http://ducros.prof.free.fr Secteur Sciences Transports Introduction : Les pré requis : T1 Leçon N°4 : Les mouvements de rotation Les notions de force et de vecteur force, distance entre deux droites parallèles, distance d’un point à une droite… Les objectifs (être capable de) : - Reconnaître un mouvement de rotation. Déterminer les caractéristiques d’un mouvement circulaire. Calculer une vitesse de rotation. Etablir la relation entre la vitesse angulaire et la vitesse linéaire. Problématique : Les satellites de télécommunication qui tournent autour de la Terre doivent sembler fixes par rapport à elle. Quelle doit être leur vitesse angulaire ? A quelle vitesse linéaire se déplacent-ils ? 1. Description d’un mouvement de rotation uniforme. Activité N°1 : Mise en évidence des différentes caractéristiques 1) 2) 3) 4) 5) 6) De quel type de mouvement un point d’un disque vinyle est-il animé ? La vitesse du disque est-elle constante ou pas ? Quel est son axe de rotation ? Ce point si particulier est-il animé d’un mouvement ? Quelle est la forme des trajectoires de chacun de ces points ? L’extrémité intérieure et le bord du disque tournent-ils à la même vitesse ? Réponses : 1) c’est un mouvement de rotation. 2) Sa vitesse est constante on peut donc parler de mouvement de rotation uniforme. 3) Le centre de rotation est le centre du disque. 4) Non, ce point est immobile. 5) Les trajectoires sont des cercles centrés sur l’axe de rotation. 6) Non ces deux points tournent à des vitesses différentes. Conclusion : On caractérise - un mouvement de rotation uniforme par : Un axe de rotation fixe Les trajectoires de chacun de ces points sont des cercles centrés sur l’axe de rotation. Une vitesse constante. Pendant la durée t, tous les points du solide tourne du même angle . Définition : Mouvement de rotation uniforme Un solide est en rotation uniforme si : - chacun de ses points a une trajectoire circulaire centrée sur l’axe de rotation, et perpendiculaire à cet axe. - la vitesse angulaire de chacun de ces points du solide est constante. 121.04- Les Mouvements de rotation Cours 1/3 http://ducros.prof.free.fr Secteur Sciences 2. Calcul des vitesses angulaires et linéaires. 2.1 - La vitesse angulaire. Activité N°2 : On considère le mouvement de rotation d’une porte autour de l’axe passant par ses gonds. - On considère le mouvement d’un point M de la porte. - La trajectoire du point M est un arc de cercle de rayon R. Le mouvement du point M est circulaire. - Entre deux instants t 1 et t 2, le point M parcourt comme distance l’arc de cercle - Le point M décrit l’angle . - Relation entre l’arc de cercle M1M2 et l’angle . : avec a en rad. - On peut définir la vitesse angulaire moyenne que l’on note w m - Elle est égale au rapport entre l’angle de rotation a exprimé en rad et la durée du parcours t exprimé en seconde. m t 2 t1 avec : - t angle de rotation exprimé en radians (rad.) t la durée de parcours exprimée en secondes. la vitesse moyenne angulaire exprimée en rad/s. Définition de la vitesse angulaire Soit un solide est en rotation autour d’un axe O. Chaque point du solide tourne d’un même angle temps t. On définit alors la vitesse angulaire du solide par le rapport : pendant un intervalle de t Note : Dans un mouvement circulaire uniforme la vitesse angulaire est constante. 2.2 - La vitesse linéaire Note : Elle représente la vitesse de chaque point du solide le long de sa trajectoire. Définition de la vitesse linéaire Elle représente la vitesse de chaque point le long de sa trajectoire. La vitesse linéaire d’un point d’un solide en rotation est proportionnelle à sa distance à l’axe de rotation : v=R× Note : Dans cette dernière expression, la vitesse v est exprimée par m.s-1 R est en mètres (m) et en rad.s-1. Remarque : Tous les points d’un solide en rotation n’ont pas la même vitesse linéaire. Ainsi, dans le cas d’une ponceuse à disque, l’abrasion, qui dépend de la vitesse linéaire, est plus importante à la périphérie qu’au centre du disque. 121.04- Les Mouvements de rotation Cours 2/3 http://ducros.prof.free.fr Secteur Sciences 2.3 - La fréquence de rotation Définition de la fréquence de rotation et période : La fréquence de rotation N représente le nombre de tours n effectués par le solide à chaque seconde. La durée d’un tour de solide est appelée Période T. Entre la fréquence de rotation et la période, il existe la relation : N 1 T Note : Dans cette dernière expression, le nombre N est en tours par secondes et T est en secondes. A chaque tour, l’angle balayé par 2 radians. Le solide effectuant N tour par secondes, l’angle balayé vaut 2N radians par seconde, on reconnaît alors la vitesse angulaire , on a donc = 2N Remarque : Dans la vie professionnelle, la vitesse de rotation est souvent exprimée en tours par minute (tr.min-1). 2.4 – Relation entre la vitesse linéaire et la fréquence de rotation Propriété : Les formules v = × R et = 2 N permettent d’écrire la relation entre la vitesse linéaire v, la fréquence de rotation N et le diamètre D de la trajectoire du point : V = 2 × N × R = × N × D Synthèse : Un solide effectue un mouvement de rotation uniforme si sa vitesse angulaire est constante. La vitesse linéaire d’un point d’un solide en rotation et sa vitesse angulaire sont liées par la relation : v = R× La vitesse de rotation N d’un solide et sa vitesse angulaire w sont liées par la relation : = 2 N 3. Application Activité N°3 : Un satellite de télécommunication S tourne autour de la Terre en paraissant immobile par rapport à elle. (Les points S, P et O sont toujours alignés). 1) Quelle est la vitesse angulaire du satellite. 2) Quelle est sa vitesse linéaire en m/s et en km/h sachant qu’il tourne à une altitude appelée « géostationnaire » de 36 000 km. Données : Rayon de la Terre : OP = 6 400 km. Réponses : 1- On a la formule de la vitesse angulaire : Ce qui donne ici = 2 ÷ 86 400 86 400 = 24 × 3600 =÷ t =0,0000363602 rad/s 2- On a la relation qui donne la vitesse linéaire : v = R R = 36 000 + 6400 = 42 400 km = 42 400 000 m V= 1 541,67 m/s V = 1,54167 km/s = × 5 550 km/h 121.04- Les Mouvements de rotation Cours 3/3