Chapitre 1 Les Nombres Décimaux 1. Numération de position a) Rang des chiffres unités dixièmes centièmes millièmes 5 7, 9 2 6 Partie entière millionièmes dizaines 8 Cent millièmes Centaines 3 Dix millièmes mille Dizaines de mille Millions Centaines de milles Exemple : 3 857,926 Partie décimale Dans ce nombre : Bien que 3 soit inférieur à 8, la valeur du chiffre 3 est supérieur à celle du chiffre 8 (3 est le chiffre des milliers et 8 le chiffre des centaines). Ce nombre contient 3 857 926 millièmes ; 3 857 unités ; 385 dizaines. Attention aux « 0 » inutiles : 3,060 03,3 14,0 103 400 n°16 page 15, n°17, n°18, n°19, n23 et n°20, n°87, n°88, n°100. b) Nombres entiers et nombres décimaux Exemples de nombres entiers : 0 ; 2 ; 8 ; 128 Exemples de nombres décimaux : 2,3 ; 5,72 ; 123,123 ; 2 ; 8 ; 0 Remarques importantes : Un nombre entier est un nombre décimale (sa partie décimale est égale à zéro). Le résultat de la division de 4 par 3 est environ égal à 1,333…….. Ce résultat n’est pas un nombre décimal car la division ne s’arrête pas. 2. Ecritures d’un nombre décimale Rappel : Une fraction est un quotient de deux nombres entiers. a) Fraction décimale Définition : Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est égal à 10, 100, 1 000, …. En lettres Fraction décimale Ecriture décimale Un dixième Un centième Un millième Douze centièmes Vingt-trois millièmes Deux cent six dixièmes 0,1 0,01 0,001 0,12 0,023 20,6 b) Différentes écritures Ecriture décimale : 453,51 En lettres : 453 unités, 5 dixièmes et 1 centième ou 453 unités et 51 centièmes. 3. La demi-droite graduée Sur une demi-droite graduée, un point est repéré par un nombre appelé abscisse. On dit que l’abscisse de A est 3 et on note : A(3). Exemples : Quelles sont les abscisses de B et C ? Place les points D et E d’abscisses respectives 5,5 et 2,5. 4. Comparer et ranger les nombres a) Comparer Comparer deux nombres, c’est dire s’ils sont égaux ou dire lequel des deux est supérieur à l’autre. Pour cela, on utilise les symboles : < : « … est inférieur à … » > : « … est supérieur à … » Exemple : 8,32 < 8,4 32 et 4 n’occupent pas le même rang. (8,4 = 8,40) b) Ranger Ranger des nombres dans l’ordre croissant, c’est les ranger du plus petit au plus grand. Exemple : Range : 3 ; 2,31 ; 2,5 ; 1,9 Ranger des nombres dans l’ordre décroissant, c’est les ranger du plus grand au plus petit. Exemple : Range : 9,6 ; 8,9 ; 11 ; 8,79. 5. Encadrements et valeurs approchées Encadrer un nombre, c’est l’écrire entre un nombre qui lui est inférieur et un nombre qui lui est supérieur. Exemple : Encadre le nombre 33,486 à l’unité, au dixième puis au centième et dans chaque cas donne la valeur approchée par excès et par défaut. Encadrement à l’unité : 33 < 33,486 < 34 Valeur approchée par défaut : 33 Valeur approchée par excès : 34. Le plus : 33 est l’arrondi à l’unité. Encadrement au dixième : 33,4 < 33,486 < 33,5. Valeur approchée par défaut : 33,4 Valeur approchée par excès : 33,5. Le plus : 33,5 est l’arrondi à l’unité. Encadrement au centième : 33,48 < 33,486 < 33,49 Valeur approchée par défaut : 33,48 Valeur approchée par excès : 33,49 Le plus : 33,49 est l’arrondi à l’unité.