Brevet, Mathématiques, Fiche 5

1. Trigonométrie

ASTUCES
 Adjacent signifie « à côté ».
 Une hypoténuse peut être un côté adjacent ou opposé.
 L’hypoténuse est le côté le plus long du triangle.
 Utilisation de la trigonométrie
 Les relations de trigonométrie peuvent servir :
o à obtenir la mesure de l’un des angles du triangle à partir des longueurs des côtés.
o à obtenir la longueur d’un des côtés du triangle à partir de l’un des autres côtés et de
la mesure de l’un des angles en plus de l’angle droit
o à prouver que le triangle est rectangle à partir de la mesure de l’un des angles et de
deux côtés.
 Si l’on dispose à la fois de la longueur de deux côtés et de la mesure de l’un des angles en
plus de l’angle droit, il est préférable d’utiliser le théorème de Pythagore pour
déterminer la longueur du dernier côté que d’utiliser la trigonométrie qui, dans la
plupart des cas, n’apportera qu’une valeur approchée.
 Afin de ne pas faire d’erreur sur la calculatrice, il faut vérifier avant utilisation qu’elle est
bien en mode « DEG » soit degrés. Le mode « RAD » utilisé pour les radians servira au
lycée.
2. Lien entre cos (x), sin (x) et l’angle x

3. Angles associés et fonctions circulaires
 Angles opposés
cos( ) cos( )
sin( ) sin( )
xx
xx
 Décalage de π
cos( ) cos( ) cos( ) cos( )
sin( ) sin( ) sin( ) sin( )
x x x x
x x x x
 Décalage de
π
2
cos( ) sin( ) cos( ) sin( )
22
sin( ) cos( ) sin( ) cos( )
22
x x x x
x x x x
ATTENTION AUX SIGNES !
Ces angles associés sont très utiles pour résoudre les équations du type
cos( )xa
4. Angles à connaître
x
0
6
4
3
2
cos( )x
1
3
2
2
2
1
2
0
sin( )x
0
1
2
2
2
3
2
1
Une fois ces angles connus, on utilisera les angles associés pour déterminer des valeurs
du cercle trigonométrique.

5. Formules d’addition et de duplication
cos( ) cos( )cos( ) sin( )sin( )
cos( ) cos( )cos( ) sin( )sin( )
sin( ) sin( )cos( ) sin( )cos( )
sin( ) sin( )cos( ) sin( )cos( )
sin(2 ) 2sin²( ) 2sin( )cos( )
cos(2 ) cos²( ) sin²( ) 2cos²( ) 1
x y x y x y
x y x y x y
x y x y y x
x y x y y x
x x x x
x x x x
= 1-2sin²( )
sin²( ) cos²( ) 1
x
xx
6. Dérivation
cos( )' sin( ) [cos(u)]'=-u'sin(u)
sin( )' cos( ) [sin(u)]'=u'cos(u)
xx
xx