Chapitre 6 : Modèle de probabilité
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Seconde Chapitre 6 : Modèle de probabilité I. Modélisation d’une expérience aléatoire. Définition : Expérience Aléatoire / Issue Une expérience aléatoire est une expérience ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Définition : L’univers 𝛀 L’ensemble des issues possibles d’une expérience aléatoire est noté ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Exemple : Voici différentes expériences aléatoires : - On lance une pièce de 1€ et on note la face supérieure obtenue : Ω =……………………. Tirer une carte dans un jeu de 52 cartes : ……………………………………………………………………. Définition : Modèle de probabilité Définir un modèle de probabilité pour une expérience aléatoire consiste : - ………………………………………………………………………………………………… - …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… II. Comment déterminer un modèle de probabilité. Propriétés 1 : Observation statistique des fréquences ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Remarque : ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 1 SAES Guillaume Chapitre 6 : Modèle de probabilité Seconde Exemple : En lançant un grand nombre de fois un dé cubique, on a observé avec 3449 lancés que le dé s’est stabilisé 635 fois sur le numéro 1, 1224 fois sur le numéro 2, 602 fois sur le numéro 3, 457 sur le numéro 4 et 29 fois sur le numéro 5. Proposer un modèle de probabilité du lancer de ce dé (Les probabilités auront une écriture décimale arrondie à 10−2). Soit 𝑝1 , 𝑝2 , 𝑝3 , 𝑝4 , 𝑝5 𝑒𝑡 𝑝6 les probabilités en accord avec l’observation correspondant aux issues 1,2,3,4,5 𝑒𝑡 6. D’après l’énoncé : 𝑝1 = 𝑝2 = 𝑝3 = 𝑝4 = 𝑝5 = On sait que 𝑝1 + 𝑝2 + 𝑝3 + 𝑝4 + 𝑝5 + 𝑝6 = 1. On en déduit que …………+𝑝6 = 1. Donc 𝑝6 =………………………, d’où 𝑝1 ≈…………. On en conclut une proposition du modèle de probabilité : 𝑥𝑖 1 2 3 4 5 6 𝑝𝑖 Propriétés 2 : Choix de l’équiprobabilité ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Remarque : Le choix de ce modèle peut être influencé par certains indices figurant dans la description de l’expérience : - ………………………………………………………………………………………………… - ………………………………………………………………………………………………… - ………………………………………………………………………………………………… - Etc… 2 SAES Guillaume Chapitre 6 : Modèle de probabilité Seconde Exemple 1 : On lance un dé à 4 faces supposé « bien équilibré » et on note le numéro de la face supérieure. Décrire le modèle de probabilité : 𝑥𝑖 𝑝𝑖 1 2 3 4 Exemple 2 : Choisir entre l’observation statistique des fréquences ou l’équiprobabilité. 1. Le tirage au hasard d’une lettre de l’alphabet : ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 2. Le nombre d’enfant dans un foyer français, pris au hasard : ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 3 SAES Guillaume
