonnée ? Place le point A dans le repère ci-dessous. A(0;3). Son ordonnée est appelée l'ordonnée à GRAPHIQUES 5 On considère les fonctions 2 1 f:x x − 1 et g : x − x 2. 3 3 On appelle (df) et (dg) leur représentation graphique. G-3 G0 l'origine de (df). b. En utilisant le coefficient directeur de la fonction f, place un deuxième point B de (df). Quelles sont ses coordonnées ? I 1 0 B(1;6) c. Trace la courbe (df) représentative de 6 F0 (dg) B 5 F-3 4 3 2 −2 −1 G (dh) A 0 −1 b. Détermine le coefficient directeur de f et de g. Pour (df) : 1 2 2 3 et pour (dg) : − 1 3 c. Déduis-en les coordonnées des points F 1 et G1 d'abscisse 1 respectivement sur (df) et (dg). 2 1 5 F1 ( 1 ; − 1+ ) soit F1 ( 1 ; − ). G1 ( 1 ; ) 3 3 3 −2 −3 d. Ces deux points suffisent-ils précisément chaque courbe ? Justifie. −4 −5 H a. Détermine les coordonnées des points F0 et G0 d'abscisse 0 respectivement sur (df) et (dg). F0 ( 0 ; − 1) ; G0 ( 0 ; 2) 1 F 1 F1 f. (df) 7 G1 à tracer Avec ces deux points sur chaque droite, on peut la −6 tracer précisément (car l'échelle donnée permet −7 de placer des tiers précisément). d. Trace les courbes (dg) et (dh) des fonctions h définies par g(x) = 3x et h(x) = 3x − 4. g et e. Que remarques-tu ? Justifie pourquoi. Ces trois droites sont parallèles, car elles ont le même coefficient directeur. f. Place les points F, G et H d'abscisse − 1 appartenant respectivement à (df), (dg) et (dh). e. Détermine les coordonnées des points F − 3 et G− 3 d'abscisse − 3 respectivement sur (df) et (dg). F− 3 (− 3;− 3)et G− 3 (− 3; 3) f. Place ces différents points puis trace (df) et (dg). g. Ces deux droites sont sécantes en un point I. Lis les coordonnées de ce point I. I (− 3; 3) g. Donne les coordonnées de ces points. h. Résous graphiquement l'équation f(x) = g(x). À quoi cela correspond-il graphiquement ? F ( − 1 ; 0) ; G ( − 1 ; − 7) et H ( − 1 ; − 7). x=− 3. Il s'agit de l'abscisse d'intersection de (df) et (dg). FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES : CHAPITRE D2 du point SÉRIE 5 : DÉTERMINER 1 Soient f1 et f2 deux fonctions linéaires telles que : f1(3) = 18 et f2(− 3) = 27. Détermine les fonctions Si UNE FONCTION LINÉAIRE OU AFFINE PAR LE CALCUL f1 et f2. f1(x) = a x alors f1(3) = a 3=18 donc a = 18 3 = 6 donc d. Détermine l'expression de f. f(x) =2x + b donc f(3) = 2 3 + b = 2 donc 6 + b = 2 donc b = 2 − 6 = − 4. f1(x) = 3 x 27 (− 3) = (− 9) donc 4 f2(x) = − 9 x. Détermine les fonctions affines f1 et f2 telles que : f2(2) = − 1 et f2(− 1) = 2 f1(1) = 4 et f1(4) = 7 2 Soient f et g deux fonctions affines telles que : f(0) = 2 et f(4) = − 18 g(0) = − 1 et g(4) = 13 a. Quelle est l'ordonnée à l'origine correspondant à chaque fonction ? f(x) =2x − 4. bf et bg f1(x) = x + b bf = 2 et bg = − 1 . Ce sont les images de 0. donc f1(1) = 1 + b = 4 donc b = 4− 1 = 3. Donc f1(x) = x + 3. b. Détermine les fonctions f et g. Pour f2 (méthode avec résolution de système): f(x) = ax + 2 g(x) = ax − 1 f(4) = 4a + 2 = − 18 g(4) = 4a − 1 = 13 d'où 4a = − 20 d'où d'où 4a = 14 d'où a = − 20 4 = − 5 a = 14 4 = 3,5 f(x) = − 5 x + 2 f(x) = 3,5 x + 2 3 f(x) est une fonction affine de la forme telle que : f(− 3) = − 10 et f(3) = 2. Pour f1 (méthode avec coefficient directeur): f 4 – f 1 7 – 4 3 a= = = =1 4– 1 3 3 Si f2(x) = a x + b alors on résout le système : 2a + b = − 1 et − a + b = 2 b = − 1− 2a et b = 2 + a 2 + a = − 1− 2a et b = 2 + a ax b On souhaite déterminer l'expression de f, c'est à dire déterminer a et b. Première méthode : 3a = − 3 et b = 2 + a a = − 1 et b = 1 donc f2(x) = − x + 1. 5 Détermine la fonction affine f telle que : f(9) = − 1 et f(18) = − 8. a. Écris un système de deux équations d'inconnues a et b traduisant les données de l'énoncé puis résous-le. a = f 18 – f 9 = −8 – −1 = −8 1 = −7 − 3a + b = − 10 et 3a + b = 2 f(x) = − 18 – 9 9 9 9 7 7 x + b donc f(9) = − 9+ b = − 1 9 9 donc − 7 + b = − 1 donc b = − 1 + 7 = 6. b = 3a − 10 et b = 2 − 3a 2 − 3a = 3a − 10 et b = 2 − 3a Donc f(x) = − 6a = 12 et b = 2 − 3a 7 x + 6. 9 donc a = 2 et b = 2− 6 = − 4. b. Détermine l'expression de f. f(x) = 2x − 10 Deuxième méthode : c. Calcule le coefficient directeur de f x1 – f x2 la formule a = . x1 – x 2 a= f 3 – f −3 3 – −3 = f en utilisant 2 – −10 2 10 12 = = =2 3 3 6 6 CHAPITRE D2 : FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES SYNTHÈSE 1 Pour chacune des questions suivantes, trois réponses sont proposées, une seule est exacte. Pour chaque question, entoure la réponse juste. (Extrait de Brevet) Soit la fonction définie par f(x) = − 2x 3. 1. f(x) est de la forme ax b. La valeur de a est : 2. L'image de 0 par f est : 3. La droite qui représente la fonction le point : f passe par 4. L'antécédent de 4 par la fonction f est : 5. La droite qui représente la fonction l'axe des ordonnées en : f coupe 2 Soient f et g deux fonctions telles que : f(0) = − 2 et f(5) = 6,5 g(0) = 0,8 et g(5) = 6,8 Réponse A Réponse B Réponse C 3 −2 2 1 1,5 3 A(− 1 ; 1) A(− 1 ; 5) A(1 ; − 18) −5 7 2 D(1,5 ; 0) E(0 ; 3) − 1 2 F(0 ; 2) e. Construis les courbes représentatives (df) et (dg) des fonctions f et g dans le repère ci-dessous. a. Justifie que ces fonctions ne sont pas linéaires. Pour une fonction linéaire, on doit avoir f(0)=0. Sa représentation graphique doit passer par l'originie du repère. b. Écris f et g sous la forme des nombres à préciser. ax b où a et b sont f(x) = ax − 2 car f(0) = − 2. f(5) = 5a − 2 = 6,5 d'où 5a = 8,5 d'où (d ) g a = 8,5 5 = 1,7. Donc f(x) = 1,7 x − 2. (df) g(x) = ax + 0,8 car g(0) = 0,8. g(5) = 5a + 0,8 = 6,8 d'où 5a = 6 d'où 1 a = 6 5 = 1,2. Donc g(x) = 1,2 x + 0,8. c. Détermine par le calcul la valeur de laquelle f(x) = g(x). x pour f(x) = g(x) ⇔ 1,7 x − 2 = 1,2 x + 0,8 ⇔ 0 1 5,6 1,7 x − 1,2 x = 0,8 + 2 ⇔ 0,5 x = 2,8 ⇔ x = 2,8 2 = 5,6 d. Complète les tableaux de valeurs suivants. x 0 f(x) −2 2 4 6 8 10 1,4 4,8 8,2 11,6 15 x 0 2 4 6 8 10 g(x) 0,8 3,2 5,6 8 10,4 12,8 f. Retrouve la valeur de x pour laquelle f(x) = g(x) sur le graphique où tu feras apparaître les pointillés nécessaires. g. Calcule les coordonnées du point K d'intersection de (df) et (dg). Son abscisse est x=5,6 (d'après c.) donc son ordonnée est f(5,6) = 1,7 5,6 − 2 = 7,52. (ou aussi : g(5,6)= 1,2 5,6 + 0,8 = 7,52 ). FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES : CHAPITRE D2 SYNTHÈSE 3 Dans un repère orthogonal, la représentation graphique d'une fonction affine g passe par les points A(2 ; 4) et B(− 3 ; − 11). a. Quelles sont les coordonnées des points A et B ? a. Détermine une expression de la fonction g. g(2) = 4 et g(− 3) = − 11. Si g(x) = ax + b, alors : a = g 2 – g −3 = 4 – −11 = 4 11 = 15 = 3 2 – −3 23 5 5 b. Détermine la fonction f. donc g(x) = 3x +b. Donc f(x) = g(2) = 3 2+b=4 d'ù 6+b =4 d'où b = 4 − 6 = − 2. Donc g(x) = 3x − 2. b. Par le calcul, détermine si le point C(6 ; 15) appartient à la droite (AB). g(6) = 3 6 − 2 = 18 − 2 = 16 ≠ 15 donc le poitn C n'appartient pas à la droite (AB). A(1;3) et B(4;4) Coefficient directeur : 1 (par lecture graphique). 3 1 x + b. Comme f(1) = 3 alors 3 1 1 9 1 8 + b = 3 d'où b = 3 − = − = 3 3 3 3 3 Donc f(x) = 1 8 x+ 3 3 c. Quelles sont les coordonnées des points C et D ? C(1;5) et D(4;1) c. Détermine les coordonnées des points D et E d'intersection de la droite (AB) avec respectivement l'axe des abscisses et celui des ordonnées. d. Détermine la fonction g. g(0) = − 2 donc E(0 ; − 2). graphique). g(x) = 0 ⇔ 3x − 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔ x = 2 Donc D( ; 0) 3 2 3 Coefficient directeur Donc g(x) = − − : − 4 3 (par lecture 4 x + b. Comme g(1) = 5 alors 3 4 4 15 4 19 + b = 5 d'où b = 5 + = + = 3 3 3 3 3 Donc g(x) = − 4 19 x+ 3 3 e. Détermine graphiquement les solutions de l'équation f(x) = g(x) puis les coordonnées du point d'intersection M de (df) et (dg). Une unique solution : x ≈ 2,2. M(2,2 ; 3,4) 4 Les droites (df) et (dg) sont respectivement les représentations graphiques des fonctions f et g. (df) C B A f. Vérifie par le calcul les résultats de la question e.. f(x) = g(x) ⇔ 1 8 4 19 x+ = − x+ ⇔ 3 3 3 3 1 4 19 8 5 11 − x+ x= ⇔ x= ⇔ 3 3 3 3 3 3 11 5x = 11 ⇔ x = = 2,2. 5 11 1 11 8 11 8 Puis f( )= + = + = 5 3 5 3 15 3 11 40 51 17 + = = = 3,4. 15 15 15 5 D 1 On a bien M(2,2 ; 3,4) 0 1 (dg) CHAPITRE D2 : FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES SYNTHÈSE (EXTRAITS BREVET) R Nombre d’élèves 100 200 300 6 TRAP est un trapèze rectangle en A et en P tel que : TP = 3 cm ; PA = 5 cm et AR = 4 cm. M est un point variable du segment [PA], et on note x la longueur du segment [PM] en cm. Tarif A 19 € 19 € 19 € a. Donner les valeurs entre lesquelles x peut varier. Tarif B 10 € 20 € 30 € x peut varier entre 0 et 5. Tarif C 13 € 18 € 23 € b. Montrer que l’aire du triangle PTM est 1,5 x et l’aire du triangle ARM est 10 − 2x. 1 1 APTM = PT PM = 3 x = 1,5x 2 2 1 MA = 5 − x donc A ARM = AR AM = 2 1 4 (5 − x) = 2 (5 − x) = 10 − 2x 2 a. Compléter le tableau suivant. b. Si x représente le nombre d’élèves, entourer la fonction qui correspond au tarif C. x x 8 5x 8 0,05x x 0,05 8x c. Quelle est la nature de cette fonction ? C'est une fonction affine non linéaire. d. Sur le graphique ci-dessous, on a représenté le tarif B. Sur ce même graphique, représenter les tarifs A et C. Tarif B Prix en euros 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 T 4 cm • Tarif A : 19 euros ; • Tarif B : 10 centimes par élève ; • Tarif C : 8 euros + 5 centimes par élève. 3 cm 5 L’école décide d’acheter un logiciel pour gérer sa bibliothèque. Il y a trois tarifs : DU P x M 5 cm A La droite ci-dessous est la représentation graphique de la fonction qui à x associe l’aire du triangle ARM. 10 Aire en cm² 9 8 7 Aire du triangle ARM 6 5 4 3 2 Tarif A 1 0 , 2 ,4 , 6 , 8 1 , 2 ,4 , 6 ,8 1 1 1 1 0 0 0 0 Tarif C 2 , 2 , 4 ,6 , 8 2 2 2 2 4 ,2 , 4 , 6 , 8 4 4 4 4 5 Longueur de x en cm Répondre aux questions c., d. et f. en utilisant ce graphique. Laisser apparents les traits nécessaires. c. Pour quelle valeur de est égale à 6 cm2 ? Nombre d'élèves 0 20 40 60 80 00 20 40 60 80 00 20 40 60 80 00 20 40 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 e. Par lecture graphique, à partir de combien d’élèves le tarif A est-il plus intéressant que le tarif C ? (On fera apparaître sur le graphique les tracés nécessaires à la lecture.) À partir d'environ 220 élèves le tarif A est plus avantageux que le tarif C. f. Dans l’école, il y a 209 élèves. Quel est le tarif le plus intéressant pour l’école ? Tarif A :19 € 3 ,2 , 4 , 6 , 8 3 3 3 3 Tarif B : 209 0,1 = 20,90 €. Tarif C : 8 + 209 0,05 = 8 + 10,45 = 18,45 €. Le tarif le plus avantageux pour 209 élèves est donc le tarif C. FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES : CHAPITRE D2 x l’aire du triangle ARM Pour x = 2 cm. d. Lorsque x est égal à 4 cm, quelle est l’aire du triangle ARM ? Si x = 4 cm alors l'aire du triangle est 2cm2. e. Sur ce graphique, tracer la droite représentant la fonction : x 1,5x. f. Estimer, à un millimètre près, la valeur de x pour laquelle les triangles PTM et ARM ont la même aire. x ≈ 2,8 cm. g. Montrer par le calcul que la valeur exacte de x 100 pour laquelle les deux aires sont égales, est . 35 10 − 2x = 1,5x donc 10 = 2x + 1,5x donc 10 100 10 = 3,5x soit x = = . 3,5 35