Présentation

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La fonction
exponentielle

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la fonction exponentielle
Un nouveau point de vue
L’introduction doit se faire tôt dans l’année
Soit par la recherche des fonctions fdérivables sur R
telles que :f(x+ y) = f(x) f(y)
Soit par l’étude de l’équation différentielle y’ = k y

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I. Introduction de la
fonction exponentielle
Tôt dans l’année ?

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I. Introduction de la
fonction exponentielle
A propos de la mise en œuvre de la méthode
d’EULER et des exemples d’introduction
Etude de l’équation : y’ = y
La fonction exponentielle, premières propriétés
Extension à l’équation y’ = ky
Relation fonctionnelle caractéristique de la
fonction fdéfinie sur R par : f(x) = exp(kx)

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II. Étude de l’équation y’ = y
A. Théorème d’existence et d’unicité
Théorème
Il existe une unique fonction f dérivable sur R telle
que f ’ = f et vérifiant f (0) = 1(E).
(Dans cette partie, l’existence de fest admise et l ’unicité est
démontrée ).
On l’appelle fonction exponentielle et on la note exp.