g − 2 h − 2 = − 2 = h −

S
SÉRIE ÉRIE 1 : G 1 : GÉNÉRALITÉS ÉNÉRALITÉS SUR SUR LES LES FONCTIONS FONCTIONS LINÉAIRES LINÉAIRES
1 Complète le tableau en indiquant les fonctions
linéaires et leur coefficient.
f : x 6x − 1
g : x
x
5
h : x
5
x
j : x − 3x2
k : x −
2
7
x
l : x 5x − 3,2x
m : x − 3(x − 2)
n : x 3(1 − x) − 3
Fonction
linéaire g k l n
Coefficient
1
5
−
2
7
1,8 − 3
2 f est une fonction linéaire de coefficient − 5.
a. Complète le tableau de valeurs.
x− 3 − 0,5 − 0,1 0 5 3,6 10
f(x)15 2,5 0,5 0 − 25 − 18 − 50
b. Que peux-tu dire de ce tableau ? Justifie.
Pour obtenir les valeurs de la ligne de f(x), on doit
multiplier les valeurs de la ligne de x par − 5. Ce
tableau est donc un tableau de proportionnalité.
3 On considère la fonction g : x 9x. Calcule.
a. g(5) et g(− 5)
g(5) = 9  5 = 45 .
g(− 5) = 9  (− 5) = − 45
b. L'image de 5,2.
.g(5,2) = 9  5,2 = 46,8 .
c. L'image de
−1
3
.
g
−1
3
= 9 
−1
3
=−3
d. L'antécédent de
27.
g(3) = 27 donc 3
est l'antécédent de
27
e. L'antécédent de
− 4,5.
g(− 0,5) =− 4,5
donc − 4,5 est
l'antécédent de 27
4 On considère la fonction h : x
−2
3
x. Calcule.
a. L'image de 7.
h(7) =
−2
3
 7 =
−14
3
b. h
−5
2
h
−5
2
=
−2
3
−5
2
=
5
3
c. L'antécédent de
1.
h
−3
2
= 1 donc
−3
2
est
l'antécédent de 1.
5 Durant les soldes, un magasin pratique une
remise de 15 % sur tous les articles.
a. Un article coûtait 28 € avant les soldes.
Quel est son nouveau prix ?
28 −
15
100
 28 = 28
1−15
100
= 28 
85
100
=
28×85
100
=
4×7×5×17
4×5×5
=
7×17
5
=
119
5
= 23,8
Son nouveau prix est de 23,80 €
b. On appelle f la fonction qui, au prix de départ
p, associe le prix soldé. Donne son expression.
f(p)= p −
15
100
 p = p 
1−15
100
= p 
85
100
f(p)=
85
100
p = 0,85 p
c. Un article coûtait 45 € avant les soldes.
Quel est son prix soldé ?
f(45)= 0,85  45 = 38,25
Son prix soldé est de 38,25 €
d. Un article est soldé à 31,79 €.
Quel était son prix avant les soldes ?
On cherche p tel que f(p) = 31,79.
0,85  p = 31,79 donc p =
31,79
0,85
=
3179
85
=37,4.
Son prix avant les soldes était de 37,40 €
6 k est une fonction linéaire telle que k(4) = 3.
Est-il possible que k(− 8) = − 5 ? Justifie.
4 (− 2) = − 8. Or 3 (− 2)  − 5. La fonction k ne
représente pas une situation de proportionnalité
donc elle n'est pas linéaire.
7 f est une fonction linéaire telle que f(7) = − 2.
Sans déterminer le coefficient de f, calcule.
a. f(21). 21 = 3  7 donc f(21) = 3 (− 2) = − 6.
b. f(− 3,5). − 3,5 = 7  2 donc f(− 3,5 ) = (− 2) 
2= − 1.
8 Même énoncé avec une fonction linéaire g
telle que g(3) = 7,2 et g(5) = 12.
a. g(2) = g(5) − g (3) = 12 − 7,2 = 4,8.
b. g(− 2) = − g (2) = − 4,8.
c. g(− 6) = − 2  g (3) = − 2  7,2 = − 14,4.
d. g(11) = g(5) + g (6) = g(5) − g (− 6) =
12 +14,4 = 26,4.
FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES : CHAPITRE D2

S
SÉRIE ÉRIE 2 : G 2 : GÉNÉRALITÉS ÉNÉRALITÉS SUR SUR LES LES FONCTIONS FONCTIONS AFFINES AFFINES
1 Parmi ces fonctions, détermine :
f : x 4x − 3
g : x 5 − 2x
h : x 4,5x
j : x 3x2  5
k : x − 4
l : x
1
x
a. celles qui sont affines : f, g, h et k.
b. celles qui sont linéaires : h .
c. celles qui sont constantes : k.
d. celles qui ne sont pas affines : j et l.
2 Indique si chaque fonction est affine. Justifie.
a. La fonction qui, à un nombre, associe le
résultat du programme de calcul suivant.
•Choisis un nombre. x
•Ajoute-lui 1. x+1
•Multiplie le tout par 3. 3(x+1)
•Annonce le résultat.
La fonction est f(x) = 3(x+1) = 3x+3.
C'est une fonction affine.
b. La fonction par laquelle la longueur du rayon
d'un cercle a pour image le périmètre de ce
cercle.
Soit R le rayon d'un cercle. Le périmètre est :
P(R) = 2 R. C'est une fonction linéaire (de
coefficient 2 ) donc elle est affine.
c. La fonction qui, à la longueur du rayon d'un
disque, associe l'aire de ce disque.
Soit R le rayon d'un disque.
L'aire est : A(R) = R². 
Ce n'est pas une fonction affine.
3 g est la fonction définie par g(x) = 2x − 5.
a. Complète le tableau de valeurs.
x− 5,5 − 3 2,5 0 5 15 3,7
g(x)− 16 − 11 0 − 5 5 25 2,4
b. Est-ce un tableau de proportionnalité ? Justifie.
Il n'existe pas de coefficient de proportionnalité
(par exemple 51 = 5 mais 151  25 , ou
l'image de 0 n'est pas 0. )
Ce n'est donc pas un tableau de proportionnalité.
4 On considère la fonction f : x − 3x  7.
a. Calcule f(5).
f(8) = − 3  8 + 7 = − 24 + 7 = − 17.
b. Calcule l'image de 0.
f(0) = − 3  0 + 7 = 0 + 7 = 7.
c. Calcule l'antécédent de 2.
− 3x  7 = 2 soit − 3x = −5 soit x =
−5
−3
=
5
3
L'antécédent de 2 est
5
3
5 Une agence de location de voitures propose le
tarif suivant : un forfait de 100 € auquel s'ajoute
0,70 € par kilomètre parcouru.
a. Calcule le prix à payer pour 540 km parcourus.
100+540  0,70 = 100 + 378 = 478.
Il faut payer 478 € pour 540 km parcourus.
b. Avec un budget de 275 €, combien de
kilomètres peut-on parcourir ?
Soit d la distance cherchée. 100+d  0,70 = 275
donc d  0,70 = 175 donc d =
175
0,7
=250.
Avec 275 €, on peut parcourir 250 km.
c. On considère la fonction f qui, au nombre de
kilomètres parcourus d, associe le prix à payer.
Donne une expression de f ainsi que sa nature.
f(d) = 0,7 d + 100. C'est une fonction affine.
d. Traduis les réponses des questions a. et b. en
utilisant la fonction f.
f(540) = 478 et f(250) = 275.
6 Soit h la fonction affine qui, à un nombre x,
associe le nombre 7x  3.
a. Calcule les rapports suivants.
h3–h2
3–2
=
24 –17
1
= 7.
h5–h− 1
5–− 1
=
38 –− 4
51
=
38 4
6
=
42
6
=7.
h− 3–h4
−3–4
=
−18 –31
−7
=
−49
−7
=7.
b. Que remarques-tu ?
Ces trois rapports sont égaux. Pour une fonction
affine, les accroissements sont proportionnels.
CHAPITRE D2 : FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES

S
SÉRIE ÉRIE 3 : D 3 : DÉTERMINER ÉTERMINER UNE UNE FONCTION FONCTION LINÉAIRE LINÉAIRE OU OU AFFINE AFFINE GRAPHIQUEMENT GRAPHIQUEMENT
1 Les droites (d1), (d2), (d3) et (d4) sont les
représentations graphiques respectives de quatre
fonctions linéaires f1, f2, f3 et f4.
a. Quelles sont les coordonnées de A1, A2, A3 et A4 ?
A1 (1 ; 3) A2 (1 ; − 1,5)
A3 (2 ; − 1) A4 (5 ; 2)
b. Déduis-en quatre égalités avec f1, f2, f3 et f4.
f1 ( 1 ) = 3 f2 ( 1 ) = − 1,5
f3 ( 2 ) = − 1 f4 ( 5 ) = 2
c. Déduis-en le coefficient de f1, f2, f3 et f4.
Fonction f1f2f3f4
Coefficient
directeur 3− 1,5
−1
2
2
5
d. Déduis-en l'expression de chaque fonction.
f1 ( x ) = 3x f2 ( x ) = − 1,5x
f2 ( x ) =
−1
2
x f4 ( x ) =
2
5
x
2 Les droites (d1), (d2) et (d3) sont les
représentations graphiques respectives de trois
fonctions affines f1, f2 et f3.
a. Indique la (les) fonction(s) qui ont un
coefficient négatif.
f2
b. Indique le coefficient de chaque fonction dans
ce tableau.
Fonction f1f2f3
Coefficient 0,5 − 1 2
c. Indique l'ordonnée à l'origine de chaque droite
dans ce tableau.
Droite (d1)(d2) (d3)
Ordonnée
à l'origine 051
d. Déduis-en l'expression de chaque fonction.
f1 ( x ) = 0,5 x.
f2 ( x ) = − x + 5.
f3 ( x ) = 2 x + 1.
3 Par lecture graphique, indique pour chaque
fonction affine la droite qui est sa représentation
graphique.
Fonction Droite Fonction Droite
x 2x  1 (d6)x 2x − 3 (d7)
x
1
2x5
(d2)x 2x − 7 (d8)
x − 2x  5 (d4)x
−1
2x5
(d1)
x 5 (d3)x 2x  5 (d5)
FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES: CHAPITRE D2
510
1
5
(d1)
(d2)
(d3)
0
(d1)
1
(d3)
(d2)
(d4) (d5)(d6)
(d7)(d8)
1
0
1
1
(d1)(d3)
(d4)
(d2)
− 1,5
A4
A2
A1
A3

S
SÉRIE ÉRIE 4 : R 4 : REPRÉSENTATIONS EPRÉSENTATIONS GRAPHIQUES GRAPHIQUES
1 Soit les fonctions f : x 4x et g : x − 4x.
a. Quelle est la nature de leur représentation
graphique ? Justifie.
Ce sont des droites passant par l'origine du repère
car les fonctions sont affines.
b. Calcule les coordonnées des points F et G
d'abscisse 1 de la courbe de f puis de celle de g.
F (1 ; 4) et G ( 1 ; − 4)
c. Trace la courbe de f. d. Trace la courbe de g.
2 Trace la représentation graphique de chaque
fonction dans le repère orthonormal donné.
f1(x) = 2x f2(x) = − 3x
f3(x) = − 1,5x
f4(x) =
1
2
x
3 Soit la fonction g : x 2x − 1.
a. Quelle est la nature de sa représentation
graphique ? Justifie.
Sa représentation graphique est une droite ne
passant pas par l'origine, car c'est une fonction
affine non linéaire.
b. Complète le tableau suivant.
x0 1
g(x)
− 1
1
c. Déduis-en les coordonnées de deux points
appartenant à cette représentation graphique.
A (0 ; − 4) et B ( 1 ; 1 ).
d. Trace la représentation graphique de la
fonction g dans le repère ci-dessous.
e. Par lecture graphique, complète le tableau de
valeurs suivant.
x− 2 − 1 0,5 1,5 2
g(x)− 5 − 3 0 2 3
f. Quelle est l'image de 2 par g ? g(2)=3
g. Quel nombre a pour image 2 par g ? …1,5
h. Quelle est l'image de 0,5 par g ? …g(0,5)=0
i. Quel est l'antécédent de − 3 par g ? …− 1
j. g(− 1,5) = − 4
k. g(4) = 7
l. g(1) = 1
m. g(− 0,25) = − 1,5
CHAPITRE D2 : FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES
1
0
1
F
1
0
1
G
1
0
1
A
B
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1

S
SÉRIE ÉRIE 4 : R 4 : REPRÉSENTATIONS EPRÉSENTATIONS GRAPHIQUES GRAPHIQUES
4 On veut tracer la représentation graphique df)
de la fonction f : x 3x  3.
a. Quelles sont les coordonnées du point A de (df)
d’abscisse 0 ? Comment appelle-t-on son ordonnée ?
Place le point A dans le repère ci-dessous.
A(0;3). Son ordonnée est appelée l'ordonnée à
l'origine de (df).
b. En utilisant le coefficient directeur de la
fonction f, place un deuxième point B de (df).
Quelles sont ses coordonnées ?
B(1;6)
c. Trace la courbe (df) représentative de f.
d. Trace les courbes (dg) et (dh) des fonctions g et
h définies par g(x) = 3x et h(x) = 3x − 4.
e. Que remarques-tu ? Justifie pourquoi.
Ces trois droites sont parallèles, car elles ont le
même coefficient directeur.
f. Place les points F, G et H d'abscisse − 1
appartenant respectivement à (df), (dg) et (dh).
g. Donne les coordonnées de ces points.
F ( − 1 ; 0) ; G ( − 1 ; − 7) et H ( − 1 ; − 7).
5 On considère les fonctions
f : x
2
3
x − 1 et g : x −
1
3
x  2.
On appelle (df) et (dg) leur représentation graphique.
a. Détermine les coordonnées des points F0 et G0
d'abscisse 0 respectivement sur (df) et (dg).
F0 ( 0 ; − 1) ; G0 ( 0 ; 2)
b. Détermine le coefficient directeur de f et de g.
Pour (df) :
2
3
et pour (dg) : −
1
3
c. Déduis-en les coordonnées des points F1 et G1
d'abscisse 1 respectivement sur (df) et (dg).
F1 ( 1 ; − 1+
2
3
) soit F1 ( 1 ; −
1
3
). G1 ( 1 ;
5
3
)
d. Ces deux points suffisent-ils à tracer
précisément chaque courbe ? Justifie.
Avec ces deux points sur chaque droite, on peut la
tracer précisément (car l'échelle donnée permet
de placer des tiers précisément).
e. Détermine les coordonnées des points F− 3 et
G− 3 d'abscisse − 3 respectivement sur (df) et (dg).
F− 3 (− 3;− 3)et G− 3 (− 3; 3)
f. Place ces différents points puis trace (df) et (dg).
g. Ces deux droites sont sécantes en un point I.
Lis les coordonnées de ce point I.
I (− 3; 3)
h. Résous graphiquement l'équation f(x) = g(x).
À quoi cela correspond-il graphiquement ?
x=− 3. Il s'agit de l'abscisse du point
d'intersection de (df) et (dg).
FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES : CHAPITRE D2
− 2 − 1 0 1 2
6
4
2
− 2
− 4
− 6
7
5
3
1
− 5
− 7
− 3
− 1
A
B
(df)(dg)
(dh)
F
G
H
01
1
F0
G0
F1
G1
F-3
G-3
I