introduction-a-la-microeconomie

ECONOMIE
Etymologie:Oikos:Maison/Nomos:
Administrer; Gérer
Administration de la maison
Economie
Politique: Polis
Administration de la Cité, de l’Etat
Sciences
économiques:
Administration de tout ce qui est rares
Cours de Rajaonson Rindra Tsiferana 2012-2013
La macroéconomie étudie les agrégats économiques
(Production globale, inflation, chômage,
consommation, investissement, etc).
La microéconomie étudie :
- le comportement économique des individus
(consommation de biens et services) et des entreprises
(production de biens et services)
- les formes et le fonctionnement du système de
marché comme mode d’allocation des ressources
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Cours de Rajaonson Rindra Tsiferana 2012-2013
L’économie est la science sociale qui étudie
comment utiliser les ressources limitées pour
satisfaire le mieux possible les besoins
illimités.
L’économie est la maximisation de la
satisfaction des besoins des individus à
l’aide de ressources rares.
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Consommateurs: La maximisation de l'utilité
(satisfaction ou bien-être) qu’ils retirent de la
consommation de biens et services motive les choix
de consommation.
Producteurs:
La maximisation des profits
motive les choix des entreprises.
Le Marché: Confrontation du comportement des
consommateurs et des producteurs
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L’économie est la maximisation de la
satisfaction des besoins des individus à
l’aide de ressources rares.
UTILITE
REVENU
L’économie est la Maximisation de l’utilité
des consommateurs à l’aide de son Revenu
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Hypothèses:
Considérons 2 biens: bien1 (banane) et bien 2 (pomme)
L’utilité (satisfaction des besoins) apportée par ces
deux biens peut être formalisée mathématiquement:
U  f ( X ;Y )
Utilité: une mesure
des besoins satisfaits
Quantité de
biens 1. Donc la
quantité de
bananes
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Quantité de biens
2. Donc, la
quantité de
pommes
Exemple de fonction d’utilité:
U  2 X *Y
U  X Y
U  X *Y
U  4X

U  A * X *Y
1/ 3
*Y
2/3

Hypothèses:
Lorsque X ou Y augmente, alors U augmente
Mais l’augmentation de U est de moins en
moins importante
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Considérons deux exemples de fonction d’utilité: U1  10 X *Y et U 2  X * Y
Supposons que la quantité du bien 2 est fixé à 1.
Dans ce cas nous avons:
U2  X
U1  10 X
Quantité de
banane: X
Utilité
totale
U1  10 X
U mX
Utilité
totale
U2  X
Utilité
marginale:
Utilité
marginale
U 2m
U 1m
0
0
0
-
-
1
10
1
10
1
2
20
1.41
10
0.41
3
30
1.73
10
0.32
4
40
2
10
0.27
5
50
2.23
10
0.23
U

X
U mX
U

 U X'
X
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Utilité
marginale
U 2m
0.5
0.35
0.28
0.25
0.22
L’économie est la Maximisation de l’utilité
des consommateurs à l’aide de son Revenu
Hypothèses:
Supposons que le consommateur dépense totalement
son revenu R pour l’achat de banane et de pommes .
L’on note par p le prix d’une unité du bien1 (prix d’une
X
banane)
L’on note par pY le prix d’une unité du bien2 (Prix d’une
pomme)
Le revenu total du
consommateur ou le
Total des dépenses
R  XpX  YpY
Dépenses totales
pour l’achat de
bananes
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Dépenses totales
pour l’achat de
pommes
Si les prix et le revenu sont connus, alors nous pouvons
déterminer toutes les quantités de bananes et de
pommes que l’on peut acquérir avec le revenu R (à
dépenser entièrement)
X1 pX
X 2 pX
Y1 pY
Y2 pY
R
R
X n pX
Yn pY
R
R  XpX  YpY
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( X1; Y1 )
( X 2 ; Y2 )
( X n ; Yn )
Pour connaître tous les couples
( X k ; Yk )
Il suffit de donner une valeur à X et de chercher Y (ou
l’inverse) dans l’équation:
R  XpX  YpY
La droite budgétaire permet de déterminer toutes les
quantités de bien X et de bien Y que l’on peut acquérir
avec le revenu R
pX
R
Y  ( ) X 
pY
pY
Y  aX  b
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R  XpX  YpY
pX
R
Y  ( ) X 
pY
pY
Comme il s’agit d’une droite, nous pouvons le
représenter graphiquement en connaissant deux couples
de quantités:
X 0
Y 0
R
Y
pY
R
X
pX
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R  XpX  YpY
Y
pX
R
Y  ( ) X 
pY
pY
R
(0; )
pY
Y1
Y2
X1
X2
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R
(
;0)
pX
X
pX  100 Ar
R  4000 Ar
pY  200 Ar
4000  100 X  200Y
1
Y   X  20
2
X
0
40
10
8
Y
20
0
15
16
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Y
Y; 0; 20
Y; 4; 18
Y; 8; 16
Y; 10; 15
Y; 14; 13
Y; 20; 10
Y; 24; 8
Y; 28; 6
Y; 34; 3
Y; 40; 0
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X
Supposons que la fonction d’utilité d’un consommateur
particulier est donné par:
U  X *Y
On appelle courbe d’indifférence, la courbe issue de
toutes les combinaisons de (X;Y) qui permet d’obtenir
un même niveau de satisfaction.
U1
U2
U3
D
50
2
30
3.33
40
5
50
8
0
20
25
4
25
8
40
10
40
0
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20
5
20
10
25
16
10
15
10
10
10
20
16
25
8
16
4
25
8
25
10
40
20
10
3.33
30
5
40
8
50
28
6
Y
U1=
100
U3=400
U3; 8; 50
U1; 2; 50
U2=
200
U2; 5; 40 U3; 10; 40
U1
U2
U1; 3.33; 30
U3
U2; 8; 25
U3; 16; 25
U1; 4; 25
U2; 10; 20
U3; 25; 16
U2; 20; 10
U3; 40; 10
U2; 25; 8
U1; 10; 10
U3; 50; 8
U2; 40; 5
U1; 20; 5
U1; 25; 4 U1; 30; 3.33
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X
U1; 50; 2
Quelques caractéristiques de la courbe d’indifférence:
La courbe d’indifférence est décroissante
Deux courbes d’indifférence ne se coupent jamais
Plus on s’éloigne de l’origine plus, l’utilité devient de
plus en plus importante
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Y
U1=
100
U3=
400
U2=
200
U1
U2
U3
D
A
D
B
X
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Au point A, le consommateur dépense totalement
son revenu R et ressent un niveau de satisfaction U1
Au point B, le consommateur dépense également son
revenu R et ressent un niveau de satisfaction U1
Au point D (20;10), le consommateur dépense
totalement son revenu R et ressent un niveau de
satisfaction beaucoup plus important U2
Cette combinaison est optimale car elle se situe sur le
point de tangence entre la droite budgétaire et la
courbe d’indifférence
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LE TAUX MARGINAL DE SUBSTITUTION
Le Taux marginal de substitution indique la quantité
de bien Y qu’il faudrait sacrifier pour obtenir une
quantité de bien X
U mX
dY
TMS 

dX
U mY
Mathématiquement, le TMS est la pente de la
tangente à la courbe
Au point optimal, la pente de la tangente correspond à la
pente de la droite budgétaire. Seulement à l’optimum,
nous avons l’égalité:
 pX
TMS 
pY
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Considérons n biens : 1;2;…;n
Le prix de ces biens sont respectivement:
p X 1 ; p X 2 ;...; p X n
Considérons un consommateur ayant pour fonction d’utilité:
U  f ( X 1; X 2 ;...; X n )
Si le revenu R est totalement dépensé, nous avons
R  X 1 p X 1  X 2 p X 2  ...  X n p X n
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Le principe de l’optimisation à travers le
multiplicateur de Lagrange consiste à construire une
fonction équivalente avec la fonction à optimiser
Pour notre cas, nous voulons maximiser la fonction
d’utilité, donc nous avons l’égalité:
L( X 1; X 2 ;...; X n ;  )  U ( X 1; X 2 ;...; X n )
La seule différence est que la nouvelle fonction L dépend d’un
paramètre
qui s’appelle: le Multiplicateur de Lagrange.

La méthode consiste à faire apparaitre dans le second
membre le multiplicateur sans changer l’égalité
L( X 1; X 2 ;...; X n ;  )  U ( X 1; X 2 ;...; X n )   * 0
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Il s’agit d’une optimisation sous contrainte, et la
contrainte qui s’impose au consommateur est le fait de
dépenser la totalité de son revenu R. Cette contrainte
doit figurer dans la fonction à optimiser, en effet :
R  X 1 p X 1  X 2 p X 2  ...  X n p X n
Peut également s’écrire sous la forme:
R  X 1 p X1  X 2 p X 2  ...  X n p X n  0
D’où la nouvelle fonction peut s’écrire sous la forme:
L( X 1; X 2 ;...; X n ;  )  U ( X 1; X 2 ;...; X n )   * 0
L( X 1; X 2 ;...; X n ;  )  U ( X 1 ; X 2 ;...; X n )   * ( R  X 1 p X1  X 2 p X 2  ...  X n p X n )
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Selon Lagrange, cette fonction est maximale (sous
certaines conditions dont nous n’allons voir après) si les
dérivées partielles sont toutes nulles:
L 0
'
X1
L'X 2  0
.
.
.
L'X n  0
L'X   0
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Conditions:
L 
2L
2
X 1
2L
X 2 X 1
2L
X 1X 2
2L
X 22
2L
X 1X n
2L
X 2 X n
2L
X n X 1
2L
X n X 2
2L
X n2
L atteint son maximum si le Hessien est Positif
L atteint son minimum local si le Hessien est négatif
On ne peut rien conclure si le Hessien est nul
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